圓與方程
1. 圓的標準方程：以點為圓心，為半徑的圓的標準方程是.
特例：圓心在座標原點，半徑為的圓的方程是：.
2. 點與圓的位置關係：
(1). 設點到圓心的距離為d，圓半徑為r：
a.點在圓內 d＜r； b.點在圓上 d=r； c.點在圓外 d＞r
(2). 給定點及圓.
①在圓內
②在圓上
③在圓外
3. 圓的一般方程： .
(1) 當時，方程表示乙個圓，其中圓心，半徑.
(2) 當時，方程表示乙個點.
(3) 當時，方程不表示任何圖形.
4. 直線與圓的位置關係：
直線與圓
圓心到直線的距離
1）；2）；
3）；弦長|ab|=2
還可以利用直線方程與圓的方程聯立方程組求解，通過解的個數來判斷：
（1）當時，直線與圓有2個交點，，直線與圓相交；
（2）當時，直線與圓只有1個交點，直線與圓相切；
（3）當時，直線與圓沒有交點，直線與圓相離；
5. 兩圓的位置關係
（1）設兩圓與圓，
圓心距1 ；2 ；
3 ；4 ；
5 ；外離外切相交內切
（2）兩圓公共弦所在直線方程
圓圓：，
則為兩相交圓公共弦方程.
補充說明：
1 若與相切，則表示其中一條公切線方程；
2 若與相離，則表示連心線的中垂線方程.
（3）圓系問題
過兩圓：和：交點的圓系方程為（）
6. 過一點作圓的切線的方程：
(1) 過圓外一點的切線：
①k不存在，驗證是否成立
②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，即
求解k，得到切線方程【一定兩解】
例1. 經過點p(1，—2)點作圓(x+1)2+(y—2)2=4的切線，則切線方程為
(2) 過圓上一點的切線方程：圓(x—a)2+(y—b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，
則過此點的切線方程為(x0—a)(x—a)+(y0—b)(y—b)= r2
特別地，過圓上一點的切線方程為.
例2.經過點p(—4，—8)點作圓(x+7)2+(y+8)2=9的切線，則切線方程為
7．切點弦
(1)過⊙c：外一點作⊙c的兩條切線，切點分別為，則切點弦所在直線方程為：
8. 切線長：
若圓的方程為(xa)2 (yb)2=r2，則過圓外一點p(x0,y0)的切線長為 d=．
9. 圓心的三個重要幾何性質：
1 圓心在過切點且與切線垂直的直線上；
2 圓心在某一條弦的中垂線上；
3 兩圓內切或外切時，切點與兩圓圓心三點共線。
10. 兩個圓相交的公共弦長及公共弦所在的直線方程的求法
例.已知圓c1：x2 +y2 —2x =0和圓c2：x2 +y2 +4 y=0，試判斷圓和位置關係，
若相交，則設其交點為a、b，試求出它們的公共弦ab的方程及公共弦長。
圓與方程知識點
4.1.1 圓的標準方程 1 圓的標準方程 圓心為a a,b 半徑為r的圓的方程 2 點與圓的關係的判斷方法 1 點在圓外 2 點在圓上 3 點在圓內 4.1.2 圓的一般方程 1 圓的一般方程 2 圓的一般方程的特點 1 x2和y2的係數相同，不等於0 沒有xy這樣的二次項 2 圓的一般方程中有三...
圓與方程知識點
2 1圓的標準方程 以點為圓心，為半徑的圓的標準方程是.特例 圓心在座標原點，半徑為的圓的方程是 2 2點與圓的位置關係 1.設點到圓心的距離為d，圓半徑為r 1 點在圓上 d r 2 點在圓外 d r 3 點在圓內 d r 2.給定點及圓.在圓內 在圓上 在圓外 2 3 圓的一般方程 當時，方程表...
圓知識點歸納
一 圓的定義。1 以定點為圓心，定長為半徑的點組成的圖形。2 在同一平面內，到乙個定點的距離都相等的點組成的圖形。二 圓的各元素。1 半徑 圓上一點與圓心的連線段。2 直徑 連線圓上兩點有經過圓心的線段。3 弦 連線圓上兩點線段 直徑也是弦 4 弧 圓上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。1 劣弧 小...