傾斜角與斜率
1. 當直線l與x軸相交時，我們把x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.當直線l與x軸平行或重合時, 我們規定它的傾斜角為0°. 則直線l的傾斜角的範圍是.
2. 傾斜角不是90°的直線的斜率，等於直線的傾斜角的正切值，即. 如果知道直線上兩點，則有斜率公式.
特別地是，當，時，直線與x軸垂直，斜率k不存在；當，時，直線與y軸垂直，斜率k=0.
注意：直線的傾斜角α=90°時，斜率不存在，即直線與y軸平行或者重合. 當α=90°時，斜率k=0；當時，斜率，隨著α的增大，斜率k也增大；當時，斜率，隨著α的增大，斜率k也增大.
這樣，可以求解傾斜角α的範圍與斜率k取值範圍的一些對應問題.
兩條直線平行與垂直的判定
1. 對於兩條不重合的直線、，其斜率分別為、，有：
（1）；（2）.
2. 特例：兩條直線中一條斜率不存在時，另一條斜率也不存在時，則它們平行，都垂直於x軸；….
直線的點斜式方程
1. 點斜式：直線過點,且斜率為k，其方程為.
2. 斜截式：直線的斜率為k，在y軸上截距為b，其方程為.
3. 點斜式和斜截式不能表示垂直x軸直線. 若直線過點且與x軸垂直,此時它的傾斜角為90°，斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示，這時的直線方程為，或.
4. 注意：與是不同的方程，前者表示的直線上缺少一點，後者才是整條直線.
直線的兩點式方程
1. 兩點式：直線經過兩點，其方程為，
2. 截距式：直線在x、y軸上的截距分別為a、b，其方程為.
3. 兩點式不能表示垂直x、y軸直線；截距式不能表示垂直x、y軸及過原點的直線.
4. 線段中點座標公式.
直線的一般式方程
1. 一般式：，注意a、b不同時為0. 直線一般式方程化為斜截式方程，表示斜率為，y軸上截距為的直線.
2 與直線平行的直線，可設所求方程為；與直線垂直的直線，可設所求方程為. 過點的直線可寫為.
經過點，且平行於直線l的直線方程是；
經過點，且垂直於直線l的直線方程是.
3. 已知直線的方程分別是：（不同時為0），（不同時為0），則兩條直線的位置關係可以如下判別：
（1）； （2）；
（3）與重合； （4）與相交.
如果時，則；與重合；與相交.
兩條直線的交點座標
1. 一般地，將兩條直線的方程聯立，得到二元一次方程組. 若方程組有惟一解，則兩條直線相交，此解就是交點的座標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行；若方程組有無數解，則兩條直線有無數個公共點，此時兩條直線重合.
2. 方程為直線系，所有的直線恆過乙個定點，其定點就是與的交點.
兩點間的距離
1. 平面內兩點，，則兩點間的距離為：.
特別地，當所在直線與x軸平行時，；當所在直線與y軸平行時，；當在直線上時，.
2. 座標法解決問題的基本步驟是：（1）建立座標系，用座標表示有關量；（2）進行有關代數運算；（3）把代數運算的結果「翻譯」成幾何關係.
點到直線的距離及兩平行線距離
1. 點到直線的距離公式為.
2. 利用點到直線的距離公式，可以推導出兩條平行直線，之間的距離公式，推導過程為：在直線上任取一點，則，即. 這時點到直線的距離為
第四章圓與方程
4.1.1 圓的標準方程
1、圓的標準方程：
圓心為a(a,b),半徑為r的圓的方程
2、點與圓的關係的判斷方法：
（1）>，點在圓外 （2）=，點在圓上
（3）<，點在圓內
4.1.2 圓的一般方程
1、圓的一般方程：
2、圓的一般方程的特點：
(1)①x2和y2的係數相同，不等於0． ②沒有xy這樣的二次項．
(2)圓的一般方程中有三個特定的係數d、e、f，因之只要求出這三個係數，圓的方程就確定了．
(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特徵明顯，圓的標準方程則指出了圓心座標與半徑大小，幾何特徵較明顯。
4.2.1 圓與圓的位置關係
1、用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關係．
設直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關係的依據有以下幾點：
（1）當時，直線與圓相離；（2）當時，直線與圓相切；
（3）當時，直線與圓相交；
4.2.2 圓與圓的位置關係
兩圓的位置關係．
設兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關係的依據有以下幾點：
（1）當時，圓與圓相離；（2）當時，圓與圓外切；
（3）當時，圓與圓相交；
（4）當時，圓與圓內切；（5）當時，圓與圓內含；
4.2.3 直線與圓的方程的應用
1、利用平面直角座標系解決直線與圓的位置關係；
2、過程與方法
用座標法解決幾何問題的步驟：
第一步：建立適當的平面直角座標系，用座標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；
第二步：通過代數運算，解決代數問題；
第三步：將代數運算結果「翻譯」成幾何結論．
4.3.1空間直角座標系
1、點m對應著唯一確定的有序實陣列，、、分別是p、q、r在、、軸上的座標
2、有序實陣列，對應著空間直角座標系中的一點
3、空間中任意點m的座標都可以用有序實陣列來表示，該陣列叫做點m在此空間直角座標系中的座標，記m，叫做點m的橫座標，叫做點m的縱座標，叫做點m的豎座標。
4.3.2空間兩點間的距離公式
1、空間中任意一點到點之間的距離公式
直線與方程知識點自總結
第三章 直線與方程的知識點 傾斜角與斜率 1.當直線l與x軸相交時，我們把x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.當直線l與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0 則直線l的傾斜角的範圍是.2.傾斜角不是90 的直線的斜率，等於直線的傾斜角的正切值，即.如果知道直線上兩點，則有斜...
直線與方程知識點
3.1直線的傾斜角和斜率 3.1傾斜角和斜率 1 直線的傾斜角的概念 當直線l與x軸相交時,取x軸作為基準,x軸正向與直線l向上方向之間所成的角 叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時,規定 0 2 傾斜角 的取值範圍 0 180 當直線l與x軸垂直時,90 3 直線的斜率 一條直線...
知識點直線與方程
知識點總結 本節主要包括直線的傾斜角 直線的斜率 直線的方向向量 斜率的計算公式 點斜式 斜截式 截距式 兩點式 一般式 點到直線的距離 兩點間的距離公式 兩條直線平行和垂直的判定 兩平行線間的距離 兩直線的交點座標等知識點。其中主要是理解和掌握直線方程的五種形式和每種方程的侷限性。一 直線的傾斜角...