a.6 b.3 c.5 d.4
答案a。中公解析：根據題意可以列出式子3000×1%+3000×x%+(6500-3000-3000)×y%=120，化簡得到6x+y=18，我們發現18是6的倍數，6x一定是6的倍數，y=18-6x，所以y一定也要是6的倍數，只有a選項符合。
方法三：利用數字的質合性解不定方程
數字的質合性也是經常要考的考點，特別是數字2，因為2是質數裡面唯一的偶數。例如已知5x+6y=28，x、y都是質數，求解。由於28是偶數，6y也是偶數，所以5x必定也是偶數，即x一定是偶數，而x又是質數，所以x一定等於2，y等於3。
同樣我們再通過一道真題加深對這個方法的理解。
例題3：某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。後來由於學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那麼目前培訓中心還剩下學員多少人?
( )a.36 b.37 c.39 d.41
答案d。中公解析：設每位鋼琴老師帶x人，拉丁舞老師帶y人，則有5x+6y=76。
因為6y和76都是偶數，得出5x也是偶數，即x為偶數，而質數中只有2是偶數，因此可得出x=2，y=11，因此還剩學員4×2+3×11=41(人)。
中公教育專家認為，在不定方程的考察中，這三種方法都是非常常見和重要的，是用得最多的方法，希望同學們都能熟練掌握，只要對這些方法熟記於心，不定方程將不是問題。
忻州中公
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