一、圓的定義。
1、以定點為圓心，定長為半徑的點組成的圖形。
2、在同一平面內，到乙個定點的距離都相等的點組成的圖形。
二、圓的各元素。
1、半徑：圓上一點與圓心的連線段。
2、直徑：連線圓上兩點有經過圓心的線段。
3、弦：連線圓上兩點線段（直徑也是弦）。
4、弧：圓上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。
（1）劣弧：小於半圓周的弧。
（2）優弧：大於半圓周的弧。
5、圓心角：以圓心為頂點，半徑為角的邊。
6、圓周角：頂點在圓周上，圓周角的兩邊是弦。
7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。
三、圓的基本性質。
1、圓的對稱性。
（1）圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。
（2）圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。
（3）圓是旋轉對稱圖形。
2、垂徑定理。
（1）垂直於弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。
（2）推論：
平分弦（非直徑）的直徑，垂直於弦且平分弦所對的兩條弧。
平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。
3、圓心角的度數等於它所對弧的度數。圓周角的度數等於它所對弧度數的一半。
（1）同弧所對的圓周角相等。
（2）直徑所對的圓周角是直角；圓周角為直角，它所對的弦是直徑。
4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其餘四對量也分別相等。
5、夾在平行線間的兩條弧相等。
6、設⊙o的半徑為r，op=d。
7、（1）過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。
（2）不在同一直線上的三點確定乙個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。
（直角三角形的外心就是斜邊的中點。）
8、直線與圓的位置關係。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。
直線與圓有兩個交點，直線與圓相交；直線與圓只有乙個交點，直線與圓相切；
直線與圓沒有交點，直線與圓相離。
29、平面直角座標系中，a（x1，y1）、b（x2，y2）。
則ab=
10、圓的切線判定。
（1）d=r時，直線是圓的切線。
切點不明確：畫垂直，證半徑。
（2）經過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。
切點明確：連半徑，證垂直。
11、圓的切線的性質（補充）。
（1）經過切點的直徑一定垂直於切線。
（2）經過切點並且垂直於這條切線的直線一定經過圓心。
12、切線長定理。
（1）切線長：從圓外一點引圓的兩條切線，切點與這點之間連線段的長叫這個點到圓的切線長。
（2）切線長定理。
∵ pa、pb切⊙o於點 a、b
∴ pa=pb，∠1=∠2。
13、內切圓及有關計算。
（1）三角形內切圓的圓心是三個內角平分線的交點，它到三邊的距離相等。
（2）如圖，△abc中，ab=5，bc=6，ac=7，⊙o切△abc三邊於點d、e、f。
求：ad、be、cf的長。
分析：設ad=x，則ad=af=x，bd=be=5－x，ce=cf=7－x.
可得方程：5－x＋7－x=6，解得x=3
（3）△abc中，∠c=90°，ac=b，bc=a，ab=c。
求內切圓的半徑r。
分析：先證得正方形odce，
得cd=ce=r
ad=af=b－r，be=bf=a－r
b－r＋a－r=c
得r=（4）s△abc=
14、（補充）
（1）弦切角：角的頂點在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。
如圖，bc切⊙o於點b，ab為弦，∠abc叫弦切角，∠abc=∠d。
（2）相交弦定理。
圓的兩條弦ab與cd相交於點p，則pa·pb=pc·pd。
（3）切割線定理。
如圖，pa切⊙o於點a，pbc是⊙o的割線，則pa2=pb·pc。
（4）推論：如圖，pab、pcd是⊙o的割線，則pa·pb=pc·pd。
15、圓與圓的位置關係。
（1）外離：d>r1＋r2， 交點有0個；
外切：d=r1＋r2， 交點有1個；
相交：r1－r2 內切：d=r1－r2， 交點有1個；
內含：0≤d （2）性質。
相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。
相切兩圓的連心線必經過切點。
16、圓中有關量的計算。
（1）弧長有l表示，圓心角用n表示，圓的半徑用r表示。
l=（2）扇形的面積用s表示。
s= s=
（3）圓錐的側面展開圖是扇形。
r為底面圓的半徑，a為母線長。
扇形的圓心角α=
s側=ar s全=ar＋r2
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集合 圓 圓可以看作是到定點的距離等於定長的點的集合 圓的外部 可以看作是到定點的距離大於定長的點的集合 圓的內部 可以看作是到定點的距離小於定長的點的集合 軌跡 1 到定點的距離等於定長的點的軌跡是 以定點為圓心，定長為半徑的圓 2 到線段兩端點距離相等的點的軌跡是 線段的中垂線 3 到角兩邊距離...
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