課題：§3.2.1 直線的點斜式方程
一、教學目標
1．知識與技能
（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用範圍；
（2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程；
（3）體會直線的斜截式方程與一次函式的關係.
2．過程與方法
在已知直角座標系內確定一條直線的幾何要素—直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生**，得出直線的點斜式方程，學生通過對比理解「截距」與「距離」的區別.
3．情感、態度與價值觀
通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函式的關係，進一步培養學生數形
結合的思想，滲透數學中普遍存在相互聯絡、相互轉化等觀點，使學生能用聯絡的觀點看問題.通過平行直線系，感受數學之美，激發學習數學的積極主動性。
二、教學重難點
1.教學重點：直線的點斜式方程和斜截式方程.
重點突出策略：讓學生以個人思考和小組討論相結合的方式自行推導兩種形式的方程。
2.教學難點：直線的點斜式推導過程中直線與方程對應關係的理解，即純粹性和完備性。
難點突破策略：由具體例子到一般問題，從有限關係到無限事實，讓學生能初步體會直線的方程和方程的直線之間的對應關係，即純粹性和完備性。為以後曲線與方程的對應關係做鋪墊。
此處的要求不易過高，也不可能一次到位，要有乙個螺旋上公升的過程。
三、教學分析
1.教材分析：在學習了《直線的傾斜角和斜率》和《兩條直線平行與垂直的判定》的基礎上，學習直線方程的第一課時《直線的點斜式方程》，知識儲備充分，過渡自然合理，解析幾何的思想開始滲透。
2.教法分析：在新課程的理念下，逐步轉換師生的角色，嘗試以學生為主體的**合作式解決問題法；在高效精品課堂的旗幟下，探索效率最高化的教學模式。
3.學情分析：高一（16）班的學生大部分基礎較好，學習主動性強，但有個別學生基礎薄弱，反應遲鈍。
4.教學準備: 《直線的點斜式方程》教學設計（學生版），電子筆，黑板.
四、教學過程設計
（一）複習提問
問題1：直線的傾斜角與斜率 k 之間的關係是怎樣的？
問題2：經過兩點p1(x1,y1)和p2 (x2,y2)（x1x2）的直線的斜率公式是什麼？
問題3：設兩條直線l1,l2的斜率分別為k1,k2.則兩直線平行、垂直的條件是什麼？
問題4：一次函式的解析式與圖象分別是什麼？
設計意圖：檢測學生前面兩節課的學習效果，同時也為本節課的順利開展做必要的準備。
（二）引入新課
問題1：過定點p（x0,y0）的直線有多少條？
問題2：傾斜角為定值的直線有多少條？
問題3：確定一條直線需要幾個獨立的條件？
設計意圖：通過3個簡單問題來引入新課，使得學生在思維上過渡合理自然，連線光滑順暢。
（三）開始新課
1.**具體問題：
給出兩個條件：一點p（-2,3）和斜率 k = 2 ,它們就能決定一條直線 l.
(1) 你能在直線l上再找一點,並寫出它的座標嗎？你是如何找的？
設計意圖：通過具體的例子，來說明直線上的點的座標都滿足方程，從而突破難點的一部分。
(2) 這條直線上的任意一點 p（x,y）的座標 x與y之間滿足什麼關係呢？
設計意圖：由找具體的點過渡到找一般的點，注重通性通法的教學，也為進一步推導直線的點斜式方程做準備。
2.**一般問題：
若直線 l 經過點 p0(x0,y0),斜率為 k,則此直線的方程是什麼？
設計意圖：讓學生通過個人思考和小組討論相結合的方式自行推導出直線的點斜式方程。
根據斜率公式，可以得到，當x≠x0時，，即y – y0 = k (x – x0)（1）
3.指出方程（1）由直線上一定點及其斜率確定，所以叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式.
由學生討論得出點斜式方程的適用範圍。
4.即時練習
4.1．填空題：
(1)已知直線的點斜式方程是 y-2=x-1,那麼直線的斜率為___,傾斜角為___.
(2)已知直線的點斜式方程是,那麼直線的斜率為__,傾斜角為___.
4.2．寫出下列直線的點斜式方程:
（1）經過點a（3，-1）,斜率是； （2）經過點b，傾斜角是30°；
（3）經過點d（-4，-2）,傾斜角是120°（4）經過點c（0，3），傾斜角是0°.
設計意圖：鞏固新學知識和結論，由（4）引出幾類特殊直線的方程。
5.**特殊問題：
如果直線 l 的斜率為 k,且與 y 軸的交點為(0,b),求直線 l 的方程.
設計意圖：由學生獨立求出直線l的方程 y = kx + b ，可以用斜率公式，也可以用點斜式的結論。引入斜截式方程，讓學生懂得斜截式方程源於點斜式方程，是點斜式方程的一種特殊情形.
使學生理解「截距」與「距離」兩個概念的區別。
6即時練習
6.1 寫出下列直線的斜截式方程：
(1) 斜率為,在 y 軸上的截距是-2; (2) 斜率為 -2,在 y 軸上的截距是 4 .
6.2 寫出下列直線的斜率和在 y 軸上的截距：
設計意圖：鞏固新學知識和結論，部分同學會在（3）上出現錯誤，適時強調斜截式的結構特徵，並體會直線的斜截式方程與一次函式的關係.
7.問題：在同一直角座標系中畫出下列直線：
觀察圖形，並回答下列問題：已知直線
(1) 的條件是什麼？ (2) 的條件是什麼？
設計意圖：讓學生動手畫圖，先做到直觀感知，教師通過excel和幾何畫板的演示，進行操作確認，體現和貫徹新課改的理念。
8.課堂小結
讓學生總結本節課的知識點，再以**的形式呈現出來，教師滲透數學思想發法，讓學生慢慢體會。
9.作業布置
必做：習題3.2 a組1、3題；
選做：與同學交流,體會直線與方程之間的對應關係；以數學中的直線美為題,在數學日記中寫一篇不少於的小**。
五．教學反思
新課程標準要求我們在教學中應充分體現 「教師為主導，學生為主體」這一教學原則。 為了調動學生學習的積極性，使學生變被動學習為主動愉快的學習，在複習舊知的同時學習了新的知識，增強了學生的自信心。
1、以舊帶新，設問激疑：
第乙個環節是以舊帶新，設問激疑。在回顧之前學習的直線的斜率知識後，我將提出這樣乙個問題：已知一條直線的斜率及直線上乙個點的座標能否確定直線方程？
通過這一問題，激發起學們生獨立思考的積極性。
2、**問題，獲得新知：
第二個環節是**問題，獲得新知。提問如何用已知的斜率和座標來表示直線？
這一過程中，通過問題鏈來引導學生用已知點的座標表示直線斜率，再將所得的關係式轉化為直線方程，完成對直線點斜式方程的推導。模擬相同方法也完成對直線斜截式方程的推導，突破本節課的教學難點。
3、分組討論，內化提高：
第三個環節是分組討論，內化提高。我將給出幾組針對新知識的細節，具有啟發性的問題，如座標軸所在的直線方程是什麼？
是否所有的直線都具有點斜式方程？
通過分組討論的環節，培養了學生們的**意識和合作精神，從而達到了情感與態度的教學。
本節課學生積極參與，充分體現了「我參與我快樂」的學習精神。
直線方程的點斜式
課題 2.1.2直線方程的點斜式 截距式 備課時間 2008 01 28 上課時間 主備 何送軍審核 賈永亮姓名 一 學習目標 1 課標要求 1 知識與技能目標 理解直線方程的點斜式 斜截式的形式特點和適用範圍 能正確利用直線的點斜式 斜截式公式求直線方程。體會直線的斜截式方程與一次函式的關係.2 ...
直線的點斜式方程
一 知識點 1 點斜式方程 1 已知直線 斜率存在 過兩點，則直線斜率為 2 已知直線過點且斜率為，則直線方程為 3 直線過點與軸平行時，直線方程為 直線過點與軸平行時，直線方程為 2 斜截式方程 1 已知直線過點且斜率為，則直線方程為 注 叫直線在軸上的 斜截式特指在軸截距 截距是一點的 縱 座標...
直線的點斜式方程
3.2.1 直線的點斜式方程 一 教學目標 1 知識與技能 1 理解直線方程的點斜式 斜截式的形式特點和適用範圍 2 能正確利用直線的點斜式 斜截式公式求直線方程。3 體會直線的斜截式方程與一次函式的關係.2 過程與方法 在已知直角座標系內確定一條直線的幾何要素 直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，...