點、直線、圓和圓的位置關係（知識點總結）
知識點一：點和圓的位置關係
知識點：利用d與r的數量關係可以判斷點和圓的位置關係；同樣，知道了點和圓的位置關係，也可以確定d與r的數量關係。
例如：已知⊙o的半徑r=3cm，p為線段oa的中點，當oa=8cm時，判斷點p和⊙o的位置關係。
知識點二：圓的確定
注意：過同一直線上的三點不能作圓
例如：給你乙個殘破的圓輪，李師傅想要再澆鑄乙個同樣大小的圓輪，你能想辦法幫幫李師傅嗎？
知識點三：三角形的外接圓（重點）
1、 經過三角形的三個頂點可以作乙個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，這個三角形叫做這個圓的內接三角形，「接」是指三角形的三個頂點都在圓上。
2、 三角形的外心
知識點四：反證法（難點）
例題：用反證法證明：乙個三角形中不能有兩個角是直角
知識點五：直線和圓的位置關係
歸納：判斷直線與圓的位置關係有兩種方法：一是根據定義即公共點個數判定；二是根據圓心到直線的距離與半徑的大小關係判定。
知識點六：圓和圓的位置關係
設兩個圓的半徑分別為r1和r2（r1﹤r2），圓心距（兩圓心間的距離）為d，列表如下：
真題演練
一、 選擇題。
1、平面上有a、b、c三點，若經過這三點畫圓，則可畫
a、1個 b、2個 c、0個或1個 d、無數個
2、已知⊙o的半徑是5，圓心的座標是（0,0），點p的座標為（4,2），則點p和⊙o的位置關係是
a、點p在⊙o內b、點p在⊙o外
c、點p在⊙o上d、點p在⊙o內或點p在⊙o外
3、在直角座標系中，⊙m經過點a（-4,0），b（0,2），o（0,0），則點m的座標是
a、（-2,0） b、（0,1） c、（-2,1） d、（2,1）
4、已知⊙o的面積為9πc㎡，若點o到直線l的距離為πcm，則直線l和⊙o的位置關係是
a、相交 b、相切 c、相離 d、無法確定
5、兩圓半徑分別為r和r（r﹥r），圓心距為d，若關於x的方程x-2rx+(r-d)=0有兩個相等的實數根，則兩圓的位置關係是
a、一定內切 b、一定外切 c、相交 d、內切或外切
6、已知兩圓半徑r1，r2分別是方程x-7x+10=0的兩根，兩圓的圓心距為7，則兩圓的位置關係是
a、相交 b、內切 c、外切 d、外離
7、下列說法中不正確的是
a、兩圓有且只有兩個公共點，這兩圓相交
b、兩圓有唯一的公共點，這兩圓相切
c、兩圓沒有公共點，這兩圓外離
d、兩圓有三個公共點，這兩圓重合
8、已知兩圓半徑分別是2和3，圓心距是d，若兩圓沒有公共點，則下列結論正確的是（ ）
a、0﹤d﹤1b、d﹥5
c、0﹤d﹤1或d﹥5 d、0≤d﹤1或d﹥5
9、若⊙o1和⊙o2相切，且o1o2=5，⊙o1的半徑r1=2，則⊙o2的半徑r2是（ ）
a、3 b、5 c、7 d、3或7
10、在△abc中，∠c=90°，ac=3cm，bc=4cm，若⊙a，⊙b的半徑分別為1cm，4cm，則
⊙a與⊙b的位置關係是 （ ）
a、外切 b、內切 c、相交 d、外離
二、 填空題。
1、已知⊙o的半徑為3cm，點m是⊙o外一點，om=4cm，則以點m為圓心且與⊙o相切的圓的半徑是 cm
2、已知⊙o1和⊙o2的半徑分別是一元二次方程（x-1）（x-2）=0的兩根，且o1o2=2，則⊙o1和⊙o2的位置關係是
3、如圖①，∠abc=60°，o為ba上乙個動點，若⊙o的半徑為6，則當ob= 時，⊙o與bc相切
4、如圖②，⊙o是邊長為2cm的正方形abcd的內切圓，ef切⊙o於點
p，分別交ab、bc於點e、f，則△bef的周長是
5、如圖③，a（1,0），b（7，0），⊙a，⊙b的半徑分別為1和2，將⊙a沿x軸向右平移3個單位，則此時該圓與⊙b的位置關係是
6、如圖④，已知ab是⊙o的一條直徑，延長ab至點c，使得ac=3bc,cd與⊙o相切，切點為d，若cd=√3，則線段bc的長度等於
三、 綜合提高
1、 如圖⑤，已知ab為⊙o的直徑，pa，pc是⊙o的切線，點a,c為切點，∠bac=30°
（1） ⊿pac的形狀，並說明理由；
（1） 若ab=2，求pa的長
2、 如圖⑥，已知四邊形abcd的邊ab，bc，cd，ad與⊙o分別相切於點l,m,n,p.
（1） **ab+cd與ad+bc的關係，並說明理由；
（2） 若ab=10cm，cd=6cm，求四邊形abcd的周長.
3、 如圖⑦ab是⊙o的直徑，∠bac=30°，m是oa上一點，過點m作ab的垂
線交ac於點n，交bc的延長線於點e，直線cf交en於點f，且∠ecf=∠e.
（1） 求證：cf是⊙o的切線；
（2） 設⊙o的半徑為1，且ac=ce,求om的長.
4、 如圖⑧，⊙o的直徑ab=4，c為周長上一點，ac=2,過點c作⊙o的切線l，過點b作l的垂線bd，垂足為點d，bd與⊙o交於點e
（1） 求∠aec的度數；
（2） 求證：四邊形obec是菱形.
5、 在直角座標系中，⊙o的圓心在原點，半徑為3，⊙a的圓心a的座標為
（-√3,1），半徑為1，那麼⊙o和⊙a有怎樣的位置關係？
圓知識點總結
定義 1 平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。2 平面上一條線段，繞它的一端旋轉360 留下的軌跡叫圓。圓心 1 如定義 1 中，該定點為圓心 2 如定義 2 中，繞的那一端的端點為圓心。3 圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。4 垂直於圓內任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。...
圓知識點總結
圓1.圓的兩個要素 圓心 半徑。2.性質 1 圓上各點到定點的距離都等於半徑 到定點的距離都等於半徑 圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形 2 切線的性質 圓的切線垂直於過切點的半徑。3 半圓 或直徑 所對的圓周角是直角，90 的圓周角所對的弦是直徑。4 不在同一直線上的三個點確定乙個圓。3.定義 頂...
圓的知識點總結
一 圓的有關性質 知識歸納 1.圓的有關概念 圓 圓心 半徑 圓的內部 圓的外部 同心圓 等圓 弦 直徑 弦心距 弧 半圓 優弧 劣弧 等弧 弓形 弓形的高 圓的內接三角形 三角形的外接圓 三角形的外心 圓內接多邊形 多邊形的外接圓 圓心角 圓周角 圓內接四邊形的外角。2.圓的對稱性 圓是軸對稱圖形...