經歷從現實世界中抽象出圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩；在具體情境中認識圓柱、圓錐、正方體、稜柱、球，並能用自己的語言描述它們的某些特徵；通過豐富的例項進一步認識點、線、面之間的關係。
⑴生活中常見的立體圖形：圓柱，圓錐，正方體，長方體，稜柱，球。
需要說明的是：稜柱又分為直稜柱、斜稜柱。本書討論的都是直稜柱。
⑵圖形是由點、線、面構成的。
面有平面與曲面之分，線有直線和曲線。面與面相交得到線，線與線相交得到點。
從運動的角度感知立體圖形的形成過程：點動成線，線動成面，面動成體。
經歷展開與摺疊、模型製作等活動，發展空間觀念，積累數學活動經驗；在操作活動中認識稜柱的某些特徵；了解稜柱、圓柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷和製作簡單的立體模型。
⑴認識稜柱：
在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做稜，相鄰的兩個側面的交線叫做側稜，稜柱的所有側稜長都相等，稜柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方形。
人們通常根據底面圖形的邊數將稜柱分為三稜柱、四稜柱、五稜柱、六稜柱……它們底面圖形的形狀分另人三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……
長方體和正方體都是四稜柱。
n稜柱有3n條稜，2n個頂點，（n+2）個面。
稜柱的側面展開圖形的側面的個數要與底面的邊數相等，兩底面要在側面的兩側。
⑵正方體的展開圖：
正方體有11種展開圖，可分為四類：第一類是1，4，1型，共有六種；第二類是2，3，1型，共三種；第三類是2，2，2型，只一種；第四類為3，3型，只一種。
⑶圓柱的側面展開圖形是長方形。
⑷圓錐的側面展開圖形是扇形。
經歷截幾何體的活動過程，體會幾何體在切截過程中的變化，在面與體的轉換中豐富數學活動經驗，發展空間觀念。
用乙個平面去截乙個幾何體，截出的面叫做截面。
用乙個平面去截正方體，截面可能是正方形，長方形，三角形，梯形，五邊形，六邊形。
經歷從沒方向觀察物體的活動過程，發展空間觀念，能在與他們交流的過程中，合理清晰地表達自己的思維過程；在觀察的過程中，初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不同的圖形；能識別簡單物體的三種檢視，會畫立方體及其簡單組合體的三種檢視。
一般地，我們把從正面看到的圖叫做主檢視，從左面看到的圖叫做左檢視，從上面看到的圖叫俯檢視。
經歷從現實世界中抽象出平面圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩；在具體情境中認識多邊形、扇形；在豐富的活動中發展有條理的思考。
⑴多邊形
三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形，它們都是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形。
每個邊形可以分割成個三角形。
⑵圓形圓上兩點之間的部分叫做弧，由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
圓可以分割成若干個扇形。
在現實情境中理解線段、射線、直線等簡單的平面圖形，感受圖形世界的豐富多彩；通過操作活動，了解兩點確定一條直線的事實，積累操作活動經驗。
⑴線段、射線、直線的概念：
繃緊的琴弦、人行橫道線都可以近似地看做線段，線段有兩個端點。
將線段向乙個方向無限延長就形成了和射線，射線有乙個端點。
將線段向兩個方向無限延長就形成了直線，直線沒有端點。
⑵線段、射線、直線的表示方法：
⑶公理：經過兩點有且只有一條直線。
借助具體情境，了解「兩點之間的所有線段中，線段量短」的性質；能借助直尺、圓規等工具比較兩線段的長短；能用圓規作一條線段等於已知線段。
⑴ 公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。
兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
⑵線段長段的比較
疊合法：將條線段的乙個端點重合，根據另乙個端點的位置進行比較。
度量法：度量線段的長度進行比較。
⑶線段的中點
點m把線段ab分成相等的兩條線段am與bm，點m叫做線段ab的中點。這時am=bm=ab
通過豐富的例項，進一步理解角的有關概念，認識角的表示；能在具體情境中進行角的表示和角的度量。
⑴定義1：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，兩條射線叫做角的邊。
⑵角的表示方法
角的符號表示示為「∠」，對於乙個角有四種表示方法：
用數字表示單獨的乙個角，如∠1，∠2，∠3等。
用小寫的希臘字母表示單獨的乙個角，如∠α，∠β，∠γ等
用乙個大寫英文本母表示乙個獨立的角，如∠b，∠c等。
用三個大寫英文本母表示任意乙個角，如∠bad，∠bae，∠cae等。
⑶角的度量：使用量角量度量。
⑷定義2：角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形，射線的端點叫角的頂點，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。
當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角。
在現實情境中，進一步豐富對角與銳角、鈍角、直角、平角、周角及其大小關係的認識；會比較角的大小，能估計乙個角的大小；在操作活動中認識角的平分線，能畫出乙個角平分線；認識度、分、秒，會進行簡單的換算。
⑴角的分類與大小的比較
平角的一半叫直角，1直角=90°；小於直角的角叫銳角，0°《銳角<90°；大於直角小於平角的角叫鈍角，90°《鈍角<180°
角的大小比較有兩種方法：一是疊合法，將角的頂點與一邊重合，用另一邊的位置進行比較；二是度量法，用量角器度量出角的度數，然後進行比較。
⑵角平分線：從乙個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
⑶認識度、分、秒
一平角=180度，記作一平角=180°；一度等於60分，記作1°=60′；1分等於60秒，記作1′=60″。
在豐富的現實情境中，進一步了解兩條直線的平行關係，掌握有關的符號表示；會用三角尺、量角量、方格紙畫平行線，積累操作活動的經驗；在操作活動中，探索並了解平行線的有關性質。
⑴平行線的定義：在同乙個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
⑵平行的表示方法：我們通常用「∥」表示平行。直線ab與直線cd平行，記作ab∥cd
⑶畫平行線：平稱三角尺畫平行線，在方格紙中水平、垂直、斜畫平行線。
⑷平行線的性質
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
如果兩條直線與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。
在生動有趣的情境中，通過畫、折等活動，進一步豐富對兩條直線互相垂直的認識，掌握有關的符號表示；會借助三角尺、量角器、方格紙畫垂線，進一步豐富操作經驗；通過操作活動，探索有關垂直的一些性質。
⑴垂直的定義：如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直，這兩條直線的交點叫做垂足。
⑵垂直的表示方法：我們通常用「⊥」表示垂直。直線ab與直線cd垂直，記作ab⊥cd。
⑶畫垂線：借助三角尺、量角器、方格紙畫垂線。
⑷垂直的性質：
平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短。
從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
通過七巧板的製作、擺等活動，進一步豐富對平行、垂直及角等有關內容的認識，積累數學活動經驗；能用適當的圖形和語方表達自己的思考結果。
本節是活動課。通過七巧板的製作和拼擺活動，讓學生掌握線段、角、平行、垂直相關的基礎知識和基本技能，豐富數學活動經驗，培養學生的空間想像能力和創新能力。
經歷觀察、操作、推理、交流等過程，進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力；在具體情境中了角補角、餘角、對頂角，知道等角的餘角相等，等角的補角相等，對頂角相等，並能解決一些實際問題。
⑴餘角與補角的定義：如果兩個角的和是直角，那麼稱這兩個角互為餘角；如果兩個角的和是平角，那麼稱這兩個角互為補角。
⑵互補互餘的性質：等角的餘角相等，同角或等角的補角相等。
⑶對頂角的定義：乙個角的兩邊分別是另乙個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。
⑷對頂角的性質：對頂角相等。
經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力；經歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，並能解決一些問題；會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。
⑴三線八角
二條直線被第三條直線所截，
同位角：注意「兩同」，在被截兩直線同旁，在截線的同旁。如∠1與∠2，∠5與∠6，∠3與∠4，∠7與∠8。
內錯角：注意「內」「錯」，在被截兩直線之間（即「內」），在截線兩旁（即「錯」）。如∠4與∠5，∠2與∠7。
同旁內角：注意「內」與「同旁」，在被截兩直線之間（即「內」），在截線的同旁（即「同旁」）。如∠4與∠7，∠2與∠5。
⑵直線平行的條件：
同位角相等，兩直線平行；
內錯角相等，兩直線平行；
同旁內角互補，兩直線平行。
經歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力；經歷探索平行線特徵的過程，掌握平行線的特徵，並能解決一些問題。
兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，內錯錯相等，同旁內角互補。簡記為：
兩直線平行，內位角相等；
兩直線平行，內錯角相等；
兩直線平行，同旁內角互補。
會用尺規作一條線段等於已知線段，作乙個角等於已知角，並了解它們在尺規作圖中的簡單作用。
北師大版初中數學知識點彙總
北師大版初中數學七年級上冊知識點彙總 第一章豐富的圖形世界 1.2.3.球體 由球面圍成的 球面是曲面 4.幾何圖形是由點 線 面構成的。幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面 面與面相交得到線 線與線相交得到點。5.稜 在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做稜...
北師大版初中數學知識點總結
考點一 實數的概念及分類 1 實數的分類 正有理數 有理數零有限小數和無限迴圈小數 實數負有理數 正無理數 無理數無限不迴圈小數 負無理數 2 無理數 在理解無理數時，要抓住 無限不迴圈 這一時之，歸納起來有四類 1 開方開不盡的數，如等 2 有特定意義的數，如圓周率 或化簡後含有 的數，如 8等 ...
北師大版初中數學知識點彙總
上冊 1 豐富的圖形世界下冊 1 整式的運算 2 有理數及其運算2 平行線與相交線 3 字母表示數3 生活中的資料 4 平面圖形及其位置關係4 概率 5 一元一次方程5 三角形 6 生活中的資料6 變數之間的關係 7 可能性7 生活中的軸對稱 注 表示重點部分 表示了解部分 表示僅供參閱部分 七年級...