練習：例（1） l1的傾斜角為45，l2經過點p（-2,-1），q（3,-6）.
例（2）已知點m（2,2）和n（5，-2），點p在x軸上，且∠mpn為直角，求點p的座標。
練習：1.求a為何值時，直線l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0與直線l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？
答案：a=-1
2.求過點p(1，－1)，且與直線l2：2x＋3y＋1＝0垂直的直線方程．
答案：3x－2y－5＝0.
三、直線的方程
1、點斜式: y-y0=k(x－x0) (斜率存在，可為0)
1、 斜截式： y=kx+b (b 是與y軸的交點) (斜率存在，可為0)
2、 兩點式: = (斜率存在，不能為0)
3、 一般式：ax+by+c=0 (任意直線)
4、 截距式： +=1 (斜率存在且不過原點且不為0)
典型例題
例2.求過定點p(2，3)且在兩座標軸上的截距相等的直線方程．
例3.已知△abc的頂點a(1，－1)，線段bc的中點為d(3，)．
(1)求bc邊上的中線所在直線的方程；
(2)若邊bc所在直線在兩座標軸上的截距和是9，求bc所在直線的方程．
例4.方程(m－2m－3)x＋(2m＋m－1)y＝2m－6滿足下列條件，請根據條件分別確定實數m的值．
(1)方程能夠表示一條直線；（答案：m）
(2)方程表示一條斜率為－1的直線．（答案：m）
例5.直線l的方程為(a－2)y＝(3a－1)x－1(a∈r)．
(1)求證：直線l必過定點；（答案：(，)）
(2)若直線l在兩座標軸上的截距相等，求l的方程；（答案：5x＋5y－4＝0）
(3)若直線l不過第二象限，求實數a的取值範圍．（答案：分斜率存在與不存在）
練習：1.若直線7x＋2y－m＝0在兩座標軸上的截距之差等於5，則m＝( )
a．14 b．－14 c．0d．14或－14
2、直線過點（3,2），且在兩座標軸上的截距相等的直線方程。
3、經過點a（-1,8），b（4，-2）的直線方程。
4、已知a(1,2), b（3,1），求線段ab的垂直平分線方程。
5、一條光線從點p（6,4）射出，與x軸相交於點q（2，0）經x軸反射，求入射光線和反射光線所在的直線方程。
四、直線的交點座標與距離公式
1、求兩條直線的交點（聯立方程組）
例（1）若三條直線：2x+3y+8=0,x-y-1=0 和x+ky+k+=0相交於一點，則k
（2）已知直線l1：x+y+2=0, l2：2x-3y-3=0,求經過的交點且與已知直線3x+y-1=0平行的直線l 的方程。
2、 兩點間的距離公式︱p1p2︱=
例（1）已知點a（a,-5）與b（0,10）間的距離是17，求a 的值。
例（2）已知點a（-1,2），b（2，），在x軸上求一點p，使︱pa︱=︱pb ︱，並求的 ︱pa︱值。
例.直線l的方程為(a－2)y＝(3a－1)x－1(a∈r)．
(1)求證：直線l必過定點；（答案：(，)）
(2)若直線l在兩座標軸上的截距相等，求l的方程；（答案：5x＋5y－4＝0）
(3)若直線l不過第二象限，求實數a的取值範圍．（答案：分斜率存在與不存在）
五、點到直線的距離
例1：求點a(-2,3)到直線 l:3x+4y+3=0的距離 d
例2：已知點（a,2）到直線l: x-y+1=0的距離為2，則aa＜0)
例3:求直線 y=2x+3關於直線l: y=x+1對稱的直線方程。
練習：1.已知△abc中，a(－2，1)，b(3，－3)，c(2，6)，試判斷△abc的形狀
2.求過點m(－2，1)且與a(－1，2)，b(3，0)兩點距離相等的直線方程．
3.已知點a(a，2)(a＞0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則a等於( )
ab．2－ c.－1d.＋1
4.已知點a(1，3)，b(3，1)，c(－1，0)，求△abc的面積．
六、兩平行直線間的距離
例1：求平行直線l1:2x-7y-8=0與l2:6x-21y-1=0的距離
例2：已知直線l1：（t+2）x+(1-t)y=1與 l2：（t-1）x+(2t+3)y+2=0相互垂直，求t的值。
例3：求點a（2,2）關於直線2x-4y+9=0的對稱點座標。
練習：1. 兩條互相平行的直線分別過點a(6，2)和b(－3，－1)，如果兩條平行直線間的距離為d，
求：(1)d的變化範圍；(2)當d取最大值時，兩條直線的方程．
2.求與直線l：5x－12y＋6＝0平行，且到l的距離為2的直線的方程．
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