解析幾何：又叫做座標幾何，早先也被稱作笛卡爾幾何，使用代數計算方法分析研究幾何學的問題。
重要思想：數形結合思想。
重要能力：計算能力。
基本知識方法：
1、直線的傾斜角
定義：當直線與x軸相交時，x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角；
當直線與x軸平行或重合時，規定它的傾斜角為0度。
因此，傾斜角的取值範圍是[, , , ]
2、直線的斜率
（1）定義：。特別地，當α=90°時, k 不存在.
（2）公式：
提醒：所有直線均有傾斜角，但不是所有直線都有斜率。
3、斜率與傾斜角的變化關係
本質是正切函式在內的影象與性質。
當時，；
當時，。
即：從左至右，上公升的直線越陡，斜率越大；
下降的直線越陡，斜率越小。
4、五類直線方程
①點斜式： （僅能表示斜率存在的直線）；
②斜截式僅能表示斜率存在的直線）；
③兩點式： （僅能表示斜率存在且不為0的直線）
④截距式：（僅能表示斜率存在且不為0且不過原點的直線）
⑤一般式：，（能表示任意一條直線）
特別地：過點的直線，
當斜率為0時，直線的方程是；當斜率不存在時，直線的方程是。
說明：1、縱截距是直線與軸交點的縱座標，橫截距是直線與軸交點的橫座標。
切勿把「截距」與「距離」混淆
2、通常選用「一般式」表示直線的方程。
注意：使用斜率需先判斷斜率是否存在；使用截距需先判斷截距是否為0。若不確定，則需要分類討論。
5、三個距離公式
①兩點間距離：
②點到直線距離：已知點，
則點到直線的距離為（使用前將直線方程化為一般式）
③平行直線間距離：已知：，：，
則與的距離為（使用前將直線方程化為x，y係數相同的一般式）
6、四種兩條直線位置關係判斷的方法：
（1）斜率法
①或都不存在；
或重合。
②或中乙個不存在另乙個存在；
。③或中乙個不存在另乙個為0；
。（2）斜截法：
已知，，
①且；②重合且；
③； ④。
（3）係數法：
已知，①且；
②重合且；
③ ； ④ 。
（4）方程組法
已知，，聯立方程組
①方程組無解；
②重合方程組有無陣列解；
③ 方程組有且僅有一組解。
7、直線系方程：（巧設直線方程）
（1）與直線平行的直線系方程為：（）
（2）與直線垂直的直線系方程為：
（3）過直線和的交點的直線系的方程為：
（不含）
（4）過定點的直線系方程為：（不含直線）
（5）斜率為k的直線系方程為：
8、對稱問題
（1）點關於點的對稱點為
（2）點關於直線的對稱點的座標的求法：
設所求的對稱點的座標為，
則的中點一定在直線上.
直線與直線的斜率互為負倒數，即
（3）直線關於點的對稱直線方程的求法：
設所求的對稱直線方程為（因為兩直線平行）
在直線上取一點，
求出點關於點的對稱點的座標
將點代入所設直線方程求出的值即可。
（4）直線關於直線的對稱直線方程的求法：
（ⅰ）當//時，有，
設所求的對稱直線方程為
由，得，則
（ⅱ）當與相交時，有，
設所求的對稱直線方程為
在直線上取一點，求出點關於直線的對稱點的座標
將點代入所設直線方程求出的值，化簡即可。
9、最值問題：
（1）動點p到兩個定點a、b的距離「最值問題」：
①的最小值：
同側時，找對稱點再連直線，原理：「兩邊之和大於第三邊」
②的最大值：
異側時，找對稱點再連直線，原理：「兩邊之差小於第三邊」
（2）已知兩定直線a和l，其中在定直線l上有乙個定點a,在定直線a上有一動點p，請找到使pa和點p到直線l距離之和的最小值的點p位置.
如圖作a關於直線a的對稱點,過作垂直直線l於點h，則p點即為所求使ap和p到直線l距離和為最短的點.
（3）已知直線oa, ob上各有一動點m、n，點p在兩條直線外，是否存在點m、n，使得pm+pn+mn最小。
作p關於oa的對稱點p1，作p關於ob的對稱點p2，連線p1 p2交oa,ob於點m、n，則pm+pn+mn最小。
10、代數式的幾何意義：
①表示：點是直線上的一點；
②表示：點與點所成直線的斜率；
③表示：點與點的距離的平方；
④表示：點到直線的距離的倍。
11、其他技巧方法：
（1）直線過定點：
① 含有乙個未知引數：如y=(a-1)x+2a+1，化為y=(a-1)(x+2)+3
令：x+2=0，可知必過點(-2,3)
② 含有兩個未知引數，如(3m-n)x+(m+2n)y-n=0 化為m(3x+y)+n(2y-x-1)=0
令：3x+y=0，2y-x-1=0，聯立方程組求解，則必過點(-1/7,3/7)
（2）採用解析法（座標法）解決問題時，建立平面直角座標系一般有兩個原則：
① 盡可能將更多的點放在座標軸上；② 充分考慮圖形的對稱性。
（3）直線到兩定點距離相等，有兩種情況：
① 直線與兩定點所在直線平行；② 直線過兩定點的中點。
（4）代數同一法：結構形式相同的多個表示式，可用統一結構表示。
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