課時1.(1)實數的有關概念
一、有理數的意義
1.數軸的三要素為和數軸上的點與構成一一對應.
2.實數的相反數為若,互為相反數,則= .
3.非零實數的倒數為______. 若,互為倒數,則
4.絕對值
在數軸上表示乙個數的點離開的距離叫做這個數的絕對值。即乙個正數的絕對值等於它 ;0的絕對值是負數的絕對值是它的
a ( a>0 )
即│a│= 0 ( a=0 )
a ( a<0 )
5.科學記數法:把乙個數表示成的形式,其中1≤<10的數,n是整數.
6.一般地,乙個近似數,四捨五入到哪一位,就說這個近似數精確到哪一位.這時,從
左邊第乙個不是的數起,到止,所有的數字都叫做這個數的有效數字.
二、實數的分類
1.按定義分類
正整數整數零自然數
有理數負整數
正分數分數有限小數或無限迴圈小數
實數負分數
正無理數
無理數無限不迴圈小數
負無理數
2.按正負分類
正整數正有理數
正實數正分數
正無理數
實數零(既不是正數也不是負數)
負整數負有理數
負實數負分數
(2)實數的運算與大小比較
一、實數的運算
1.實數的運算種類有:加法、減法、乘法、除法六種,其中減法轉化為運算,除法、乘方都轉化為運算。
2. 數的乘方其中叫做 ,n叫做 .
3. (其中 0 且是其中 0)
4. 實數運算先算 ,再算 ,最後算 ;如果有括號,先算
裡面的,同一級運算按照從到的順序依次進行.
二、實數的大小比較
1.數軸上兩個點表示的數, 的點表示的數總比的點表示的數大.
2.正數 0,負數 0,正數負數;兩個負數比較大小,絕對值大的絕對值小的.
3.實數大小比較的特殊方法
⑴設a、b是任意兩個數,若a-b>0,則a b;若a-b=0,則a b,若a-b<0,則
a b.
⑵平方法:如3>2,則 ;
⑶商比較法:已知a>0、b>0,若》1,則a b;若=1,則a b;
若<1,則a b.
⑷近似估算法
⑸找中間值法
4.n個非負數的和為0,則這n個非負數同時為0.
例如:若++=0,則a=b=c=0.
課時2.(1)整式及其運算
1. 代數式:用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把或表示連線而成的式子叫做代數式.
2. 代數式的值:用代替代數式裡的字母,按照代數式裡的運算關係,計算後所得的叫做代數式的值.
3. 整式
(1)單項式:由數與字母的組成的代數式叫做單項式(單獨乙個數或也是單項式).單項式中的叫做這個單項式的係數;單項式中的所有字母的叫做這個單項式的次數.
(2) 多項式:幾個單項式的叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的 ,其中次數最高的項的叫做這個多項式的次數.不含字母的項叫做
(3) 整式與統稱整式.
4. 同類項:在乙個多項式中,所含相同並且相同字母的也分別相等的項叫做同類項. 合併同類項的法則是相加,所得的結果作為合併後的係數,字母和字母的指數 。
5. 冪的運算性質: am·an= ; (am)n= ; am÷an=_____; (ab)n= .
6. 乘法公式:
(12)(a+b)(a-b
(3) (a+b)24)(a-b)2
7. 整式的除法
⑴ 單項式除以單項式的法則:把分別相除後,作為商的因式;對於只在被除武里含有的字母,則連同它的指數一起作為商的乙個因式.
⑵ 多項式除以單項式的法則:先把這個多項式的每一項分別除以再把所得的商
(2)因式分解
1. 因式分解:就是把乙個多項式化為幾個整式的的形式.分解因式要進行到每乙個因式都不能再分解為止.
2. 因式分解的方法
3. 提公因式法
4. 公式法:
5. 十字相乘法
6.因式分解的一般步驟:一「提」(取公因式),二「套」(公式).
7.易錯知識辨析
(1)注意因式分解與整式乘法的區別;
(2)完全平方公式、平方差公式中字母,不僅表示乙個數,還可以表示單項式、多項式.
(3)二次根式
1.二次根式的有關概念
⑴ 式子叫做二次根式.注意被開方數只能是 .並且根式.
⑵ 簡二次根式
被開方數所含因數是 ,因式是 ,不含能的二次根式,叫做最簡二次根式.
(3) 同類二次根式
化成最簡二次根式後,被開方數幾個二次根式,叫做同類二次根式.
2.二次根式的性質
⑴ 0(a≥0);
0a≥0, b≥0a≥0,b>0).
3.二次根式的運算
(1) 二次根式的加減:
①先把各個二次根式化成
②再把分別合併,合併時,僅合併
不變.(2) 二次根式的乘除法:二次根式的運算結果一定要化成
課時3.分式
1. 分式:整式a除以整式b,可以表示成的形式,如果除式b中含有那麼稱為分式.若 ,則有意義;若 ,則無意義;若則=0.
2.分式的基本性質:分式的分子與分母都乘以(或除以)同乙個不等於零的整式,分式的用式子表示為
3. 約分:把乙個分式的分子和分母的約去,這種變形稱為分式的約分.
4.通分:根據分式的基本性質,把異分母的分式化為的分式,這一過程稱為分式的通分.
5.約分的關鍵是確定分式的分子與分母的通分的關鍵是確定n個分式的
6.分式的運算(用字母表示)
⑴ 加減法法則:① 同分母的分式相加減
異分母的分式相加減
⑵ 乘法法則乘方法則
⑶ 除法法則
課時4.分式、數與式單元測試(略)
課時5.一次方程及方程組
一、等式與方程的有關概念
1.等式及其性質 ⑴ 等式:用等號「=」來表示關係的式子叫等式.
⑵ 性質:① 如果,那麼
② 如果,那麼 ;如果,那麼 .
2. 方程、一元一次方程的概念
⑴ 方程:含有未知數的叫做方程;使方程左右兩邊值相等的 ,叫做方程
的解;求方程解的叫做解方程. 方程的解與解方程不同.
⑵ 一元一次方程:在整式方程中,只含有個未知數,並且未知數的次數是 ,系
數不等於0的方程叫做一元一次方程;它的一般形式為
3. 解一元一次方程的步驟:
①去 ;②去 ;③移 ;④合併係數化為1.
初中數學知識點大全
一 基本知識 一 數與代數a 數與式 1 有理數 有理數 整數 正整數 0 負整數 分數 正分數 負分數 數軸 畫一條水平直線,在直線上取一點表示0 原點 選取某一長度作為單位長度,規定直線上向右的方向為正方向,就得到數軸。任何乙個有理數都可以用數軸上的乙個點來表示。如果兩個數只有符號不同,那麼我們...
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初中數學知識大全知識點1 一元二次方程的基本概念 1 一元二次方程3x2 5x 2 0的常數項是 2.2 一元二次方程3x2 4x 2 0的一次項係數為4,常數項是 2.3 一元二次方程3x2 5x 7 0的二次項係數為3,常數項是 7.4 把方程3x x 1 2 4x化為一般式為3x2 x 2 0...
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初中數學知識點大全 二次根式的運算 初中數學知識點總結 知識點總結 一 因式的外移和內移 如果被開方數中有的因式能夠開得盡方,那麼,就可以用它的算術根代替而移到根號外面 如果被開方數是代數和的形式,那麼先分解因式,變形為積的形式,再移因式到根號外面 反之,也可以將根號外面的正因式,平方後移到根號裡面...