學習目標
1.了解向量的實際背景,理解平面向量的概念和向量的幾何表示;掌握向量的模、零向量、單位向量等概念.
2.通過對向量的學習,使學生初步認識現實生活中的向量和數量的本質區別.
3.通過學生對向量與數量的識別能力的訓練,培養學生認識客觀事物的數學本質的能力.
合作學習
一、設計問題,創設情境
問題1:你能否舉出一些既有大小又有方向的量?
問題2:生活中有沒有只有大小沒有方向的量?請舉例.
二、學生探索,嘗試解決
同學們小組討論,你是怎麼想的?
三、資訊交流,揭示規律
1.向量的概念:我們把既有大小又有方向的量叫向量.
問題3:數學中,定義概念後,通常要用符號表示它.怎樣把你舉例中的向量表示出來呢?
2.向量的表示方法:
(1)用表示;
(2)用字母表示;
(3)用有向線段的起點與終點字母: ;
(4)向量的大小——長度稱為向量的模,記作 .
問題4:向量和數量的區別是什麼?
3.有向線段: ,三個要素: .
問題5:向量與有向線段的區別是什麼?
4.零向量、單位向量概念:
(1)長度為0的向量叫 .
(2)長度為1個單位長度的向量,叫 .
四、運用規律,解決問題
【例1】(1)與零向量相等的向量必定是什麼向量?
(2)與任意向量都平行的向量是什麼向量?
【例2】一架飛機從a處向正南方向飛行200km,另一架飛機從a處朝北偏東45°方向飛行200km,兩架飛機的位移相同嗎?分別用有向線段表示兩架飛機的位移.
五、變式演練,深化提高
練習:說出下圖中各向量的模,並指出其中的單位向量(小方格為1).
讓乙個小組編題,另乙個小組給出解答,調動同學們的積極性.
六、反思小結,觀點提煉
請同學們想一想,本節課我們學習了哪些知識?你還有其他什麼收穫?
布置作業
課本p77習題2.1a組第1,2,3題.
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