一．數與式的運算
1．絕對值
絕對值的代數意義：正數的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值仍是零．即
絕對值的幾何意義：乙個數的絕對值，是數軸上表示它的點到原點的距離．
兩個數的差的絕對值的幾何意義：表示在數軸上，數和數之間的距離．
例解方程： =4．
練習1．填空：
（1）若，則x若，則x
（2）如果，且，則b若，則c
2．選擇題：
下列敘述正確的是
（a）若，則 （b）若，則
（c）若，則 （d）若，則
3．化簡：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．
2. 乘法公式
我們在初中已經學習過了下列一些乘法公式：
（1）平方差公式
（2）完全平方公式 ．
我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：
（1）立方和公式
（2）立方差公式
（3）三數和平方公式 ；
（4）兩數和立方公式 ；
（5）兩數差立方公式 ．
例1 計算：．
例2 已知，，求的值．
練習1．填空：
（1（2
(32．選擇題：
（1）若是乙個完全平方式，則等於
（abc） （d）
（2）不論，為何實數，的值
（a）總是正數b）總是負數
（c）可以是零d）可以是正數也可以是負數
3．根式
一般地，形如的代數式叫做二次根式．根號下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無理式. 例如，等是無理式，而，，等是有理式．
1．分母（子）有理化
2．二次根式的意義
例1 將下列式子化為最簡二次根式：
（1）； （2）； （3）．
例2 計算：．
．例3 試比較下列各組數的大小：
（1）和； （2）和.
例4 化簡：．
例 5 化簡：（12）．
例 6 已知，求的值 ．
練習1．填空：
（1（2）若，則的取值範圍是
（3（4）若，則
2．選擇題：
等式成立的條件是
（ab） （c） （d）
3．若，求的值．
4．比較大小：2填「＞」，或「＜」）．
４．分式
1．分式的意義
形如的式子，若b中含有字母，且，則稱為分式．當m≠0時，分式具有下列性質：
； ．
2．繁分式：像，這樣，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．
例1 若，求常數的值．
例2 （1）試證：（其中n是正整數）；
（2）計算：；
（3）證明：對任意大於1的正整數n， 有．
例3 設，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．
練習1．填空題：對任意的正整數n，
2．選擇題：
若，則 （abcd）
3．正數滿足，求的值．
4．計算．
二.因式分解
因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應了解求根法及待定係數法．
1．十字相乘法
例1 分解因式：
1）x2－3x＋22）x2＋4x－12；
（3）； （4）．
練習一、填空題：
1、把下列各式分解因式：
（12（34
（56（78
（910
2、3、若則，。
二、選擇題：（每小題四個答案中只有乙個是正確的）
1、在多項式（1）（2）（3）（4）
（5）中，有相同因式的是（ ）
a、只有（1）（2b、只有（3）（4）
c、只有（3）（5d、（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）
2、分解因式得( )
a、 b、 c、 d、
3、分解因式得（ ）
a、 b、
c、 d、
4、若多項式可分解為，則、的值是（ ）
a、， b、， c、， d、，
5、若其中、為整數，則的值為（ ）
a、或 b、 c、 d、或
2．提取公因式法
例2 分解因式：
（12）
課堂練習：
一、填空題：
1、多項式中各項的公因式是23
456、分解因式得
7．計算
二、判斷題：（正確的打上「√」，錯誤的打上「×」 ）
12、（ ）
3、（ ） 4、（ ）
3：公式法
例3 分解因式： （1）
（2）課堂練習
一、，，的公因式是
二、判斷題：（正確的打上「√」，錯誤的打上「×」 ）
1、（ ）
2、（ ）34
5、（ ）
五、把下列各式分解
12、34、
4．分組分解法
例4 （12）．
課堂練習：用分組分解法分解多項式
（1）（2）
5．關於x的二次三項式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．
若關於x的方程的兩個實數根是、，則二次三項式就可分解為.
例5 把下列關於x的二次多項式分解因式：（1
（2）．
練習1．選擇題：
多項式的乙個因式為
（a） （b） （c） （d）
2．分解因式：
（1）x2＋6x＋82）8a3－b3；
（3）x2－2x－14）．
習題21．分解因式：
（1（2）；
（32．在實數範圍內因式分解：
（1（2）；
（3（4）．
3．三邊，，滿足，試判定的形狀．
4．分解因式：x2＋x－(a2－a)．
初高中數學銜接教材
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