【教學目標】
知識與技能目標
（1）了解直線的方程和方程的直線的概念.
（2）理解掌握直線的傾斜角、斜率的概念和過兩點直線的斜率公式.
（3）掌握直線的傾斜角和斜率的相互關係.
過程與方法目標
（1）引導學生進行數學閱讀，激發學生閱讀的動機和興趣，指導學生掌握數學閱讀的方法，循序漸進，使學生從願讀轉變到會讀，最後上公升為樂讀.培養學生獨立獲取知識的自學能力.
（2）初步培養學生數形結合的思想，提高學生聯絡、轉化、歸納、概括的思維能力，進一步培養學生的創新意識和分析問題、解決問題的能力．
情感、態度與價值觀目標
通過學生的主動參與，師生、生生的合作交流，提高學生的學習興趣，激發其求知慾，培養探索精神.
【教學重點和難點】
重點：理解直線的斜率概念，探索如何通過兩點求直線的斜率公式.
難點：斜率的幾何意義，即直線的斜率和傾斜角的相互關係
【教法與學法】
教法上本著「教是為了不教」的教學思想，主要採用閱讀**式教學方法。通過鼓勵學生閱讀課本，引導學生捕捉數學問題並解決問題，讓學生自主探索與合作交流相結合，使學生從懂到會到悟，提高解決問題的能力.
同時借助多**輔助教學，增強教學的直觀性，提高課堂效率.
【教學程式】
板書設計
§2.2.1 直線方程的概念與直線的斜率
教學設計說明
一【教材分析】
本節課選自《普通高中課程標準實驗教課書數學必修2（b版）》第二章第二節第一課時，直線方程的概念與直線的斜率,教學內容有直線方程的概念、直線傾斜角、斜率以及直線傾斜角與直線斜率的關係等概念。直線的傾斜角和斜率都描述了直線的傾斜程度，傾斜角從幾何角度刻畫了直線的傾斜程度，斜率是從數量關係上刻畫了直線的傾斜程度。直線的傾斜角是幾何概念，它主要起過渡作用，是聯絡新舊知識的紐帶；而斜率則是代數量,建立斜率公式的過程，體現了解析法的基本思想：
把幾何問題代數化，通過代數運算研究幾何圖形的性質,而且它在以後建立直線方程、通過直線方程研究幾何問題時也起到核心作用,是本節課的重點.同時，本節課是第一次用方程研究直線，為後續研究曲線起到乙個示範作用.
二【目標分析】
（1）、理解直線的傾斜角和斜率的定義；掌握斜率公式，並會求直線的斜率.
（2）、通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關係的揭示，以提高學生分析、比較、概括、化歸的數學能力,使學生初步了解用代數方程研究幾何問題的思路，培養學生綜合運用知識解決問題的能力.
（3）、幫助學生進一步了解分類討論思想、數形結合思想，在教學中充分揭示「數」與「形」的內在聯絡，體現數、形的統一美，激發學生學習數學的興趣.
三.【教學問題診斷】
學情分析之知識儲備：1.學生之前已經學習了函式的圖象和性質，現在基本會畫簡單函式的圖象，也會通過圖象去研究理解函式的性質，初步的數形結合知識也足以讓學生理解直線的方程概念，教材是由一次函式的影象引入的，是將一次函式與其影象的對應關係，轉換成直線方程和直線的對應關係。
這樣引入比較自然，符合學生的認知特點。2.直線方程的學習安排在三角函式之前，因此，傾斜角的正切等於斜率，這一事實還不能直接引入。
在研究斜率與傾斜角的關係時,由於沒有三角函式的知識,學生接受起來比較困難,這是本節課的難點.在這部分內容的研究中，鼓勵學生小組討論, 盡多的給學生動手的機會，讓學生在實踐中體驗二者的聯絡,學生充分利用特值驗證，或斜率公式作出解釋,教師再利用幾何畫板演示變化關係,給學生更加深刻的直觀印象,從而突破難點.
學情分析之心理準備：對現在的高中生來說，他們的思維能力、閱讀能力已基本成熟。其中相當一部分學生可以把握正確的閱讀方法來理解材料內容的大意和結構，有目的的檢索有關的閱讀資訊。
而由於數學語言的特殊性，數學閱讀要求學生在閱讀中必須不斷的同化和順應新的數學概念、術語及符號，不斷進行假設、**、檢驗、推理和想象，不斷的觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括。所以教師要適時指點，圍繞重點展開討論和交流，鼓勵學生發表獨立見解，引導他們在閱讀**中主動獲取知識，形成能力.
四.【教法分析】
綜合以上分析, 教法上本著「教是為了不教」的教學思想，主要採用自學、閱讀、問題**式教學與學習方法。通過鼓勵學生閱讀課本，引導學生捕捉數學問題並解決問題，讓學生自主探索與合作交流相結合，使學生從懂到會到悟，提高解決問題的能力。同時借助多**輔助教學，增強教學的直觀性，提高課堂效率。
教學過程設計如下:
概念形成: 教師提出問題1
問題1：本部分內容闡述了哪些概念?你是如何理解這些概念的?
學生活動：學生分析討論，師生共同總結。
強調直線方程的概念: 1.直線上點的座標都是方程的解，2.以方程的解為座標的點都在直線上，兩者缺一不可.
學生可能還會發現：有的方程不一定是函式，引導學生舉例說明如，教師指出，用函式表示直線不全面，用方程更全面
【設計意圖】在學生讀書思考的基礎上，通過教師的指點，圍繞重點展開討論和交流，鼓勵學生發表獨立見解。層層深入，與學生共同體會概念的嚴謹，感受學習的樂趣。
概念深化：思考：如圖，（1）直線的方程是嗎？為什麼
（2）直線的方程是嗎？為什麼？
學生討論交流得出：（1）不滿足直線上所有點的座標是方程的解（2）不滿足以方程的解為座標的點都在直線上，所以均不是直線的方程.教師及時強調定義的兩部分內容缺一不可。
【設計意圖】加深對直線方程的概念的理解,使學生明確直線方程的概念的兩部分缺一不可.
學生邊讀邊思考，教師合理安排閱讀時間，控制閱讀程序
【設計意圖】根據不同的閱讀任務和性質，向學生提出閱讀要求，讓學生帶著問題邊閱讀邊思考，使閱讀更有效.
概念形成本部分內容主要涉及哪些概念?（斜率和傾斜角）.
問題2：能談談你對斜率的認識嗎？
學生可能會回答直線斜率的定義，以及已知直線上兩點，如何求斜率的公式。
教師進一步引導：兩點間斜率公式有什麼注意事項嗎？
引導學生討論，學生代表發言：（一）垂直於x 軸的直線無斜率 （二）斜率公式與直線上點的位置無關,學生一般會想到用相似三角形的相似比來證明該問題，此處滲透了數形結合的思想（三）斜率的幾何意義.教師總結點評.
思考：關於斜率，你還有其它認識嗎?
這是乙個發散性問題，學生一般會聯絡物理學中，速度就是斜率，
教師引導學生發現斜率與函式單調性的關係
學生活動:在學生讀書思考的基礎上，通過教師的指點，圍繞重點展開討論和交流，鼓勵學生發表獨立見解。關於對斜率公式的注意事項,其他學生補充，教師完善總結。
引導他們在交流中主動獲取知識，形成能力.
問題3:反映直線傾斜程度的量,除了代數角度的斜率,還有別的量嗎？請一名同學談談對傾斜角的認識.
學生不難回答出傾斜角的定義和範圍.
【設計意圖】以問題研討的形式替代教師的講解，分化知識點、解決重點，給學生「數學創造」的體驗，有利於學生對知識的掌握，並強化對斜率的理解．學生在討論、合作中解決問題，充分體會成功的愉悅．思考題是發散性問題，鼓勵學生注意學科間以及所學知識前後的聯絡.
問題4: 斜率與傾斜角分別從代數和幾何的角度反映了直線的傾斜程度,兩者之間有什麼關係?
學生活動: 教師給學生提供乙個交流、討論的氛圍，相互學習，相互補充.請小組代表到講台講解,教師及時點評補充,最後教師可借助動畫展示,讓學生有更直觀深刻的印象.
思路一:
特值驗證：已知ab c，d e， f求直線ab,ac,ad,ae,af的斜率，並判斷這些直線的傾斜角是銳角，直角還是鈍角。並觀察出傾斜角隨斜率變化的情況.
思路二:
以斜率為正值的兩條不平行的直線為例,分別取兩點,使得⊿x相同，比較⊿y的大小關係，進而判斷斜率大小，再觀察傾斜角的大小，進而得出結論.
教師提供思路三 ：
教師演示幾何畫板做出的動畫.
思考：斜率與傾斜角之間還有別的關係嗎？
學生結合初中所學直角三角形知識回答：在傾斜角為銳角情況下，斜率等於傾斜角的正切值.
教師補充：鈍角情況同樣適用，但目前超出了我們的知識範圍,關於斜率和傾斜角的關係，我們將在必修4中再次討論。
【設計意圖】斜率與傾斜角的關係是本節課的難點.學生在自主探索，自由想象和相互交流的過程中，充分感受到成功和失敗的情感體驗，深刻地領會到數形結合思想在解決問題中所起的作用. 第一種方法學生容易想到,第二種方法體現了斜率公式的應用,第三種動畫演示可以使學生有更直觀深刻的印象.
通過討論交流演示,層層深入,突破本節課難點.
1.求下列直線的斜率
（1（2）
(3)已知直線上兩點
2.求斜率為且過點（2，）的直線方程，並畫出圖象
3.判斷正誤：
（1）任一條直線都有傾斜角，也都有斜率
（2）直線的傾斜角越大，斜率也越大
（3）平行於x軸的直線的傾斜角是或
4. 如圖所示，直線的斜率分別為，則：（ ）d
2 1 1直線的斜率 1
2.1.1 直線的斜率 1 教學目標 1 理解直線的斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式 2 使學生初步感受直線的方向與直線的斜率之間的對應關係，從而體會到要研究直線的方向的變化規律，只要研究直線斜率的變化規律 教學重點 過兩點的直線的斜率公式的運用 教學方法 合作交流法 教學過程 一 問題情境 ...
直線的斜率 方程解題中「巧用」多
一 直線斜率的 隱性 應用 由於問題中的研究物件有著形式上 本質上相同或相似，啟發我們構造類似的數學形式，運用新數學形式的豐富內涵達到問題的解決 很多問題在結構上與斜率公式相似，啟示我們利用斜率解題 1 用於證明不等式 例1已知 r 且，求證 分析 觀察所證不等式的左邊，結構與斜率公式完全相似，故此...
直線的傾斜角與斜率教學反思
2012年4月10日上午，我在高一 7 班上了一節 直線的傾斜角與斜率 匯報課，也可以說是公開課。這是我第一次上公開課，儘管我在此之前做了精心的準備，對ppt的製作 對教學中每乙個概念的引入及需要強調的易錯點和誤區 每一道例題的講解 每一道練習題的設定 過渡語的設計 教學主線的確定，都是爭取做到最好...