直線與方程
(一) 傾斜角與斜率
1. 當直線l與x軸相交時，我們把x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.當直線l與x軸平行或重合時, 我們規定它的傾斜角為0°. 則直線l的傾斜角的範圍是.
2. 傾斜角不是90°的直線的斜率，等於直線的傾斜角的正切值，即. 如果知道直線上兩點，則有斜率公式.
特別地是，當，時，直線與x軸垂直，斜率k不存在；當，時，直線與y軸垂直，斜率k=0.
注意：直線的傾斜角α=90°時，斜率不存在，即直線與y軸平行或者重合. 當α=90°時，斜率k=0；當時，斜率，隨著α的增大，斜率k也增大；當時，斜率，隨著α的增大，斜率k也增大.
這樣，可以求解傾斜角α的範圍與斜率k取值範圍的一些對應問題.
例1 經過，兩點的直線的斜率是傾斜角是_______．
例2 若直線與直線的交點位於第一象限，則直線的傾斜角的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
(二) 兩條直線平行與垂直的判定
1. 對於兩條不重合的直線、，其斜率分別為、，有：
（1）；（2）.
2. 特例：兩條直線中一條斜率不存在時，另一條斜率也不存在時，則它們平行，都垂直於x軸；….
例3 已知過點和點的直線與直線平行，則的值為（ ）
a． b． c． d．
例4 直線過點且與直線垂直，則的方程是（ ）
a． b． c． d．
（三）直線的點斜式方程
1. 點斜式：直線過點,且斜率為k，其方程為.
2. 斜截式：直線的斜率為k，在y軸上截距為b，其方程為.
3. 點斜式和斜截式不能表示垂直x軸直線. 若直線過點且與x軸垂直,此時它的傾斜角為90°，斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示，這時的直線方程為，或.
4. 注意：與是不同的方程，前者表示的直線上缺少一點，後者才是整條直線.
例5．過點p(1,2)且與原點o距離最大的直線l的方程（ ）.
a. b. c. d.
例6．傾斜角是，在軸上的截距是3的直線方程是 .
（四 ）直線的兩點式方程
1. 兩點式：直線經過兩點，其方程為，
2. 截距式：直線在x、y軸上的截距分別為a、b，其方程為.
3. 兩點式不能表示垂直x、y軸直線；截距式不能表示垂直x、y軸及過原點的直線.
4. 線段中點座標公式.
例7．（04年全國卷ⅱ.文8）已知點a（1，2）、b（3，1），則線段ab的垂直平分線的方程是（ ）.
a． b． c． d．
例8．過點，且在兩座標軸上截距相等的直線方程是
五直線的一般式方程
1. 一般式（general form）：，注意a、b不同時為0. 直線一般式方程化為斜截式方程，表示斜率為，y軸上截距為的直線.
2 與直線平行的直線，可設所求方程為；與直線垂直的直線，可設所求方程為. 過點的直線可寫為.
經過點，且平行於直線l的直線方程是；
經過點，且垂直於直線l的直線方程是.
3. 已知直線的方程分別是：（不同時為0），（不同時為0），則兩條直線的位置關係可以如下判別：
（1）； （2）；
（3）與重合； （4）與相交.
如果時，則；與重合；與相交.
例9．根據下列各條件寫出直線的方程，並且化成一般式：
（1）斜率是－，經過點a（8，－2）； （2）經過點b(4，2)，平行於軸；
（3）在軸和軸上的截距分別是,－3； （4）經過兩點（3，－2）、（5，－4）.
例10．已知直線的方程分別是：（不同時為0），（不同時為0），且. 求證.
六兩條直線的交點座標
1. 一般地，將兩條直線的方程聯立，得到二元一次方程組. 若方程組有惟一解，則兩條直線相交，此解就是交點的座標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行；若方程組有無數解，則兩條直線有無數個公共點，此時兩條直線重合.
2. 方程為直線系，所有的直線恆過乙個定點，其定點就是與的交點.
例11．直線：2＋3＝12與：－2＝４的交點座標為
例12．（07年上海卷.理2）若直線與直線平行，則 ．
七兩點間的距離
1. 平面內兩點，，則兩點間的距離為：.
特別地，當所在直線與x軸平行時，；當所在直線與y軸平行時，；當在直線上時，.
2. 座標法解決問題的基本步驟是：（1）建立座標系，用座標表示有關量；（2）進行有關代數運算；（3）把代數運算的結果「翻譯」成幾何關係.
例13．已知點，判斷的型別．
例14．已知，點為直線上的動點．求的最小值，及取最小值時點的座標．
八點到直線的距離及兩平行線距離
1. 點到直線的距離公式為.
2. 利用點到直線的距離公式，可以推導出兩條平行直線，之間的距離公式，推導過程為：在直線上任取一點，則，即. 這時點到直線的距離為
例15 已知點，求△的面積．
例16 已知直線經過直線與的交點．若點到的距離為3，求的方程．
直線與方程知識點
3.1直線的傾斜角和斜率 3.1傾斜角和斜率 1 直線的傾斜角的概念 當直線l與x軸相交時,取x軸作為基準,x軸正向與直線l向上方向之間所成的角 叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時,規定 0 2 傾斜角 的取值範圍 0 180 當直線l與x軸垂直時,90 3 直線的斜率 一條直線...
知識點直線與方程
知識點總結 本節主要包括直線的傾斜角 直線的斜率 直線的方向向量 斜率的計算公式 點斜式 斜截式 截距式 兩點式 一般式 點到直線的距離 兩點間的距離公式 兩條直線平行和垂直的判定 兩平行線間的距離 兩直線的交點座標等知識點。其中主要是理解和掌握直線方程的五種形式和每種方程的侷限性。一 直線的傾斜角...
直線方程知識點
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