4.1.1 圓的標準方程
1、圓的標準方程:
圓心為a(a,b),半徑為r的圓的方程
2、點與圓的關係的判斷方法:
(1)>,點在圓外
(2)=,點在圓上
(3)<,點在圓內
4.1.2 圓的一般方程
1、圓的一般方程:
2、圓的一般方程的特點:
(1)①x2和y2的係數相同,不等於0.
②沒有xy這樣的二次項.
(2)圓的一般方程中有三個特定的係數d、e、f,因之只要求出這三個係數,圓的方程就確定了.
(3)、與圓的標準方程相比較,它是一種特殊的二元二次方程,代數特徵明顯,圓的標準方程則指出了圓心座標與半徑大小,幾何特徵較明顯。
4.2.1 圓與圓的位置關係
1、用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關係.
設直線:,圓:,圓的半徑為,圓心到直線的距離為,則判別直線與圓的位置關係的依據有以下幾點:
(1)當時,直線與圓相離;
(2)當時,直線與圓相切;
(3)當時,直線與圓相交;
4.2.2 圓與圓的位置關係
兩圓的位置關係.
設兩圓的連心線長為,則判別圓與圓的位置關係的依據有以下幾點:
(1)當時,圓與圓相離;
(2)當時,圓與圓外切;
(3)當時,圓與圓相交;
(4)當時,圓與圓內切;
(5)當時,圓與圓內含;
4.2.3 直線與圓的方程的應用
1、利用平面直角座標系解決直線與圓的位置關係;
2、過程與方法
用座標法解決幾何問題的步驟:
第一步:建立適當的平面直角座標系,用座標和方程表示問題中的幾何元素,將平面幾何問題轉化為代數問題;
第二步:通過代數運算,解決代數問題;
第三步:將代數運算結果「翻譯」成幾何結論.
4.3.1空間直角座標系
1、點m對應著唯一確定的有序實陣列,、、分別是p、q、r在、、軸上的座標
2、有序實陣列,對應著空間直角座標系中的一點
3、空間中任意點m的座標都可以用有序實陣列來表示,該陣列叫做點m在此空間直角座標系中的座標,記m,叫做點m的橫座標,叫做點m的縱座標,叫做點m的豎座標。
4.3.2空間兩點間的距離公式
1、空間中任意一點到點之間的距離公式
圓與方程知識點
2 1圓的標準方程 以點為圓心,為半徑的圓的標準方程是.特例 圓心在座標原點,半徑為的圓的方程是 2 2點與圓的位置關係 1.設點到圓心的距離為d,圓半徑為r 1 點在圓上 d r 2 點在圓外 d r 3 點在圓內 d r 2.給定點及圓.在圓內 在圓上 在圓外 2 3 圓的一般方程 當時,方程表...
圓與方程知識點小結
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