圓的方程基本知識（大武口慧學堂）
一、知識點整合：
1.以為圓心，以為半徑的圓的標準方程是
2.形如的方程，若表示圓，則滿足條件；
此時圓心為，半徑為。
3.已知點和圓：
當時，點在圓外；
當時，點在圓上；
當時，點在圓內.
4.填表：直線和圓的位置關係（其中，表示圓心到直線的距離；表示聯立直線和圓的方程消去或所得到的一元二次方程的判別式，為圓的半徑.）
5.直線和圓相交時，弦心距指的是圓心到直線的距離，並且弦心距d、弦長2和半徑r所滿足的關係是：（弦長公式）
6. 填表：圓和圓的位置關係（其中，表示圓心距，表示聯立圓和圓的方程消去或所得到的一元二次方程的判別式，和為兩圓的半徑.）
7.切線的求法：
8.弦長公式
題型一：圓的標準方程：
1.求圓心在y軸上，且與直線直線都相切的圓的方程.
2．方程表示的圖形是（ ）
a．點 b．點 c．以為圓心的圓 d．以為圓心的圓
3．過點a（1，-1）、b（-1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是
a、(x-3)2+(y+1)2=4 b、(x+3)2+(y-1)2=4 c、(x-1)2+(y-1)2=4 d、(x+1)2+(y+1)2=4
4．以點a(1,4)、b(3,-2)為直徑的兩個端點的圓的方程為
圓的一般方程：
1．求經過點a（0，4），b（4，6）且圓心在直線x―2y―2=0上的圓的方程;
2．方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圓心為c（2，2），半徑為2的圓，則a、b、c的值依次為
（a）2、4、4； （b）-2、4、4； （c）2、-4、4； （d）2、-4、-4
3.求經過三點的圓的方程:
4.若方程表示乙個圓，則的取值範是
5.已經圓與軸相切，則
6．已知方程表示乙個圓，
（1）求實數m的取值範圍；（2）求該圓半徑r的取值範圍；（3）求圓心的軌跡方程；
點與圓的位置關係
1．若直線與圓相交，則點與圓的位置關係是（ ）
a． 在圓上b． 在圓外 c． 在圓內 d．不能確定
2．點的內部，則的取值範圍是（ ）
(a) (b) (c) (d)
直線與圓的位置關係
1．已知直線和圓有兩個交點，則的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
2．圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差為( )
abcd．6
3．圓上的點到直線的距離的最大值是（ ）
ab. c． d.
切線的求法
3．若直線相切，則的值為（ ）
a．1或-1 b．2或-2 c．1d．-1
4．自點的切線，則切線長為（ ）
(a) (b) 3 (cd) 5
5．若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，則a的值為
a、1，-1 b、2，-2 c、1d、-1
6．過點p(-1,6)且與圓相切的直線方程是
7．斜率為1的直線被圓截得的弦長為２，則直線的方程為 ．
圓與圓的位置關係
1．圓x2+y2+6x-7=0和圓x2+y2+6y-27=0的位置關係是（ ）
a． 相切b． 相交c． 相離d．內含
弦長的求法：
1．直線3x-4y-4=0被圓(x-3)2+y2=9截得的弦長為（ ）
(ab)4cd)2
2.直線被曲線所截得的弦長等於 .
3.已知兩圓和，則它們公共弦所在直線的方程是
綜合例題：
例1.已知圓c：內有一點p（2，2），過點p作直線交圓c於a、b兩點.
（ⅰ）當經過圓心c時，求直線的方程；
（ⅱ）當弦ab被點p平分時，寫出直線的方程；
（ⅲ）當直線的傾斜角為45時，求弦ab的長.
1. 求經過直線l1:3x+4y-5=0 l2:2x-3y+8=0的交點m,且滿足下列條件的直線方程：
(ⅰ)經過原點; (ⅱ)與直線2x+y+5=0平行; (ⅲ)與直線2x+y+5=0垂直.
2. 已知圓及直線. 當直線被圓截得的弦長為時, 求
（ⅰ）的值；
（ⅱ）求過點並與圓相切的切線方程.
3. 已知方程.
（ⅰ）若此方程表示圓，求的取值範圍；
（ⅱ）若（ⅰ）中的圓與直線相交於m，n兩點，且omon（o為座標原點）求的值；
（ⅲ）在（ⅱ）的條件下，求以mn為直徑的圓的方程.
直線和圓的方程知識點總結
一 直線方程.1.直線的傾斜角 2.直線方程的幾種形式 點斜式 截距式 兩點式 斜切式.3.兩條直線平行 推論 如果兩條直線的傾斜角為則 兩條直線垂直 兩條直線垂直的條件 設兩條直線和的斜率分別為和，則有 4.直線的交角 5.過兩直線的交點的直線系方程為引數，不包括在內 6.點到直線的距離 點到直線...
直線和圓的方程知識點總結
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一 直線方程.1.直線的傾斜角 2.直線方程的幾種形式 點斜式 截距式 兩點式 斜切式.3.兩條直線平行 推論 如果兩條直線的傾斜角為則 兩條直線垂直 兩條直線垂直的條件 設兩條直線和的斜率分別為和，則有 4.直線的交角 5.過兩直線的交點的直線系方程為引數，不包括在內 6.點到直線的距離 點到直線...