圓第一節圓和圓的基本性質
1.圓的定義
a) 在乙個平面內，繞固定的乙個端點旋轉一周，另乙個端點所形成的圖形叫做圓。固定的端點叫做圓心，線段叫做半徑。
b) 圓上各點到定點的距離都等於定長（半徑r）到定點的距離等於定長的點都在同乙個圓上。
c) 圓心為o，半徑為r的圓可以看成是所有到定點o的距離等於定長的點的集合。
2. 有關概念
a) 弦：連線圓上任意兩點的線段
b) 直徑：經過圓心的弦
c) 弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱為弧
d) 等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧
e) 優弧：大於半圓的弧（用三個點表示）
f) 劣弧：小於半圓的弧
g) 半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓
h) 等圓：能夠重合的兩個圓。半徑相等的兩個圓（同圓或等圓的半徑相等）
i) 弦心距：
j) 同圓：
k) 同心圓：
3.「三點定圓」定理
不在同一直線上的三個點確定乙個圓。
4.垂徑定理：垂直於弦的直徑平分弦，並且平分弦所對的兩條弧。
推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直與弦，並且平分弦所對的兩條弧。
5.「等對等」定理及其推論
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那麼它們所對的圓心角相等，所對的弦相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那麼它們所對的圓心角相等，所對的弧相等。
6.確定條件：圓心確定位置，半徑確定大小
7.圓的對稱性：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。
中心對稱圖形，對稱中心是圓心
8.點與圓的位置關係
設圓的半徑為，一點到圓心的距離為，
點在圓外；點在圓上；點在圓內。
第二節直線和園的位置關係
1.三種位置及判定與性質：
5、直線和圓的位置關係及其數量特徵：
6、有關定理和概念
切線的判定定理：
①經過半徑的外端並且垂直與這條半徑的直徑是圓的切線②③
切線的性質定理：圓的切線垂直與過切點的半徑
推論：切線長定理：從園外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內切圓和內心：
與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心。
第三節與圓有關的角
與圓有關的角：
⑴圓心角：頂點在圓心的角
⑵圓周角：頂點在圓上，並且兩邊都與圓相交的角
圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半。（在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。）
推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑。
（與圓心角的關係）
⑶弦切角定義（弦切角定理）
圓心角定理，圓周角定理，弦切角定理，
（4）圓內接四邊形定理以及相關概念，
圓內接多邊形：如果乙個多邊形的所有頂點都在同乙個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形。這個圓叫做這個多邊形的外接圓。
圓內接四邊形的對角互補。
（5）如果三角形一條邊上的中線等於這條邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
與圓有關的比例線段
與圓有關的比例線段
1.相交弦定理
2.切割線定理
1、和圓有關的線段間的比例關係可列表如下：
2、可深化得出的結論：pa·pb為常數。設⊙o的半徑為r，對於相交弦則有pa·pb＝r2-op2,對於切割線則有pa·pb＝op2- r2。
3、解題方法：①直接應用相交弦定理，切割線定理及其推論；②找相似三角形，當不能直接運用定理和推論時，通常用新增輔助線的方式以證明三角形相似得證。
第四節圓和圓的位置關係
1.五種位置關係及判定與性質：(重點：相切)
2.相切（交）兩圓連心線的性質定理
3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質
1、五種位置關係及其數量特徵（注意「數形結合」）。
2、有關定理：
連心線的性質：當兩圓相交時，連心線垂直平分公共弦；當兩圓相切時，連心線過切點；當兩圓外離時，連心線過內（外）公切線的交點且連心線平分兩條公切線的夾角；當兩圓內含時，連心線是對稱軸。
公切線的性質：兩圓的兩條外（內）公切線的長相等；兩條外（內）公切線的交點在連心線上且夾角被連心線平分。
公切線長的計算公式：
l外公切線=
l內公切線=.
．兩個圓是軸對稱圖形，兩圓的連心線是它的對稱軸。
3、思想方法：
（1）抓住「切點」，明辨圓與圓的相切及圓與直線的相切，並充分、合理地運用有關「切」的定理。
（2）全面思考問題：如兩圓無公共點，則為外離或內含；相切分「外切」和「內切」；兩個圓心可在公共弦和同側或異側。
（3）發現和建立兩圓之間的聯絡，注意有些線段或角具有雙重身份，應靈活使用。
第五節正多邊形和圓
正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。
1.圓的內接、外切多邊形（三角形、四邊形）
2.三角形的外接圓、內切圓及性質
經過三角形的三個頂點可以作乙個圓，這個圓叫做三角形的外接圓
外心：外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點。
3.圓的外切四邊形、內接四邊形的性質
4.正多邊形及計算
中心角：
內角的一半：(右圖)
（解rt△oam可求出相關元素,、等）
5、一組計算公式
（1）圓周長公式
（2）圓面積公式
（3）扇形面積公式
（4）弧長公式
（5）弓形面積的計算方法
（6）圓柱、圓錐的側面展開圖及相關計算
1、任何乙個正多邊形都有乙個外接圓和乙個內切圓，而且是同心圓。
2、乙個正n邊形，當n為奇數時，它是乙個軸對稱圖形，且有n條對稱軸；當n為偶數時，它同時也是乙個中心對稱圖形，其對稱中心為其外（內）心。
3、弧長公式l弧ab=πr 。
4、扇形面積公式：s扇形= πr2= l r 。
5、弓形面積公式：
6、正n邊形：
7、立體圖形圓柱和圓錐，可將它們轉化為平面圖形進行研究。要掌握圓柱和圓錐轉化成相關平面圖形的特徵，以及與圓柱和圓錐的聯絡。
·圓柱與它相關平面圖形的關係
圓柱可以看成是由旋轉得到的圖形，圓柱沿軸的剖面圖是矩形，圓柱的側面展開圖是矩形。設圓柱的母線長為l，底面圓半徑為r,圓柱與它的旋轉面、軸剖面、側面展開圖元素間的關係如下表：
·圓錐與它相關平面圖形的關係
圓錐可以看成是直角三角形旋轉得到的圖形，圓錐沿軸的剖面圖是等腰三角形，圓錐的側面展開圖是扇形。設圓錐的母線長為l，底面圓半徑為r，錐角為a,高為h，圓錐與它的旋轉面、軸剖面、側面展開圖元素間的關係如下表：
8、9、結論及方法：
（1）正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形。
（2）正多邊形的有關計算問題，常轉化為解直角三角形的問題來研究。
（3）常用「隔離法」來按各元素之間的數量關係。
（4）求陰影部分面積常轉化為規則圖形來求，或採用「重疊法」及「代數法」。
第七節軌跡和作圖
一、點的軌跡
六條基本軌跡
二、有關作圖
1.作三角形的外接圓、內切圓
2.平分已知弧
3.作已知兩線段的比例中項
4.等分圓周：4、8;6、3等分
1、 軌跡：條件f圖形c
2、 五條基本軌跡：
①圓：到定點距離等於定長的點的軌跡。②中垂線：
到線段兩個端點距離相等的點的軌跡。③角平分線：到角的兩邊距離相等的點軌跡。
④平行線：到一直線距離為定值的點的軌跡是一條到該直線距離為定值的平行線。⑤平行線：
到兩平行線距離相等的點的軌跡是平行與兩條直線且到兩直線距離相等的直線。
3、 相切在作圖中應用
直線和圓弧在切點處連線；圓弧與圓弧在切點處外連線和內連線。
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