【知識概要】
一、直線
1．直線的方程
（1）直線的傾斜角的取值範圍是平面內的任意一條直線都有唯一確定的傾斜角。
（2）直線的斜率且）。
變化情況如下：
斜率的計算公式：若斜率為的直線過點與，則k
（3）直線方程的五種形式
2．兩條直線位置關係
（1）設兩條直線和，則有下列結論：
且； 。
（2）設兩條直線不全為和，不全為0)，則有下列結論：
且或且；
（3）求兩條直線交點的座標：解兩條直線方程所組成的二元一次方程組而得解。
（4）與直線平行的直線一般可設為
與直線垂直的直線一般可設為
（5）過兩條已知直線交點的直線系：
3．中點公式：
平面內兩點、，則兩點的中點為。
4．兩點間的距離公式：
平面內兩點，，則兩點間的距離為
5．點到直線的距離公式：
平面內點到直線的距離為
設平面兩條平行線，
二、對稱問題
1. 點關於點成中心對稱的對稱中心恰是這兩點為端點的線段的中點，因此中心對稱的問題是線段中點座標公式的應用問題。
設，對稱中心為，則p關於a的對稱點為。
2. 點關於直線成軸對稱問題
由軸對稱定義知，對稱軸即為兩對稱點連線的「垂直平分線」.利用「垂直」「平分」這兩個條件建立方程組，就可求出對頂點的座標.一般情形如下：
設點關於直線的對稱點為，則有，
可求出,。
特殊地，點關於直線的對稱點為；點關於直線的對稱點為。
3. 曲線關於點、曲線關於直線成中心對稱或軸對稱問題，一般是轉化為點的中心對稱或軸對稱（這裡既可選特殊點，也可選任意點實施轉化）。一般結論如下：
（1）曲線關於已知點的對稱曲線的方程是。
（2）曲線關於直線的對稱曲線的求法：
設曲線上任意一點為，p點關於直線的對稱點為，則由（2）知，p與的座標滿足，從中解出、，代入已知曲線，應有。利用座標代換法就可求出曲線關於直線的對稱曲線方程。
4. 兩點關於點對稱、兩點關於直線對稱的常見結論：
（1）點關於軸的對稱點為；
（2）點關於軸的對稱點為；
（3）點關於原點的對稱點為；
（4）點關於的對稱點為；
（5）點關於直線的對稱點為。
附：測試題：
一． 選擇題（每小題5分，共60分）
1．直線的傾斜角是（ ）．
abcd．
2．直線，當變動時，所有直線都通過定點（ ）．
ab． c． d．
3．直線l1的傾斜角為30°，直線l2⊥l1，則直線l2的斜率為
（a） （b）－ （c） （d）－
4．若點，，三點共線，則的值為（ ）．
abcd
5．在同一直角座標系中，表示直線與正確的是（ ）．
abcd.
6．過點和的直線與直線平行，則的值為（ ）．
abcd．不能確定
7．直線過點且在兩座標軸上的截距相等，則這條直線方程為（ ）．
ab．c．或 d．或
8．△中，點,的中點為,重心為，則邊的長為（ ）．
abcd
9．入射光線沿直線射向直線，被直線反射後的光線所在直線的方程是（ ）．
ab．cd．10．過點且與原點的距離為的直線共有（ ）．
a條 b條c條d條
11．若點在第一象限內，則直線不經過（ ）．
a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限d 第四象限
12．已知兩條直線，，當兩直線夾角在內變動時，實數的取值範圍為（ ）．
a. b. cd.
.二.填空題(每小題4分，共20分)
13．過點和的直線的傾斜角為鈍角，則實數的範圍為
14．與直線平行，並且距離等於的直線方程是
15．經過點的所有直線中距離原點最遠的直線方程是
16．已知直線與關於直線對稱，直線，則的斜率是_______
17．已知實數、滿足條件則的最大值為
三．解答題（共70分）
18．求經過直線和的交點，且與原點距離為的直線方程.
19．一條光線經過點射到軸上，反射後經過點，求入射光線和反射光線所在的直線的方程.
20．△的兩頂點，，若的中點在軸上，的中點在軸上.
（1）求點的座標；
（2）求邊上的中線的長及直線的斜率.
21．若直線和直線關於點對稱，求的值.
22．已知點，，點在直線上，求取得最小值時點的座標.
23．直線和軸，軸分別交於點，**段為邊在第一象限內作等邊△，如果在第一象限內有一點使得△和△的面積相等，求的值
直線與方程 知識整理
目錄第一章函式 2 第二章三角函式 28 第三章兩角和與差的三角函式 44 第四章反三角函式 50 第五章不等式 inequality 51 第六章數列 極限 數學歸納法 57 第七章複數 complex number 66 第八章排列 組合 二項式定理 72 第九章直線 line 79 第十章圓錐...
直線與直線方程經典例題
練習 例 1 l1的傾斜角為45，l2經過點p 2,1 q 3,6 例 2 已知點m 2,2 和n 5，2 點p在x軸上，且 mpn為直角，求點p的座標。練習 1.求a為何值時，直線l1 a 2 x 1 a y 1 0與直線l2 a 1 x 2a 3 y 2 0互相垂直？答案 a 1 2.求過點p ...
直線與方程知識點
3.1直線的傾斜角和斜率 3.1傾斜角和斜率 1 直線的傾斜角的概念 當直線l與x軸相交時,取x軸作為基準,x軸正向與直線l向上方向之間所成的角 叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時,規定 0 2 傾斜角 的取值範圍 0 180 當直線l與x軸垂直時,90 3 直線的斜率 一條直線...