初高中數學銜接知識
目錄引入乘法公式
第一講因式分解
1. 1 提取公因式
1. 2. 公式法（平方差，完全平方，立方和，立方差）
1. 3分組分解法
1. 4十字相乘法（重、難點）
1. 5關於x的二次三項式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．
第二講函式與方程
2.1 一元二次方程
2.1.1根的判別式
2.1.2 根與係數的關係（韋達定理）
2．2 二次函式
2.2.1 二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質
2.2.2 二次函式的三種表示方式
2.2.3 二次函式的簡單應用
第三講三角形的「四心」
乘法公式
我們在初中已經學習過了下列一些乘法公式：
（1）平方差公式
（2）完全平方公式 ．
我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：
（1）立方和公式
（2）立方差公式
（3）三數和平方公式 ；
（4）兩數和立方公式 ；
（5）兩數差立方公式 ．
對上面列出的五個公式，有興趣的同學可以自己去證明．
例1 計算：．
解法一：原式=
解法二：原式=
例2 已知，，求的值．
解：．練習
1．填空：
（1 （2
(32．選擇題：
（1）若是乙個完全平方式，則等於
（abc） （d）
（2）不論，為何實數，的值
（a）總是正數b）總是負數
（c）可以是零d）可以是正數也可以是負數
第一講因式分解
因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應了解求根法及待定係數法．
1．十字相乘法
例1 分解因式：
1）x2－3x＋22）x2＋4x－12；
（3）； （4）．
解：（1）如圖1．1－1，將二次項x2分解成圖中的兩個x的積，再將常數項2分解成－1與－2的乘積，而圖中的對角線上的兩個數乘積的和為－3x，就是x2－3x＋2中的一次項，所以，有
x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．
說明：今後在分解與本例類似的二次三項式時，可以直接將圖1．1－1中的兩個x用1來表示（如圖1．1－2所示）．
（2）由圖1．1－3，得
x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)．
（3）由圖1．1－4，得
＝（4）＝xy＋(x－y)－1
＝(x－1) (y+1) （如圖1．1－5所示）．
課堂練習
一、填空題：
1、把下列各式分解因式：
（1（2
（3（4
（5（6
（7（8
（9（10
2、3、若則，。
二、選擇題：（每小題四個答案中只有乙個是正確的）
1、在多項式（1）（2）（3）（4）
5）中，有相同因式的是（ ）
a、只有（1）（2b、只有（3）（4）
c、只有（3）（5d、（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）
2、分解因式得（ ）
a、 b、 c、 d、
3、分解因式得（ ）
a、 b、
c、 d、
4、若多項式可分解為，則、的值是（ ）
a、， b、， c、， d、，
5、若其中、為整數，則的值為（ ）
a、或 b、 c、 d、或
三、把下列各式分解因式
12、34、
2．提取公因式法
例2 分解因式：
（12）
解： （1）．=
（2）==
或＝＝＝課堂練習：
一、填空題：
1、多項式中各項的公因式是23
456、分解因式得
7．計算
二、判斷題：（正確的打上「√」，錯誤的打上「×」 ）12
343：公式法
例3 分解因式： （1） （2）
解：(1) =
(2) =
課堂練習
一、，，的公因式是
二、判斷題：（正確的打上「√」，錯誤的打上「×」 ）12
345五、把下列各式分解
12、34、
4．分組分解法
例4 （12）．
（2）=
或 =
==．課堂練習：用分組分解法分解多項式（1）
（2）5．關於x的二次三項式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．
若關於x的方程的兩個實數根是、，則二次三項式就可分解為.
例5 把下列關於x的二次多項式分解因式：
（12）．
解： （1）令=0，則解得，，
（2）令=0，則解得，，
∴=．練習1．選擇題：
多項式的乙個因式為
（a） （b） （c） （d）
2．分解因式：
（1）x2＋6x＋82）8a3－b3；
（3）x2－2x－14）．
習題1．2
1．分解因式：
（12）；
（34）．
2．在實數範圍內因式分解：
（12）；
（34）．
3．三邊，，滿足，試判定的形狀．
4．分解因式：x2＋x－(a2－a)．
第二講函式與方程
2.1 一元二次方程
2.1.1根的判別式
我們知道，對於一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以將其變形為
因為a≠0，所以，4a2＞0．於是
（1）當b2－4ac＞0時，方程①的右端是乙個正數，因此，原方程有兩個不相等的實數根
x1，2＝；
（2）當b2－4ac＝0時，方程①的右端為零，因此，原方程有兩個等的實數根
x1＝x2＝－；
（3）當b2－4ac＜0時，方程①的右端是乙個負數，而方程①的左邊一定大於或等於零，因此，原方程沒有實數根．
由此可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情況可以由b2－4ac來判定，我們把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式，通常用符號「δ」來表示．
綜上所述，對於一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有
（1） 當δ＞0時，方程有兩個不相等的實數根
x1，2＝；
（2）當δ＝0時，方程有兩個相等的實數根
x1＝x2＝－；
（3）當δ＜0時，方程沒有實數根．
例1 判定下列關於x的方程的根的情況（其中a為常數），如果方程有實數根，寫出方程的實數根．
（1）x2－3x＋3＝02）x2－ax－1＝0；
（3） x2－ax＋(a－1)＝0； （4）x2－2x＋a＝0．
初高中數學銜接計畫
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初高中數學銜接內容
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初高中數學銜接教材
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