1、 相反數：只有符號不同的兩個數，我們說其中乙個是另乙個的相反數，也稱為這兩個數互為相反數。0的相反數是0。
用數學語言表述為：若a、b互為相反數，則a+b=0即，反之也成立。數a的相反數是-a。
2、 倒數：若a、b（a、b均不為0）互為倒數，則ab=1即，反之也成立。a的倒數是。0沒有倒數，1和-1的倒數是它們本身。
3、 有理數和無理數統稱為實數。實數分為有理數和無理數，也可分為正實數、0、負實數。實數與數軸上的點一一對應。
4、 有理數分為正有理數、0、負有理數，它們均是有限小數或無限迴圈小數；也可分為整數和分數，整數又分為正整數、0、負整數；分數又分為正分數、負分數。無理數分為正無理數和負無理數，它們都是無限不迴圈小數。
5、 π是無理數，是分數是小數是有理數，0是自然數。
6、 絕對值的幾何定義：在數軸上，乙個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值，數a的絕對值記為「|a|」。代數定義：
乙個正數的絕對值是它本身；乙個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。於是，|a|=a；|a|=-aa≤0。
7、 任何乙個實數的絕對值都是非負數，即|a|≥0。
或，或8、 若|x|=a(a≥0)，則x=±a，即絕對值的原數的雙值性。
9、 數軸上兩點a（）、b（）之間的距離為|ab|=|-|，其中點所表示的數為。座標平面內兩點a（，）、b（，）的距離為：|ab|=，中點c的座標為（，），點a到x軸的距離為||，到y軸的距離為||，到原點的距離為，如果=且≠，則直線ab平行於y軸；如果=且≠，則直線ab平行於x軸。
10、 科學記數法：把乙個數寫成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整數）這種記數法叫做科學記數法。記數的方法：
（1）確定a；a是只有一位整數數字的數；（2）確定n；當原數≥1時，n等於原數的整數字數減1；當原數<1時，n是負整數，它的絕對值等於原數中左起第乙個非零數字前零的個數（含整數字上的零）。
11、 近似數：按某種接近程度由四捨五入得到的數或大約估計數叫做近似數。一般地，乙個近似數四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。
乙個數的近似數，常常要用科學記數法來表示。
12、 有效數字：乙個近似數，從左邊第乙個不是零的數字起，到精確到的位數止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。精確度的形式有兩種：
（1）精確到哪一位數；（2）保留幾個有效數字。近似數非零數之間的0和尾巴上的0都是有效數字。
13、 實數大小的比較：在數軸上表示的兩個數，右邊總比左邊的大；正數大於零；負數小於零；正數大於一切負數；兩個負數，絕對值大的反而小。
14、 實數加法法則：（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；（2）異號兩數相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
15、 加法交換律a+b=b+a；加法結合律(a+b)+c=a+(b+c)
16、 減去乙個數，等於加上這個數的相反數；即a-b= a +（- b）
17、 減法運算的步驟：（1）將減號變成加號，把減數的相反數變成加數；（2）按照加減運算的步驟進行運算。
18、 兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。實數乘法與加法運算步驟一樣，第一步確定符號，第二步確定絕對值。零乘以任何數都得0。
19、 乘法交換律ab=ba；乘法結合律(ab)c=a(bc)；乘法分配律a(b+c)=ab+ac
20、 兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除；0除以任何乙個不等於0的數，都得0；除以乙個數等於乘以這個數的倒數，即a÷ b=a· (b≠0)
21、 乘方運算的性質：（1）正數的任何次冪都是正數；（2）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；（3）任何數的偶次冪都是非負數；（4）-1的偶次冪是1，-1的奇次冪是-1；（5）1的任何次冪都是1，0的任何非零次冪都是0；（6）負整數指數冪（7）零指數冪
22、 列代數式及代數式的求值：用運算符號把數與表示數的字母連線而成的式子，叫做代數式，單獨乙個數或乙個字母也是代數式；代數式分為有理式、無理式，有理式又分為整式、分式，整式分為單項式、多項式。列代數式時，要注意問題的語言敘述所直接或間接表示的運算順序。
一般來說，先讀的先寫；要正確使用表明運算順序的括號；列代數式時，出現乘法時，通常省略乘號，數與字母相乘，要將數寫在字母前面；帶分數要化成假分數，然後再與字母相乘；數字與數字相乘仍用「×」號：出現除法運算時，一般按分數的寫法來寫。代數式的求值是用代數值代替代數式裡的字母，按照代數式指明的運算順序計算出結果。
列代數式時，如果代數式後跟單位，應該將含有加減運算的代數式用括號括起來。
23、 同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，把同類項合併成一項就叫做合併同類項。合併同類項的法則就是字母及字母的指數不變，係數相加。
同類項與係數的大小沒有關係。
24、 單項式：數與字母的乘積的代數式叫做單項式，單項式中的數字因數叫做單項式的係數，乙個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。單獨乙個數或乙個字母也是單項式。
單獨乙個非零數的次數是0。
25、 多項式：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項，乙個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數，單項式和多項式統稱為整式。
26、 π是數，是乙個具體的數，而不是乙個字母。0是單項式，也是整式。
27、 整式的加減法則：整式的加減實質上是合併同類項。幾個整式相加減，通常用括號把每乙個整式括起來，再用加減號連線起來，一般步驟是：
（1）如果遇到括號，按去括號法則先去括號；（2）合併同類項。
28、 同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即am·an=am+n(m、n都是正整數)
29、 冪的乘方與積的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘，即（am）n =amn(m、n都是正整數)；積的乘方，等於把積的每乙個因式分別乘方，再把所得的冪的相乘，即（ab）n =ambn(n是正整數)
30、 單項式與單項式相乘，把它們的係數、相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式。單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘以多項式的每乙個項，再把所得的積相加，多項式與多項式相乘，先用乙個多項式的每一項乘另乙個多項式的每一項，再把所得的積相加。
31、 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2
32、 完全平方式：a2±2ab+b2，特別注意交叉項的正負性和2倍。(a+b)2=(a-b)2+4ab
33、 同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即am÷an=am-n(a≠0，m、n都是正整數，m>n)
34、 零次冪、負整數次冪的意義：a0=1(a≠0)；a-p= (a≠0，p是正整數)
35、 單項式除以單項式：單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的乙個因式。
36、 多項式除以單項式：一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。
37、 應該注意整式乘法與除法中的符號運算。
38、 把乙個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式，多項式的因式分解常用的方法有：提取公因式法、公式法。
39、 分解因式的公式：平方差公式： a2-b2= (a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ab+b2= (a±b)2
40、 分解因式的一般步驟：提公因式；二項考慮平方差公式，三項的考慮完全平方公式或十字相乘法；四項及以上考慮分組分解法。有時得用換元法（整體考慮）或者比較係數法。
41、 幾個整式相乘，所有最高次項相乘得最高次項，最低次項相乘得最低次項。
42、 分式：如果除式b中含有字母，那麼稱為分式。當b=0時，分式無意義；當ａ＝０且ｂ≠0時，分式的值為０；當ｂ≠0時，分式有意義。
43、 分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同乙個不等於零的整式，分式的值不變，即。
44、 分式的乘除法：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子與分母顛倒位置後現與被除式相乘。即。
45、 約分：把乙個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形叫做分式的約分。
46、 分子、分母和分式三個符號的同時改變兩個，其結果不變，分數線有時起著括號的作用，即。
47、 分式的加減法：同分母的加減，分母不變，把分子相加加減；異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然後再按同分母分式的加減法法則進行計算。即。
48、 分式的乘方：
49、 混合運算：先乘方，再乘除，最後加減，有括號的先算括號裡面的。
50、 解分式方程的一般步驟：去分母，將分式方程化為整式方程；解這個整式方程；驗根，把整式方程的根代入最簡公分母，若值不為0，則是原方程的根，若值為0，則是原方程的增根，捨去。
51、 分式方程的應用：分式方程應用題與一元方程應用題類似，不同的是注意雙檢驗：（1）檢驗所求的解是不是原方程的解；（2）檢驗所求的解是否符合題意。
注意已知增根，求待定字母的取值。
52、 分式方程有解的條件為：去分母後的整式方程有解；去分母後的整式方程的解不能都為增根。
53、 當結果中含有根式時，一定要化成最簡根式。
54、 二次根式的相關概念：（1）平方根和算術平方根。一般地，如果乙個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根，記為，我們規定0的算術平方根是0，即。
如果乙個數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個數x就叫做a的平方根（也叫二次方根），記為±。乙個正數有兩個平方根；0只有乙個平方根，它是0本身；負數沒有平方根。求乙個數a的平方根的運算，叫做開平方。
（2）立方根。如果乙個數x的立方等於a，即x3=a，那麼這個數x就叫做a的立方根。正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。
55、 乙個正數正的平方根叫做它的算術平方根。
56、 最簡二次根式：被開方數的因數都是整數，因式都是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。
57、 二次根式的化簡：
；；58、 二次根式的計算：；；
59、 二次根式的加減法主要是把根式化成最簡二次根式後合併同類二次根式。幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不再含有二次根式，稱這兩個二次根式互為有理化因式。
把分母中的根號化去，叫做分母有理化。
60、 兩個式子比較大小的方法有：直接比較法、求差比較法、求商比較法、中間量傳遞；另外還有指數形式往往把底數或指數化為相同；二次根式還有分母有理化或分子有理化；
61、 方程（組）及解的概念：含有未知數的等式叫做方程。在乙個方程中，只含有乙個未知數x（元），並且未知數的指數是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程，其標準形式為。
使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解。含有兩個未知數，並且所含未知數的的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
只含有乙個未知數的整式方程，並且未知數最高次數是2的方程叫做一元二次方程，其一般形式為。
初中數學知識點
一 基本知識 數與代數 a 數與式 1 有理數 有理數 整數 正整數 0 負整數 分數 正分數 負分數 數軸 畫一條水平直線，在直線上取一點表示0 原點 選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。任何乙個有理數都可以用數軸上的乙個點來表示。如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱...
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