1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。
（以前所學的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）
2、畫圓時，針尖固定的一點是圓心，通常用字母o表示；
連線圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示；
通過圓心並且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。
在同乙個圓裡，有無數條半徑和直徑。
在同乙個圓裡，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。
3、用圓規畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最後旋轉成圓。
畫圓時要注意：針尖必須固定在一點，不可移動；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉一周。
4、在同乙個圓裡，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（d=2r,r=d÷2）
5、圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸，對稱軸就是直徑所在的直線。
6、圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。
7、正方形裡最大的圓。兩者聯絡：邊長＝直徑；圓的面積=78.5%正方形的面積
畫法：（1）畫出正方形的兩條對角線；（2）以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。
8、長方形裡最大的圓。兩者聯絡：寬＝直徑
畫法：（1）畫出長方形的兩條對角線；（2）以對角線交點為圓心，以寬為直徑畫圓。
9、同乙個圓內的所有線段中，圓的直徑是最長的。
10、車輪滾動一周前進的路程就是車輪的周長。
每分前進公尺數（速度）＝車輪的周長×轉數
11、任何乙個圓的周長除以它直徑的商都是乙個固定的數，我們把它叫做圓周率。
用字母π表示。π是乙個無限不迴圈小數。π＝3.141592653……
我們在計算時，一般保留兩位小數，取它的近似值3.14。π>3.14
12、如果用c表示圓的周長，那麼c＝πd或c=2πr
13、求圓的半徑或直徑的方法：d=c÷πr=c÷π÷2=c÷2π
14、半圓的周長等於圓周長的一半加一條直徑。
c半圓=πr＋2r=5.14rc半圓=πd÷2＋d=2.57d
15、常用的3.14的倍數：
3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7
3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26
3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52
3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.53.14×36＝113.043.14×49＝153.86
3.14×64＝200.96 3.14×81=254.34
16、圓的面積公式：s=πr2。圓的面積是半徑平方的π倍。
17、圓的面積推導：
18、半圓的面積是圓面積的一半。s半圓＝πr2÷2
19、大小兩個圓比較，半徑的倍數＝直徑的倍數＝周長的倍數，面積的倍數＝半徑倍數的平方
（即r擴大n倍，直徑擴大n倍，周長擴大n倍，面積擴大n2倍）
20、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大；
面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。
21、求圓環的面積一般是用外圓的面積減去內圓的面積，還可以利用乘法分配律進行簡便計算。
s圓環=s外圓—s內圓=πr2-πr2=π（r2－r2）
22、幾個直徑和為n的圓的周長=直徑為n的圓的周長
23、常用的平方數：112＝121122＝144132＝169142＝196152＝225
162＝256172＝289182＝324192＝361202＝400
（一）圓的周長
一、相關概念
1、畫圓時，固定的一點叫做（ ），從（ ）到（ ）任意一點的線段叫做半徑，通過（ ）並且兩端都在圓上的線段叫做（ ）。
2、用圓規畫圓時，圓規兩腳之間的距離是圓的（ ）。
3、在同乙個圓內，有（ ）條直徑，有（ ）條半徑；直徑的長度都是半徑長度的（ ）倍。（ ）是圓內最長的線段。
4、圓不論大小，它的周長總是直徑的（ ）倍多一些，這個固定的倍數叫做通常用字母（ ）表示。
5、圍成圓的曲線的長叫做圓的（ ）。
6、已知圓的直徑d，周長c已知圓的半徑r，周長c
7、圓是（ ）圖形，它有（ ）條對稱軸。
8、填表：
填空1、大圓的半徑剛好等於小圓的直徑，大圓和小圓的半徑比是（ ），直徑比是（ ），
周長比是（ ）
2、大圓的半徑是6cm，小圓的直徑是8cm，那麼這兩個圓的半徑比是周長比是（ ）。
3、大圓的直徑是小圓直徑的5倍，那麼大圓周長是小圓周長的（ ）倍。
大圓的周長是小圓周長的5倍，那麼小圓半徑是大圓半徑的（ ）（填分數）。
4、圓的半徑擴大到原來的5倍，它的直徑擴大到原來的（ ）倍，周長擴大到原來的（ ）倍。
5、乙個圓的周長是12.56厘公尺，如果用圓規畫這個圓，圓規兩腳間的距離是（ ）厘公尺。
6、要畫乙個周長為9.42的圓，圓規兩腳應張開（ ）厘公尺。
7、半圓的周長公式是如果乙個半圓的半徑是3cm，它的周長是
8、乙個半圓的直徑是8cm，它的周長是列式
判斷1. 所有的直徑都相等，所有的半徑都相等。（ ）
2. 圓的直徑等於半徑的2倍。（ ）
3. 兩個圓的周長相等，那它們的直徑也一定相等。（ ）
4. 圓周率的值是3.14。（ ）
5. π=3.14
6. 大圓的圓周率比小圓的圓周率大。（ ）
7. 圓的周長總是該圓直徑的3.14倍。（ ）
8. 圓的周長總是該圓直徑的3倍多一點。（ ）
9. 半圓的周長就是圓周長的一半。（ ）
10. 直徑是7厘公尺的圓比半徑是4厘公尺的圓大
11. 在圓內，任意一條直徑都是圓的對稱軸
12. 經過圓心的線段就是直徑。（ ）
解決問題
1、奶奶每天早上繞小區內的圓形草坪跑步，跑了4圈，共跑了351.68公尺，圓形草坪的半徑是多少公尺？
2、一根長37.68m的銅絲，正好在乙個線圈上繞滿20圈，這個線圈的直徑是多少公尺？
3、一座台鐘的分針長4厘公尺，經過一小時分針尖端走過的路程是多少厘公尺？經過半小時呢？
4、在乙個邊長是4m的正方形空地上挖乙個最大的圓形水池，圓形水池的周長是多少公尺？
5、在乙個周長是100公尺的正方形中挖乙個最大的圓，圓的周長是多少？
6、在乙個半徑為20公尺的圓形花壇周圍栽樹，每隔6.28公尺栽一棵樹，一共可以栽多少棵樹？
7、雜技演員表演獨輪車走鋼絲，車輪的直徑是40cm，要騎過50公尺的鋼絲，車**約要轉多少圈？
8、保齡球的半徑大約是1dm，球道的長度為18公尺，保齡球從一端滾到另一端，至少要滾動多少周？
（二）圓的面積
填空1、乙個圓的半徑擴大3倍，則它的周長擴大（ ）倍，面積擴大（ ）倍。
乙個圓的半徑縮小1/3，則它的周長也跟著縮小（ ），面積縮小（ ）。
2、已知圓的周長求面積，應該先用周長算出半徑，公式是r再用面積公式算出圓的面積。
3、周長是25.12cm的圓的面積是（ ）。步驟
4、，如果外圓的半徑是r，內圓的半徑是r，那麼環形面積的公式可以寫成如果已知的是外圓和內圓的直徑，那麼要先算出外圓和內圓的再計算環形面積。
5、外圓的直徑是8cm，內圓的直徑是4cm，那麼環形面積是
步驟6、大圓和小圓的直徑比是2：3，那麼大圓和小圓的面積比是
7、選一選：周長相等的圖形中，面積最大的是（ ），面積相等的圖形中，周長最小的是長方形、正方形、圓】
8、在乙個長10厘公尺，寬7厘公尺的長方形紙上最多可以剪（ ）個直徑是3厘公尺的圓。
判斷：兩個圓的面積相等，周長也一定相等。（ ）
兩個圓的周長相等，面積也一定相等。（ ）
圓的半徑越長，面積就越大。（ ）
半徑是2厘公尺的圓，它的周長和面積相等。（ ）
解決問題
1、學校草地上有乙個自動旋轉灑水器，射程是20公尺，這個灑水器最多可以淋到多少平方公尺的草地？
2、右圖是乙個邊長8dm的正方形，在正方形中作乙個最大的圓，圓的周長是多少？面積是多少？
3、李叔叔有471公尺長的鐵絲，計畫把它圍成乙個圓形牛欄，並繞牛欄3圈，這個牛欄占地多少平方公尺？
4、乙個農民新開挖乙個圓形水池，水池的周長是50.24公尺，求水池占地的面積是多少平方公尺？
5、 一張長30厘公尺，寬20厘公尺的長方形紙，在紙上剪乙個最大的圓。還剩下多少平方厘公尺的紙沒用？
圓知識點總結
定義 1 平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。2 平面上一條線段，繞它的一端旋轉360 留下的軌跡叫圓。圓心 1 如定義 1 中，該定點為圓心 2 如定義 2 中，繞的那一端的端點為圓心。3 圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。4 垂直於圓內任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。...
圓知識點總結
圓1.圓的兩個要素 圓心 半徑。2.性質 1 圓上各點到定點的距離都等於半徑 到定點的距離都等於半徑 圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形 2 切線的性質 圓的切線垂直於過切點的半徑。3 半圓 或直徑 所對的圓周角是直角，90 的圓周角所對的弦是直徑。4 不在同一直線上的三個點確定乙個圓。3.定義 頂...
圓知識點總結
點 直線 圓和圓的位置關係 知識點總結 知識點一 點和圓的位置關係 知識點 利用d與r的數量關係可以判斷點和圓的位置關係 同樣，知道了點和圓的位置關係，也可以確定d與r的數量關係。例如 已知 o的半徑r 3cm，p為線段oa的中點，當oa 8cm時，判斷點p和 o的位置關係。知識點二 圓的確定 注意...