1． 直線的傾斜角與斜率
(1)直線的傾斜角
①定義：當直線l與x軸相交時，我們取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．當直線l與x軸平行或重合時，規定它的傾斜角為0°.
②傾斜角的範圍為[0°，180°)．
(2)直線的斜率
①定義：一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝tan_α，傾斜角是90°的直線斜率不存在．
②過兩點的直線的斜率公式
經過兩點p1(x1，y1)，p2(x2，y2) (x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝.
傾斜角與斜率的變換關係：
2． 直線方程的五種形式
3. 過p1(x1，y1)，p2(x2，y2)的直線方程
(1)若x1＝x2，且y1≠y2時，直線垂直於x軸，方程為x＝x1；
(2)若x1≠x2，且y1＝y2時，直線垂直於y軸，方程為y＝y1；
(3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2時，直線即為y軸，方程為x＝0；
(4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0時，直線即為x軸，方程為y＝0.
題型一直線的傾斜角與斜率
例1已知直線的傾斜角，求直線的斜率：
(1) ；(2)；(3); (4)
變式：已知直線的斜率，求其傾斜角.
（1）=0； （2）= 1 ； （3）= ； ⑷不存在.
例2 (1)若直線l與直線y＝1，x＝7分別交於點p，q，且線段pq的中點座標為(1，－1)，則直線l的斜率為
ab．－
cd.(2)直線xcos α＋y＋2＝0的傾斜角的範圍是
ab.∪
cd.已知線段pq兩端點的座標分別為p(－1,1)和q(2,2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段pq有交點，求實數m的取值範圍．
，題型二求直線的方程
例2 求適合下列條件的直線方程：
(1)經過點p(3,2)，且在兩座標軸上的截距相等；
(2)過點a(－1，－3)，斜率是直線y＝3x的斜率的－；
(3)過點a(1，－1)與已知直線l1：2x＋y－6＝0相交於b點且|ab|＝5.
△abc的三個頂點為a(－3,0)，b(2,1)，c(－2，3)，求：
(1)bc所在直線的方程；
(2)bc邊上中線ad所在直線的方程；
(3)bc邊的垂直平分線de的方程．
題型三直線方程的綜合應用
例3 已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈r)．
(1)證明：直線l過定點；
(2)若直線不經過第四象限，求k的取值範圍；
已知直線l過點p(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交於a、b兩點，如圖所示，求△abo的面積的最小值及此時直線l的方程．
基礎自測：
1． 若直線斜率的絕對值等於1，則直線的傾斜角為
2． 若點a(4,3)，b(5，a)，c(6,5)三點共線，則a的值為
3． 過點m(3，－4)，且在兩座標軸上的截距相等的直線的方程為
4． 直線l經過a(2,1)，b(1，m2)(m∈r)兩點．則直線l的傾斜角的取值範圍為
5． 如果a·c<0，且b·c<0，那麼直線ax＋by＋c＝0不通過
a．第一象限b．第二象限
c．第三象限d．第四象限
專項基礎訓練
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1． 已知直線l經過點p(－2,5)，且斜率為－，則直線l的方程為
a．3x＋4y－14＝0b．3x－4y＋14＝0
c．4x＋3y－14＝0d．4x－3y＋14＝0
2. 如圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則
a．k1b．k3c．k3d．k13． 已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是
a．1b．－1
c．－2或－1d．－2或1
4． 過兩點(－1,1)和(0,3)的直線在x軸上的截距為
abc．3d．－3
二、填空題(每小題5分，共15分)
5． 過點m(－2，m)，n(m,4)的直線的斜率等於1，則m的值為________．
6． 直線l與兩直線y＝1，x－y－7＝0分別交於p、q兩點，線段pq中點是(1，－1)，則l的斜率是________．
7． 已知a(3,0)，b(0,4)，直線ab上一動點p(x，y)，則xy的最大值是________．
三、解答題(共22分)
8． (10分)已知直線l與兩座標軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：
(1)過定點a(－3,4)；(2)斜率為.
9． (12分)經過p(0，－1)作直線l，若直線l與連線a(1，－2)，b(2,1)的線段總有公共點，求直線l的傾斜角α與斜率k的範圍．
直線傾斜角與斜率
3 1 1 直線的傾斜角與斜率 一 知識導學 1 了解直線的傾斜角的概念，理解直線的斜率的概念 2 掌握過兩點的直線的斜率公式，並牢記斜率公式的形式特點及適用範圍。二 溫故知新 1 兩點a b 的中點座標為 線段ab 2 一般地，一次函式的圖象是一條直線，它是以滿足的每一對x y的值為座標的點構成的...
直線傾斜角與斜率
通化市第一中學史俊友 一 教材分析 本課是人教版數學必修2第三章第一節直線的傾斜角與斜率的第一課時，是高中解析幾何內容的開始。直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數表示，是平面直角座標系內以座標法 解析法 的方式來研究直線及其幾何性質 如直線位置關係 交點座標 ...
37講直線的傾斜角
第三十七講直線的傾斜角 斜率及直線方程 一 選擇題 本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題後的括號內 1 2010 聊城模擬 關於直線的傾斜角與斜率，下列說法正確的是 a 所有的直線都有傾斜角和斜率 b 所有的直線都有傾斜角但不一定都有斜率 c 直線的傾斜角和斜率有時都不存在 ...