《2.1.2 直線方程(1)》教學案
教學目標：
1．掌握點斜式直線方程，能根據條件求出直線方程；
2．感受直線方程與直線圖象之間的對應關係，理解直線上的點的座標滿足直線方程，反之也成立；
3．掌握斜截式方程是點斜式的一種特殊情況，並理解其中引數的幾何意義．
教材分析及教材內容的定位：
點斜式方程的推導蘊含了求軌跡方程的思想，應該向學生滲透，這對於後繼的學習有幫助；從點斜式到斜截式實際上是從一般到特殊；通過本節課的學習應明確：求直線的方程只需要兩個獨立的條件．
教學重點：
本節課的重點是點斜式直線方程的求解．
教學難點：
理解直線方程與直線的對應關係．
教學方法：
合作交流．
教學過程：
一、問題情境
1．複習回顧：(1)直線的斜率；(2)直線的傾斜角
2．問題情境：
(1)已知直線l過點a(－1，3)且斜率為－2，試寫出直線上另一點b的座標．
(2)問題：這樣的點唯一嗎？它們的共同點是什麼呢？
本節課研究的問題是：
——如何寫出直線方程？——兩個要素(點與方向)．
——已知直線上的點的座標和直線的斜率，如何描述直線上點的座標的關係？
二、學生活動
**：若直線經過點，斜率我-2，點在直線上運動，那麼點的座標滿足什麼條件？
當點p(x，y)在直線l上運動時(除點a外)，點p與定點a(－1，3)所確定的直線的斜率等於－2，故有＝－2，即y－3＝－2[x－(－1)]．
顯然，點a(－1，3)的座標也滿足此方程．
因此，當點p在直線l上運動時，其座標(x，y)滿足2x＋y－1＝0．反過來，以方程2x＋y－1＝0的解為座標的點都在直線l上．
三、建構數學
直線的點斜式方程．
一般地，直線l經過點p1(x1，y1)，斜率為k，設l上任意一點p的座標為(x，y)．
當點p(x，y)(不同於點p1)在直線l上運動時，pp1的斜率恆等於k，有＝k，即y－y1＝k(x－x1)．方程y－y1＝k(x－x1)叫做直線的點斜式方程．
說明：(1)可以驗證，直線l上的每個點(包括點p1)的座標都是這個方程的解，反過來，以這個方程的解為座標的點都在直線l上；
(2)此時我們給出直線的一對要素：直線上的乙個點和直線的斜率，從而可以寫出直線方程；
(3)當直線l與x軸垂直時，斜率不存在，其方程不能用點斜式表示．但因為l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x＝x1．
四、數**用
例1已知一直線經過點p(－2，3)，斜率為2，求這條直線的方程．
例2已知直線l的斜率為k，與y軸的交點是p(0，b)，求直線l的方程．
直線的斜截式方程y=kx+b：直線l的方程由直線的斜率和它在y軸上的截距確定
練習：1．求下列直線的方程：
(1)在y軸上的截距為－1，斜率為4；(2)過點b(－，2)，傾斜角為30°；
(3)過點c(4，－2)，傾斜角為0°； (4)過點d(－1，0)，斜率不存在．
2．若一直線經過點p(1，2)，且斜率與直線y ＝ －2x＋3的斜率相等，則該直線的方程是
3．下列圖象，能作為直線y＝k(x＋1)( k＞0)的圖象的是( )
abcd
4．已知直線l經過點p(1，2)，且與兩座標軸所圍成的三角形面積為4，求直線l的方程．
5．已知直線l的斜率為－，且與兩座標軸所圍成的三角形的周長為12，求直線l的方程．
五、要點歸納與方法小結
直線方程的解與直線上的點的關係？
——一一對應．
如何利用直線上的點和斜率寫出直線方程？
——點斜式和斜截式．
直線方程的點斜式
課題 2.1.2直線方程的點斜式 截距式 備課時間 2008 01 28 上課時間 主備 何送軍審核 賈永亮姓名 一 學習目標 1 課標要求 1 知識與技能目標 理解直線方程的點斜式 斜截式的形式特點和適用範圍 能正確利用直線的點斜式 斜截式公式求直線方程。體會直線的斜截式方程與一次函式的關係.2 ...
直線的點斜式方程
一 知識點 1 點斜式方程 1 已知直線 斜率存在 過兩點，則直線斜率為 2 已知直線過點且斜率為，則直線方程為 3 直線過點與軸平行時，直線方程為 直線過點與軸平行時，直線方程為 2 斜截式方程 1 已知直線過點且斜率為，則直線方程為 注 叫直線在軸上的 斜截式特指在軸截距 截距是一點的 縱 座標...
直線的點斜式方程
3.2.1 直線的點斜式方程 一 教學目標 1 知識與技能 1 理解直線方程的點斜式 斜截式的形式特點和適用範圍 2 能正確利用直線的點斜式 斜截式公式求直線方程。3 體會直線的斜截式方程與一次函式的關係.2 過程與方法 在已知直角座標系內確定一條直線的幾何要素 直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，...