3.1直線的傾斜角和斜率
3.1傾斜角和斜率
1、直線的傾斜角的概念：當直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時, 規定α= 0°.
2、 傾斜角α的取值範圍： 0°≤α＜180°.
當直線l與x軸垂直時, α= 90°.
3、直線的斜率:
一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是
k = tanα
⑴當直線l與x軸平行或重合時, α=0°, k = tan0°=0;
⑵當直線l與x軸垂直時, α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、 直線的斜率公式:
給定兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2),x1≠x2,用兩點的座標來表示直線p1p2的斜率：
斜率公式
3.1.2兩條直線的平行與垂直
1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那麼它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那麼它們平行，即
注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論並不成立．即如果k1=k2, 那麼一定有l1∥l2
2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那麼它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，那麼它們互相垂直，即
3.2.1 直線的點斜式方程
1、 直線的點斜式方程：直線經過點，且斜率為
2、、直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點為
3.2.2 直線的兩點式方程
1、直線的兩點式方程：已知兩點其中
2、直線的截距式方程：已知直線與軸的交點為a，與軸的交點為b，其中
3.2.3 直線的一般式方程
1、直線的一般式方程：關於的二元一次方程（a，b不同時為0）
2、各種直線方程之間的互化。
3.3直線的交點座標與距離公式
3.3.1兩直線的交點座標
1、給出例題：兩直線交點座標
l1 ：3x+4y-2=0
l1：2x+y +2=0
解：解方程組得 x=-2，y=2
所以l1與l2的交點座標為m（-2，2）
3.3.2 兩點間距離
兩點間的距離公式
3.3.3 點到直線的距離公式
1．點到直線距離公式：
點到直線的距離為：
2、兩平行線間的距離公式：
已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，
：，則與的距離為
知識點直線與方程
知識點總結 本節主要包括直線的傾斜角 直線的斜率 直線的方向向量 斜率的計算公式 點斜式 斜截式 截距式 兩點式 一般式 點到直線的距離 兩點間的距離公式 兩條直線平行和垂直的判定 兩平行線間的距離 兩直線的交點座標等知識點。其中主要是理解和掌握直線方程的五種形式和每種方程的侷限性。一 直線的傾斜角...
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