圓知識點總結

定義：（1）平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。

（2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉360°，留下的軌跡叫圓。

圓心：（1）如定義（1）中，該定點為圓心

（2）如定義（2）中，繞的那一端的端點為圓心。

（3）圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。

（4）垂直於圓內任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。

直徑：通過圓心，並且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

半徑：連線圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

圓的直徑和半徑都有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=d/2。

圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。

圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母c表示。

圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。

直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

圓的面積公式：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。πr^2;，用字母s表示。

一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那麼他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧，半圓既不是優弧，也不是劣弧。連線圓上任意兩點的線段叫做弦。

圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另乙個交點的角叫做圓周角。

內心和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。

圓和點的位置關係：以點p與圓o的為例（設p是一點，則po是點到圓心的距離），p在⊙o外，po>r；p在⊙o上，po=r；p在⊙o內，0≤po直線與圓有3種位置關係：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。

以直線ab與圓o為例（設op⊥ab於p，則po是ab到圓心的距離）：ab與⊙o相離，po>r；ab與⊙o相切，po=r；ab與⊙o相交，0≤po兩圓之間有5種位置關係：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。

兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為r和r，且r≥r，圓心距為p：外離p>r+r；外切p=r+r；相交r-r

圓的對稱性質：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的2條弧。

逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的2條弧。

有關外接圓和內切圓的性質和定理

①乙個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；

②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。

③r=2s△÷l（r：內切圓半徑，s：三角形面積，l：三角形周長）

④兩相切圓的連心線過切點（連心線：兩個圓心相連的直線）

⑤圓o中的弦pq的中點m，過點m任作兩弦ab，cd，弦ad與bc分別交pq於x，y，則m為xy之中點。

（4）如果兩圓相交，那麼連線兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。

（5）圓心角的度數等於它所對的弧的度數。

（6）圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半。

（7）弦切角的度數等於它所夾的弧的度數的一半。

（8）圓內角的度數等於這個角所對的弧的度數之和的一半。

（9）圓外角的度數等於這個角所截兩段弧的度數之差的一半。

有關切線的性質和定理

圓的切線垂直於過切點的半徑；經過半徑的一端，並且垂直於這條半徑的直線，是這個圓的切線。

切線的判定方法：經過半徑外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

切線的性質：（1）經過切點垂直於過切點的半徑的直線是圓的切線。（2）經過切點垂直於切線的直線必經過圓心。（3）圓的切線垂直於經過切點的半徑。

切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角。