2016國考行測之扶梯上下型問題
華圖教育
扶梯上下型問題是流水行船問題的變形，在解題時可以參考流水行船問題的方法；同時，扶梯上下型問題也有自己的特點，需要考生加以注意。下面華圖公****研究中心就行程問題中的扶梯上下型問題做專項講解。
在解該類題目時需注意，「當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級數」、「自動扶梯有多少級露在外面」均指扶梯共有多少級。此外，眾位考生需要掌握扶梯上下型問題的公式：
扶梯級數=（人速+扶梯速度）×順行運動所需時間=人走的級數+扶梯執行級數（順行）
扶梯級數=（人速-扶梯速度）×逆行運動所需時間=人走的級數-扶梯執行級數（逆行）
考生必須牢記公式，才能迅速套用公式列方程解題。
【例1】商場的自動扶梯勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內走的扶梯級數是女孩的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有（ ）。
a.40級 b.50級 c.60級 d.70級
【解析】由「女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下」可知，男孩與女孩的路程比為2：1，而兩人的速度比也為2：1，由此可以得到，兩人走完扶梯所用的時間相同。
設扶梯級數為n，整個過程所用時間為t，扶梯執行速度為v0，女孩速度為v，則男孩速度為2v，根據公式可以列出方程：
n=（v+ v0）×t；n=（2v- v0）×t。
化簡得到n=vt+ v0t=40+ v0t；n=2vt- v0t=80- v0t。
兩式相減加得2n=120，則n=60，選擇c選項。
本題還可以這樣思考，由於兩人走完扶梯所用的時間相同，則扶梯在這段時間裡所走的級數相同，即扶梯讓男孩相對於靜止扶梯級數多走的路程和扶梯讓女孩相對於靜止扶梯級數少走的路程相等，因此只需要將男孩和女孩所走的路程相加就可以將男孩多走的路程和女孩少走的路程抵消掉，得到兩倍的扶梯靜止時的級數，再除以2即可。故答案為（80+40）÷2=60。
【例2】商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，於是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個梯級，女孩每2秒向上走3共梯級。結果男孩用40秒鐘到達，女孩用50秒鐘到達。則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯有：
a.80級 b.100級 c.120級 d.140級
【解析】由題意可知男孩的速度為2、女孩的速度為1.5，設扶梯速度為v，長度為n，則根據公式可以列出方程：
n=（2+v）×40
n=（1.5+v）×50
聯立解得v=0.5，n=100，選擇b選項。
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