在對行測數量關係的考察中，經常會有一些涉及到平均數的問題。在數學中，有4中較為常見的平均數：算數平均數、幾何平均數、調和平均數、平方平均數。
其中，算數平均數和幾何平均數較為簡單，考生也較為熟悉，平方平均數很少涉及，不是我們關注的重點，而調和平均數在試題中經常出現，有大量考題與之有關，但考生對其關注卻很少。所謂調和平均數，是指，
本質在於
構成等差數列。使用調和平均數的題目一般有以下三類：等距離平均速度問題、等溶質增減溶劑問題、等發車前後過車問題等。
一、等距離平均速度問題
例1、乙個人騎自行車過橋，上橋的速度為每小時12公里，下橋的速度為每小時24公里。上下橋所經過的路程相等，中間沒有停頓。問此人過橋的平均速度是多少?
( )(2023年天津公****行測試卷第74題)
a、14公里/小時 b、16公里/小時 c、18公里/小時 d、20公里/小時
答案：b 解析：假設上橋路程為s，這道題所求的是過橋的平均速度，而結合行程問題基本公式v=s/t，可知，
事實上，等距離平均速度有乙個核心公式：
(v1、v2分別代表往、返的速度)，遇到類似問題只需直接帶入公式即可。
二、等溶質增減溶劑問題
例2、一種溶液，蒸發掉一定量的水後，溶液的濃度為10%;再蒸發掉同樣多的水後，溶液的濃度變為12%;第三次蒸發掉同樣多的水後，溶液的濃度將變為多少?( )(2023年國家公****行測試卷第113題)
a、14% b、17% c、16% d、15%
答案：d 解析：設第一次蒸發掉水後的溶液量為x，蒸發掉的水為y，則溶質的量為0.
1x，第二次蒸發後濃度為0.1x/(x-y)=0.12，化簡可得x=6y，第三次蒸發後的濃度為0.
1x/(x-2y)=0.6y/4y=0.15。
即第三次蒸發後，濃度變為15%。
等溶質增減溶劑也可以運用乙個核心公式：
，(其中r1、r2、r3代表連續變化的濃度)。這道題目只需直接帶入：
三、等發車前後過車問題
例3、某人沿電車線路勻速行走，每15分鐘有一輛電車從後面追上，每10分鐘有一輛電車迎面開來.假設兩個起點站的發車間隔是相同的，求這個發車間隔。( )
a、11分鐘 b、14分鐘 c、13分鐘 d、12分鐘
答案：d 解析：設每隔t1分鐘就遇到迎面開來的一輛電車，每隔t2分鐘就有一輛車從後面超過，則有方程組
(s表示發車間距，t為發車間隔時間，v車為車速，v人為人速，n為車速和人速的比。求得
事實上，只需要掌握等發車前後過車核心公式：發車時間間隔
，代入題中條件可得正確答案。
調和平均數在數量關係的考試中運用非常廣泛，了解並掌握「調和平均數」解題的方法，熟記調和平均數公式
，可以使得很多題目得到迅速、高效的解答。
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