必修2第三章直線與方程
1、直線的傾斜角與斜率
（1）直線的傾斜角
1 關於傾斜角的概念要抓住三點：
ⅰ.與x軸相交; ⅱ.x軸正向直線向上方向.
2 直線與x軸平行或重合時,規定它的傾斜角為.
3 傾斜角的範圍.
4 ；（2）直線的斜率
①直線的斜率就是直線傾斜角的正切值，而傾斜角為的直線斜率不存在。
②經過兩點（）的直線的斜率公式是（）
③每條直線都有傾斜角，但並不是每條直線都有斜率。
2、兩條直線平行與垂直的判定
（1）兩條直線平行
對於兩條不重合的直線，其斜率分別為，則有。
特別地，當直線的斜率都不存在時，的關係為平行。
（2）兩條直線垂直
如果兩條直線斜率存在，設為，則
注：兩條直線垂直的充要條件是斜率之積為-1，這句話不正確；由兩直線的斜率之積為-1，可以得出兩直線垂直，反過來，兩直線垂直，斜率之積不一定為-1。如果中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時，互相垂直。
二、直線的方程
1、直線方程的幾種形式
注：過兩點的直線是否一定可用兩點式方程表示？（不一定。（1）若，直線垂直於x軸，方程為；
（2）若，直線垂直於y軸，方程為；
（3）（3）若，直線方程可用兩點式表示）
2、線段的中點座標公式
若兩點，且線段的中點的座標為，則
3. 過定點的直線系
①斜率為且過定點的直線系方程為；
②過兩條直線,的交點的直線系方程為（為引數），其中直線l2不在直線系中.
三、直線的交點座標與距離公式
1.兩條直線的交點
設兩條直線的方程是,兩條直線的交點座標就是方程組的解，
若方程組有唯一解，則這兩條直線相交，此解就是交點的座標；
若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行；反之，亦成立。
2.幾種距離
（1）兩點間的距離
平面上的兩點間的距離公式
特別地，原點與任一點的距離
（2）點到直線的距離
點到直線的距離
（3）兩條平行線間的距離
兩條平行線,間的距離
（注意：
1 求點到直線的距離時，直線方程要化為一般式；
2 求兩條平行線間的距離時，必須將兩直線方程化為係數相同的一般形式後，才能套用公式計算。）
補充：1、直線的傾斜角與斜率
（1）直線的傾斜角
（2）．已知斜率k的範圍，求傾斜角的範圍時，若k為正數，則的範圍為的子集，且k=tan為增函式；若k為負數，則的範圍為的子集，且k=tan為增函式。若k的範圍有正有負，則可所範圍按大於等於0或小於0分為兩部分，針對每一部分再根據斜率的增減性求傾斜角範圍。
2、利用斜率證明三點共線的方法：
已知若，則有a、b、c三點共線。
注：斜率變化分成兩段，是分界線，遇到斜率要謹記，存在與否需討論。
3. 兩條直線位置關係的判定：
已知,，則：
（1） （2）
（3）（4）與相交
如果時，則：
(1)(2) ；
(3)與重合
(4)與相交
4. 有關對稱問題
常見的對稱問題：
（1）中心對稱
①若點及關於對稱，則由中點座標公式得
②直線關於點的對稱，其主要方法是：在已知直線上取兩點，利用中點座標公式求出它們關於已知點對稱的兩點座標，再由兩點式求出直線方程，或者求出乙個對稱點，再利用，由點斜式得到所求直線方程。
（2）軸對稱
①點關於直線的對稱
若兩點與關於直線對稱，則線段的中點在對稱軸上，而且連線的直線垂直於對稱軸上，由方程組
可得到點關於對稱的點的座標（其中）
②直線關於直線的對稱
此類問題一般轉化為點關於直線的對稱來解決，有兩種情況：一是已知直線與對稱軸相交；二是已知直線與對稱軸平行。
注：曲線、直線關於一直線對稱的解法：換，換. 例：曲線關於直線對稱曲線方程是
曲線關於點的對稱曲線方程是
5. 兩條直線的交角
①直線到的角（方向角）；直線到的角，是指直線繞交點依逆時針方向旋轉到與重合時所轉動的角，它的範圍是，當時.
②兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值範圍是，當，則有.
6. 直線上一動點p到兩個定點a、b的距離「最值問題」：
(1) 在直線上求一點p，使取得最小值，
1 若點位於直線的同側時，作點（或點）關於的對稱點或,
2 若點位於直線的異側時，連線交於點，則為所求點。
可簡記為「同側對稱異側連」.即兩點位於直線的同側時，作其中乙個點的對稱點；兩點位於直線的異側時，直接連線兩點即可.
（2）在直線上求一點使取得最大值，
方法與（1）恰好相反，即「異側對稱同側連」
1 若點位於直線的同側時，連線交於點，則為所求點。
2 若點位於直線的異側時，作點（或點）關於的對稱點或,
(3)的最值：函式思想「轉換成一元二次函式，找對稱軸」。
7. 直線過定點問題：
1 含有乙個未知引數，
1）令，
將，從而該直線過定點
2 含有兩個未知引數
令從而該直線必過定點
8. 點到幾種特殊直線的距離
（1）點到x軸的距離。
（2）點到y軸的距離.
（3）點到與x軸平行的直線y=a的距離。
（4）點到與y軸平行的直線x=b的距離.
9. 與已知直線平行的直線系有：
（1）平行於直線
（2）平行於直線
10. 易錯辨析：
（1） 討論斜率的存在性：
解題過程中用到斜率，一定要分類討論：
1 斜率不存在時，是否滿足題意；
2 斜率存在時，斜率會有怎樣關係。
（2）注意「截距」可正可負，不能「錯認為」截距就是距離，會丟解；
求解直線與座標軸圍成面積時，較為常見。）
（3） 直線到兩定點距離相等，有兩種情況：
1 直線與兩定點所在直線平行；
2 直線過兩定點的中點。
求解過某一定點的直線方程時，較為常見。）
（4）過點，平行於軸的直線方程為
過點，平行於軸的直線方程為
必修二直線與方程知識點總結
直線與方程總結 知識點一 傾斜角與斜率 1 直線的傾斜角 關於傾斜角的概念要抓住三點 1 與x軸相交 2 x軸正向 3 直線向上方向。直線與軸平行或重合時,規定它的傾斜角為 傾斜角的範圍 2 直線的斜率 直線的斜率就是直線傾斜角的正切值，而傾斜角為的直線斜率不存在.記作 當直線與軸平行或重合時,當直...
高中數學必修2知識點直線與方程
一 直線與方程 1 直線的傾斜角 定義 x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0 180 2 直線的斜率 定義 傾斜角不是90 的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反...
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