一、標準方程
1.求標準方程的方法——關鍵是求出圓心和半徑
①待定係數：往往已知圓上三點座標，例如教材例2
②利用平面幾何性質
往往涉及到直線與圓的位置關係，特別是：相切和相交
相切：利用到圓心與切點的連線垂直直線
相交：利用到點到直線的距離公式及垂徑定理
2.特殊位置的圓的標準方程設法（無需記，關鍵能理解）
條件方程形式
圓心在原點
過原點圓心在軸上
圓心在軸上
圓心在軸上且過原點
圓心在軸上且過原點
與軸相切
與軸相切
與兩座標軸都相切
二、一般方程
三、點與圓的位置關係
1.判斷方法：點到圓心的距離與半徑的大小關係
點在圓內；點在圓上；點在圓外
2.涉及最值：
（1）圓外一點，圓上一動點，討論的最值
（2）圓內一點，圓上一動點，討論的最值
思考：過此點作最短的弦？（此弦垂直）
四、直線與圓的位置關係
1.判斷方法（為圓心到直線的距離）
（1）相離沒有公共點
（2）相切只有乙個公共點
（3）相交有兩個公共點
這一知識點可以出如此題型：告訴你直線與圓相交讓你求有關引數的範圍.
2.直線與圓相切
（1）知識要點
①基本圖形
②主要元素：切點座標、切線方程、切線長等
問題：直線與圓相切意味著什麼？ （圓心到直線的距離恰好等於半徑）
（2）常見題型——求過定點的切線方程
①切線條數
點在圓外——兩條；點在圓上——一條；點在圓內——無
②求切線方程的方法及注意點
）點在圓外
如定點，圓：，
第一步：設切線方程
第二步：通過，從而得到切線方程
特別注意：以上解題步驟僅對存在有效，當不存在時，應補上——千萬不要漏了！
）點在圓上
1） 若點在圓上，則切線方程為
2） 若點在圓上，則切線方程為：
由上述分析，我們知道：過一定點求某圓的切線方程，非常重要的第一步就是——判斷點與圓的位置關係，得出切線的條數.
3.直線與圓相交
（1）求弦長及弦長的應用問題
垂徑定理及勾股定理——常用
弦長公式：
（2）判斷直線與圓相交的一種特殊方法（一種巧合）：直線過定點，而定點恰好在圓內.
（3）關於點的個數問題
4.直線與圓相離
五、對稱問題
1.若圓，關於直線對稱，則實數的值為____.
答案：3（注意：時，，故捨去
變式：已知點是圓:上任意一點，點關於直線的對稱點在圓上，則實數
2.圓關於直線對稱的曲線方程是
變式：已知圓：與圓：關於直線對稱，則直線的方程為
3.圓關於點對稱的曲線方程是
六、最值問題
方法主要有三種：（1）數形結合；（2）代換；（3）引數方程
1.已知實數，滿足方程，求：
（1）的最大值和最小值；——看作斜率
（2）的最小值；——截距（線性規劃）
（3）的最大值和最小值.——兩點間的距離的平方
2.設為圓上的任一點，欲使不等式恆成立，則的取值範圍是答案：（數形結合和引數方程兩種方法均可！）
七、圓的引數方程
，為引數
，為引數
八、圓與圓的位置關係
1.判斷方法：幾何法（為圓心距）
（1）外離2）外切
（3）相交 （4）內切
（5）內含
2.兩圓公共弦所在直線方程
圓：，圓：，
則為兩相交圓公共弦方程.
補充說明：
若與相切，則表示其中一條公切線方程； 若與相離，則表示連心線的中垂線方程.
3圓系問題
（1）過兩圓：和：交點的圓系方程為（）
說明：1）上述圓系不包括；2）當時，表示過兩圓交點的直線方程（公共弦）
（2）過直線與圓交點的圓系方程為
（3）有關圓系的簡單應用
（4）兩圓公切線的條數問題
相內切時，有一條公切線；相外切時，有三條公切線；相交時，有兩條公切線；相離時，有四條公切線
九、軌跡方程
（1）定義法（圓的定義）：略
（2）直接法：通過已知條件直接得出某種等量關係，利用這種等量關係，建立起動點座標的關係式——軌跡方程.
圓與方程知識點整理
一 標準方程 二 一般方程 1.表示圓方程則 2.求圓的一般方程一般可採用待定係數法。3.常可用來求有關引數的範圍 三 點與圓的位置關係 1.判斷方法 點到圓心的距離與半徑的大小 點在圓內 點在圓上 點在圓外 2.涉及最值 1 圓外一點，圓上一動點，討論的最值 2 圓內一點，圓上一動點，討論的最值 ...
圓與方程知識點整理
一 標準方程 1.求標準方程的方法 關鍵是求出圓心和半徑 待定係數 往往已知圓上三點座標，例如教材例2 利用平面幾何性質 往往涉及到直線與圓的位置關係，特別是 相切和相交 相切 利用到圓心與切點的連線垂直直線 相交 利用到點到直線的距離公式及垂徑定理 2.特殊位置的圓的標準方程設法 無需記，關鍵能理...
直線圓方程知識點整理
一 直線與方程.1.當直線與x軸相交時，我們把x軸方向與直線方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為 因此，直線的傾斜角的取值範圍是 2.傾斜角不是90 的直線的斜率，等於直線的傾斜角的正切值，即 如果知道直線上兩點 則有斜率公式 注意 直線的傾斜角 90 時...