一、基礎知識回顧
1.傾斜角與斜率
知識點1：當直線與軸相交時，軸正方向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.
注意: 當直線與軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度.
知識點2：設直線的傾斜角為，斜率為，
（1）則.當時斜率不存在.
（2）當時，；當時，.
（3）過，的直線斜率.
知識點3：兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那麼它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即=．
知識點4：兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，則它們互相垂直.即
注意：1．或的斜率都不存在且不重合.
2．或且的斜率不存在，或且的斜率不存在.
2.直線的方程
知識點5：已知直線經過點，且斜率為，則方程為直線的點斜式方程.
注意：⑴軸所在直線的方程是軸所在直線的方程是
⑵經過點且平行於軸（即垂直於軸）的直線方程是
⑶經過點且平行於軸（即垂直於軸）的直線方程是
知識點6：直線與軸交點的縱座標叫做直線在軸上的截距.直線叫做直線的斜截式方程.
注意：截距就是函式圖象與軸交點的縱座標.
知識點7：已知直線上兩點且，則通過這兩點的直線方程為，由於這個直線方程由兩點確定，叫做直線的兩點式方程.
知識點8：已知直線與軸的交點為，與軸的交點為，其中，則直線的方程為，叫做直線的截距式方程.
注意：直線與軸交點（,0）的橫座標叫做直線在軸上的截距；直線與y軸交點（0,）的縱座標叫做直線在軸上的截距.
知識點9：關於的二元一次方程（a，b不同時為0）叫做直線的一般式方程.
注意：（1）直線一般式能表示平面內的任何一條直線
（2）點在直線上
總結.直線方程的幾種形式
注意：求直線方程時，要靈活選用多種形式.
3、直線的交點座標與距離
知識點10： 兩直線的交點問題.一般地，將兩條直線的方程聯立，得方程組，若方程組有唯一解，則兩直線相交；若方程組有無陣列解，則兩直線重合；若方程組無解，則兩直線平行.
知識點11：已知平面上兩點，則.
特殊地：與原點的距離為.
知識點12：已知點和直線，則點到直線的距離為：.
知識點13：已知兩條平行線直線， ，則與的距離為
知識點14：巧妙假設直線方程：
（1）與平行的直線可以假設成：（c1和c2不相等）
（2）與垂直的直線可以假設成：bx-ay+m=0
（3）過:a1x+b1y+c1=0和a2x+b2y+c2=0交點的直線可以假設成a1x+b1y+c1+ (a2x+b2y+c2)=0（該方程不包括直線)
知識點15：:a 1x+b1y+c1=0和a2x+b2y+c2=0垂直等價於：a1a2+b1b2=0(a1和b1不全為零；a2和b2不全為零；)
知識點16：中點座標公式:,則ab的中點,則.
知識點17：中心對稱與軸對稱
（1）中心對稱：設點關於點對稱，則
（2）軸對稱：設關於直線對稱，則：
①、時，有且； ②、時，有且
③、時，有
二、例題與練習
一、填空題：
1、已知直線的傾斜角的正弦值是，則此直線的斜率是
2、若三點共線，則的值等於
3、在平面直角座標系中，點到直線的距離分別為和，則符合條件的直線條數為
4、直線經過點兩點，那麼直線的傾斜角取值範圍是 。
5、已知點；若點在函式的影象上，則使得的面積為的點的個數為
6、已知，直線和直線與兩座標
軸圍成乙個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的值為
7、下列四個命題中的真命題是
（1）經過定點的直線都可以用方程表示
（2）經過任意兩個不同的點的直線都可以用方程
表示（3）不經過原點的直線都可以用方程表示
（4）經過定點的直線都可以用方程表示
8、已知直線，若與關於軸對稱，則的方程為________。
9、若原點在直線上的射影為，則的方程為
10、點在直線上，則的最小值是
11、經過點並且在兩個座標軸上的截距的絕對值相等的直線
12、已知點，若線段的垂直平分線的方程是，則實數
的值是13、已知直線經過點，且和直線的夾角等於，則直線的方程是
14、兩條平行直線分別過點和，各自繞旋轉，若這兩條平行線距離最大時，兩直線方程分別是
15、設直線方程是，從這五個數中每次取兩個不同的數作為的值，則所得不同直線的條數是
16、直線，，則直線與的夾角為
17、點到直線的距離不大於，則的取值範圍是
18、若直線被兩平行線，與所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是: （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；
其中正確答案的序號是寫出所有正確答案的序號）
19、平面上三條直線，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實數的取值集合為
20、設直線系，對於下列四個命題：
（1）中所有直線均經過乙個定點
（2）存在定點不在中的任一條直線上
（3）對於任意整數，存在正邊形，其所有邊均在中的直線上
（4）中的直線所能圍成的正三角形面積都相等
其中真命題的代號是寫出所有真命題的代號）。
21、在平面直角座標系中，為座標原點。定義兩點之間的「直角距離」為；已知，點為直線上的動點，則的最小值為
22、在平面直角座標系中，設點，定義，其中為座標原點；
對於以下結論：
（1）符合的點的軌跡圍成的圖形的面積為；
（2）設為直線上任意一點，則的最小值為；
（3）設為直線上的任意一點，則「使最小的點有無數
個」的必要不充分條件是「」；
其中正確的結論有填上你認為正確的所有結論的序號）
二、選擇題：
1、若方程表示一條直線，則實數滿足（ ）
a） b） c） d），，
2、已知兩點，過點的直線與線段有公共點，則直線的傾
斜角的取值範圍是
a） b） c） d）
3、設直線的傾斜角為，且，則滿足
a） b） c） d）
4、已知，則直線通過
a）第一、
二、三象限 b）第
一、二、四象限
c）第一、
三、四象限d）第
二、三、四象限
5、如圖，是同一平面內的三條平行直線，與間的距離是，與間的距離是
，正三角形的三頂點分別在上，則的邊長是
abcd）
6、等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與，原點在等腰三
角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為
abcd）
7、已知直線及與函式影象的交點分別為，與函式影象
的交點分別為，則直線與
a）相交，且交點在第i象限b）相交，且交點在第ii象限
c）相交，且交點在第iv象限d）相交，且交點在座標原點
8、是兩個定點，點為平面內的動點，且，點的軌跡
圍成的平面區域的面積為，設，則以下判斷正確的是 （ ）
a）在上是增函式，在上是減函式
b）在上是減函式，在上是減函式
c）在上是增函式，在上是增函式
d）在上是減函式，在上是增函式
三、解答題：
1、設直線的方程為；
（1）若在兩座標軸上的截距相等,求的方程；
（2）若不經過第二象限，求實數的取值範圍。
2、設是平面直角座標系上的兩點，先定義由點到點的一種
折線距離為：；
對於平面上給定的不同的兩點：
（1）若點是平面上的點，試證明：；
（2）在平面上是否存在點同時滿足：
①；②；
若存在，請求出所給符合條件的點，若不存在，請予以證明。
3、已知點，求：
（1）過點且與原點的距離為的直線方程；
（2）過點且與原點的距離最大的直線方程,並求出最大值；
（3）是否存在過點且與原點的距離為的直線？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由。
4、求經過直線，的交點且平行於直線
的直線方程。
5、已知直線經過點，直線經過點；
（1）若，求的值；
（2）若，求的值。
6、 已知點，點是直線上的一點，滿足最大，求點的
座標及的最大值。
7、已知點到兩個定點距離的比為，點到直線的距離為
；求直線的方程。
8、（1）過點作直線交軸的正半軸於兩點，求使面積取得最小值
時，直線的方程；
（2）求直線關於直線對稱的直線方程。
9、（1）求經過兩條曲線，交點的直線的方程；
（2）求過點的所有直線中，與距離最遠的直線方程；
（3）討論直線與拋物線的位置關係，並在與相交時，求交點
間的距離。
10、在中，，邊長為，且在軸上的區間上滑動；
（1）求外心的軌跡方程；
（2）設直線與（1）的軌跡交於兩點，原點到直線的距離為，求
的最大值，並求出此時的值。
直線與方程 學生講義
典例解析 例1 求通過點p 2，3 並在兩座標軸上截距相等的直線方程 例2 求斜率為k且被兩座標軸截得線段為定長m的直線方程 例3 已知點p 6，4 和直線l1 y 4x，求過p點的直線l，使它與直線l1以及x軸在第一象限內圍成的三角形的面積最小 例4 若一直線l被直線l1 4x y 6 0和l2 ...
直線方程講義
一 傾斜角與斜率 1.直線的傾斜角 傾斜角 與x軸正方向的夾角 直線與軸平行或重合時,規定它的傾斜角為 傾斜角的範圍 2.直線的斜率 直線的斜率就是直線傾斜角的正切值.記作 當直線與軸平行或重合時,當直線與軸垂直時,不存在.經過兩點的直線的斜率公式是 每條直線都有傾斜角，但並不是每條直線都有斜率.3...
直線與直線方程經典例題
練習 例 1 l1的傾斜角為45，l2經過點p 2,1 q 3,6 例 2 已知點m 2,2 和n 5，2 點p在x軸上，且 mpn為直角，求點p的座標。練習 1.求a為何值時，直線l1 a 2 x 1 a y 1 0與直線l2 a 1 x 2a 3 y 2 0互相垂直？答案 a 1 2.求過點p ...