2023年浙江省考衝刺技巧之調和平均數

華圖教育王佔永

乍一看省考中數量的題目就像是齊天大聖的72變一樣變化多端，讓人琢磨不透。但是萬事萬物的存在都是有其規律和特點的，要抓住和掌握這些規律就得多練習多總結，正所謂熟能生巧。可以把無線的題量總結道有限的題型當中，從而運用相應的方法各個擊破。

在這裡華圖教育專家來為大家分享一種解題技巧-調和平均數的運用。

一、概念闡述

1、知識點睛

在數學中，我們一般會涉及到四種常見的平均數：算術平均數、幾何平均數、調和平均數和平方平均數。其中，「算術平均數」和「幾何平均數」較為簡單，考生也都比較熟悉；「平方平均數」一般很少涉及，也不是我們應當關注的重點；唯有「調和平均數」在試題當中經常出現，有大量的考題與之相關，但考生卻關注很少。

了解並掌握「調和平均數」解題的方法，可以使得很多題目得到迅速、高效的解答。

2、調和平均數公式：

適用條件（滿足其一即可）：

1）「」成等差數列。 2）

例題精析

【例1】某人沿電車線路勻速行走，每12分鐘有一輛電車從後面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來，假設兩個起點站的發車間隔是相同的，求這個發車間隔。

a. 2分鐘 b. 4分鐘 c. 6分鐘 d. 8分鐘

【解析】c

根據公式===6分鐘。這是一道典型的等間隔沿途數車問題。

【例2】商店購進甲、乙兩種不同的糖所用的錢數相等，已知甲種糖每千克6元，乙種糖每千克12元。如果把這兩種糖混在一起成為什錦糖，那麼這種什錦糖每千克的成本是多少元？（）

a.7b.8c.9d.10

【解析】b

根據公式，什錦糖的成本是=8元。

【例3】騎自行車從甲地到乙地，以10km/h的速度行進，下午1時到；以15km/h的速度行進，上午11時到，如果希望中午12時到，那麼應以怎樣的速度行進？

a.11km/hb.12km/hc.12.5km/hd.13.5km/h

【解析】b

根據公式，想12時到，速度應該是=12km/h。

【例4】已知鹽水若干千克，每一次加入一定量的水後，鹽水濃度變為6%，第二次加入同樣多的水後，鹽水濃度變為4%，第三次再加入同樣多的水後鹽水濃度是多少？

a.3% b.2.5% c.2% d.1.8%

【解析】a

第二次加入水後的濃度是第一次和第三次濃度的調和平均數。設第三次的濃度是x，根據公式有：

4% 解得第三次的濃度是3%。

【例5】某市氣象局觀測發現，今年第

一、二季度本市降水量分別比去年同期增加了11％和9％，而兩個季度降水量的絕對增量剛好相同。那麼今年上半年該市降水量同比增長多少?（）

a. 9. 5b. 10c. 9. 9d. 10. 5％

【解析】c

根據公式有今年上半年降水量同比增長=9.9%。

由以上幾道例題可以看出，調和平均數應用範圍較為廣泛：行程問題中的平均速度、經濟利潤問題、溶液混合的問題、資料分析中的氣象問題（如例5）.通過觀察以上例題均具有「混合」的特點，這個特點就是通過大量練習總結出來的。

因此，在這裡華圖教育專家建議廣大考生，在繼承前輩規律的基礎之上，應當多做題，多總結得出自己的一套解題習慣和答題方法。