數量關係隨心筆記
第一部分：數列
1數字敏感性
質數數列：2.3.5.7.11.13.17.19.23.29.
合數數列：4.6.
8.9.10.
12.14.15.
16.18.20.
21.22.24.
25.26.27.
28.30.
平方數列：1.4.
9.16.25.
36.49.64.
81.100.121.
144.169.196.
225.256.
立方數列：1.8.27.64.125.216.343.512.729.
此外還要注意：第一，奇偶性。具備奇偶性質的數列無外乎只有三種情況，全是奇數、全是偶數、奇偶交錯。第二，增減性。第三，整除性。
解題首先要觀察數列的增幅，增幅較小做差，較大做乘除，特大就可能是冪次了。接下來再觀察1：長數列，項數在6項以上。
基本解題思路是分組或隔項。2：搖擺數列，數值忽大忽小，呈搖擺狀。
基本解題思路是隔項。3：雙括號。
一定是隔項成規律！4：分式。
（1）：整數和分數混搭，提示做乘除。（2）：
全分數。解題思路為：能約分的先約分；能劃一的先劃一；突破口在於不宜變化的分數，稱作基準數；分子或分母跟項數必有關係。
5：正負交疊。基本思路是做商。
6：根式。（1）數列中出現根數和整數混搭，基本思路是將整數化為根數，將根號外數字移進根號內。
（2）根數的加減式，基本思路是運用平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。7：
首一項或首兩項較小且接近，第二項或第三項突然數值變大。基本思路是分組遞推，用首一項或首兩項進行五則運算（包括乘方）得到下乙個數。8：
純小數數列，即數列各項都是小數。基本思路是將整數部分和小數部分分開考慮，或者各成單獨的數列或者共同成規律。9：
很像連續自然數列而又不連貫的數列，考慮質數或合數列。10：大自然數，數列中出現3位以上的自然數。
因為數列題運算強度不大，不太可能用大自然數做運算，因而這類題目一般都是考察微觀數字結構。
剩下的就是蒙的方法了：第一蒙：選項裡有整數也有小數，小數多半是答案。
第二蒙：數列中出現負數，選項中又出現負數，負數多半是答案。第三蒙：
猜最接近值。有時候貌似找到點規律，算出來的答案卻不在選項中，但又跟某一選項很接近，別再浪費時間另找規律了，直接猜那個最接近的項。第四蒙：
利用選項之間的關係蒙。
一、數**算
1．互補數法
如果兩個數的和正好可以湊成整
十、整百、整千時，就可以認為這兩個加數互為補數，其中乙個加數叫做另乙個加數的補數。
2．湊整法
湊整法是簡便運算中最常用的方法，即根據交換律、結合律把可以湊成10、20、30、50、100、1000的數字放在一起先湊成整數，再進行運算，從而提高運算速度。例題：ii3．尾數估算法
3.尾數估算法是簡便運算中常用的一種排除備選項的方法。在四則運算中，如果幾個數的數值較大，運算複雜，又沒有發現運算規律時，可以先利用個位或小數部分進行運算得到尾數，再與選項中的尾數部分進行對比，如果有唯一的對應項，就可立即找到答案。
考生如果遇到備選答案的尾數都不相同的題目時，可以首先考慮此種方法，快速找出答案。考生應該掌握的尾數變化的基本常識有∶
2n是以「4」為週期變化的，即尾數分別是2，4，8，63n
是以「4」為週期變化的，即尾數分別是3，9，7，14n是以「2」為週期變化的，即4，65n、6」尾數不變。
7n是以「4」為週期變化的，即7，9，3，18n
是以「4」為週期變化的，即8，4，2，69n是以「2」為週期變化的，即9，1例題：iii4．基4.基準數法
當有兩個以上的數相加且這些數相互接近時，可以取乙個中間數作為基準數，然後用基準數乘以項數，再加上每個加數與基準數的差，從而求得它們的和。
5.棄九法
二、大小判斷
這種型別的題目一般不需要進行具體的數字計算，只要能找到某個判斷標準就可以進行判斷了。比較數大小的方法很多，在解題時，要根據所給試越的特點，選擇合適的比較方法。一般來說，有下列幾種判斷方法∶
(1)對於任意兩個數，如果a－6>0，則a>6；如果a－6<0，則a<6；如果a－b＝0，則a＝b。
(2)對於任意兩個數，如果不是很方便比較大小時，常選取中間值c，然後口、b分別與c比較，進而比較口、b的大小。 (3)當a、6為任意兩個正數時，如果a/b>1，則a>6；如果b/2<1，則a<6；如果a/b＝1，則a＝6。當a、6為任意兩個負數時，如果a/b>1，則a<6；如果a/b<1，則a>6；如果a/b＝1，則a＝b。
(4)當a、b為任意兩個正數時，如果a2－b2>0，則a>b。
(5)當a、b為任當a、b為任意兩個正數時，如果1/a>1/b，則a
三、工程問題
工程問題指的大都是兩個人以上合作完成某一項工作，有時還將內容延伸到向水池注水等。解答工程問題時，一般都是把總工作量看作單位「1」，用單位「1」除以工作時間作為工作效率，也就是說，工作效率就是工作時間的倒數。一般情況下，工程問題是公****的必考題型之一。
一般常用的數量關係式是
工作總量＝工作效率×工作時間；
工作時間＝工作總量÷工作效率；
工作時間＝工作總量÷工作效率；
工作總量＝各分工作量之和。
四、路程問題
路程問題是數量關係題中常見的典型問題，涉及距離、速度和時間三者之間的關係。其中，距離（s）＝速度（v）×時間（t）。這種問題主要有三種基本型別∶相遇問題、追及問題和流水問題。
1．相遇問題
「相遇問題」(或相背問題)是兩個物體以不同的速度從兩地同時出發(或從一地同時相背而行)，經過若干小時相遇(或相離)。若把兩物體速度之和稱之為「速度和」，從同時出發到相遇(或相距)時止，這段時間叫「相遇時間」；兩物體同時走的這段路程叫「相遇路程」，那麼，它們的關係式是∶相遇路程＝速度和×相遇時間；相遇時間＝相遇路程÷速度和；速度和一相遇路程÷相遇時間。例題：
viii
2．追及問題
追及問題是兩物體以不同速度向同一方向運動，核心是「速度差」的問題。兩物體同時運動，乙個在前，乙個在後，前後相隔的路程可以稱之為「追及的路程」，那麼，在後的追上在前的時間叫「追及時間」。公式為∶追及時間一追及的路程÷速度差。
例題：ix
3．流水問題船速是船在靜水中航行的速度；水速是水流動的速度；順水速度，即船順水航行的實際速度，等於船速加水速；同理，逆水速度等於船速減水速。流水問題具有行程問題的一般性質，即速度、時間、路程，可參照行程問題解法。例題：
x五、比例分配問題
比例分配問題是公****的必考題型，最基本的比例問題是求比或求比值，即從已知一些比或者其他數量關係求出新的比。其關鍵和核心是弄清楚相互變化的關係。
六、植樹和方陣問題
1．植樹問題
一般的出題模式是給一段路，在路的一旁或兩邊種樹(或其他一些事物)，原理其實和小學數學中**段中標點一樣，在做題時也可以畫乙個線段，然後數一下自己所標的點的數量就可以了。
關於植樹問題，主要的關係有∶
(1)如果題目中要求在植樹的路線兩端都植樹，則棵數比段數多1，等於全長除以株距再加上1。
(2)如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數與段數相等，等於全長除以株距。
(3)如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數＝段數－1。例題：xii
2．方陣問題
士兵排隊，橫著排叫行，豎著排叫列，若行數與列數都相等，正好排成乙個正方形，這就是乙個方隊，這種方隊也叫做方陣(亦叫乘方問題)。
(4)空心方陣的總人(或物)數＝[最外層每邊人(或物)數－空心方陣的層數]×空心方陣的層數×4。
七、日曆和年齡問題
1．日曆問題
計算月日要記住以下三條法則∶
(1)每年的1、3、5、7、8、10、12這七個月是31天；
(2)每年的4、6、9、11這四個月是30天；
(3)普通年能被4整除不能被100整除則為閏年，則該年的2月是29天(如2023年)，如果該年的年份不能被4整除，則是28天(如2023年).
(4)世紀年能被400整除的才是閏年。例題：xiv
2．年齡問題
解答年齡問題，一般要抓住以下三條規律∶
(1)在任何情況下，兩個人的年齡差總是確定不變的；
(2)隨著時間向前(過去)或向後(將來)推移，兩個人或兩個以上人的年齡一定減少或增加相等的數量；
(3)隨著時間的變化，兩個人年齡之間的倍數關係一定會改變。例題：xv
八、牛吃草問題
「牛吃草問題」。牛每天吃草，草每天在不斷均勻地生長。這種型別題目的解題環節主要有四步∶(1)求出每天長草量；(2)求出牧場原有草量；
(3)求出每天實際消耗原有草量(牛吃的草量一生長的草量一消耗原有草量)；(4)最後求出可吃天數。
九、雞兔問題
雞兔問題是我國古代著名數學問題之一，也叫「雞兔同籠」問題。解答雞兔同籠問題，一般採用假設法，假設全部是雞，算出腳數，與題中給出的腳數相比較，看差多少，每差2(4－2)隻腳，就說明有1只兔，將所差的腳數除以(4－2)，就可求出兔的隻數。同理，假設全部是兔，可求出雞的隻數。
十、和、差問題和倍數問題
1．和、差問題
和、差問題是已知大小兩個數的和與這兩個數的差，求大小兩個數各是多少的應用題。解答這一類問題一般用假設的方法。和、差應用題的解題要點是∶(和＋差)÷2＝較大數較大數－差＝較小數；或(和－差)÷2＝較小數，較小數＋差＝較大數。
2．倍數問題
倍數應用題的解題要點是∶
和÷(倍數＋1)＝小數(較小的數，即1倍數)；小數×倍數＝大數(較大的數，即幾倍數)；或和－小數＝大數。例題：xix
十一、盈虧問題
數字盈虧問題是指在一定範圍內的多組數字間存在一定的數量關係，其中一組數字如發生變化，就必然會引起另一組數字的變化。這種題型的解題關鍵是∶找出這幾組數字間的關係，然後假設其中一組達到最大值，最後根據它們之間的關係和所得的結果，來推算出其他組的數字。
十二、幾何問題
1．周長問題
周長問題關鍵是要學會「轉化」。轉化也就是把題中的某個圖形轉變成我們平時標準的長方形、正方形、圓形或其他規則圖形，以方便計算它們的周長。
2．面積問題
要解決面積問題，關鍵是要會正確地「割、補」。通常使用的方法就是新增輔助線，即通過引入新的輔助線將圖形分割或者補全成我們熟悉的規則圖形，從而快速求得面積。3．體積問題
求解體積問題，除了使用體積公式外，有時還可利用補形、分割、轉化等特殊方法。十
三、十三排列、組合問題
1．初等排列、組合
初等排列、組合指的是加法原理和乘法原理。
行測數量關係備考技巧
公 中，數量關係歷來是考生備感頭疼的題型，其主要有兩大題型，一是數字推理，二是數 算。數字推理主要是考察應試者對數字和運算的敏感程度。本質上來看，是考察是考生對出題考官的出題思路的把握，因為在數字推理中的規律並非 客觀規律 而是出題考官的 主觀規律 也就是說，在備考過程中，不能僅從數字本身進行思考，...
行測技巧 數量關係技巧四要點
一 認清題型難度，克服懼怕心理 數量關係 問題到底有多難?很多同學認為這部分考題相當於大學水平，因為不少大學生甚至研究生都不一定能解答。其實，數量關係 問題所涉及的知識一般不超過高中範圍。它主要考查考生在短時間裡和高壓力下快速理解和解決數學問題的能力。對於參加公 的考生來說，解題所需要的基本知識是完...
2019政法幹警行測數量關係備考技巧指導
中公教育研究與輔導專家王萬勇 在各類公考中數量關係是令多數考生比較頭疼的一種題型，同樣作為政法幹警考試裡必考的一種題型，數量關係難度更高，每道題目需要的時間也更長，可能有許多同學直接將數量關係放棄。其實真正考場上，數量關係沒有多數考生想象的那麼困難。如果諸位考生按照一定的答題策略也可以在有限的時間內...