一、 例題詳解：
幾種常見求軌跡方程的方法：
1．直接法
由題設所給(或通過分析圖形的幾何性質而得出)的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用座標代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法．
例1：(1)求和定圓的圓周的距離等於的動點p的軌跡方程；
(2)過點a(a，o)作圓o∶(a＞r＞o)的割線，求割線被圓o截得弦的中點的軌跡。
對(1)分析：動點p的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特徵，但是給出了動點p的運動規律：|op|=2r或|op|=0。
解：設動點p(x，y)，則有|op|=2r或|op|=0。
即x2+y2=4r2或x2+y2=0．
故所求動點p的軌跡方程為x2+y2=4r2或x2+y2=0．
對(2)分析：題設中沒有具體給出動點所滿足的幾何條件，但可以通過分析圖形的幾何性質而得出，即圓心與弦的中點連線垂直於弦，它們的斜率互為負倒數．由學生演板完成，解答為：設弦的中點為m(x，y)，鏈結om，
則om⊥am．∵kom·kam=-1，
其軌跡是以oa為直徑的圓在圓o內的一段弧(不含端點)．
2．定義法
利用所學過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法．這種方法要求題設中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件。
直平分線l交半徑oq於點p(見圖2－45)，當q點在圓周上運動時，求點p的軌跡方程。
分析：∵點p在aq的垂直平分線上，
∴|pq|=|pa|．又p在半徑oq上．
∴|po|+|pq|=r，即|po|+|pa|=r．
故p點到兩定點距離之和是定值，可用橢圓定義
寫出p點的軌跡方程。
解：連線pa ∵l⊥pq，∴|pa|=|pq|．又p在半徑oq上．∴|po|+|pq|=2．
由橢圓定義可知：p點軌跡是以o、a為焦點的橢圓。
3．相關點法
若動點p(x，y)隨已知曲線上的點的變動而變動，且可用x、y表示，則將q點座標表示式代入已知曲線方程，即得點p的軌跡方程．這種方法稱為相關點法(或代換法)。
例3：已知拋物線，定點a(3，1)、b為拋物線上任意一點，點p**段ab上，且有bp∶pa=1∶2，當b點在拋物線上變動時，求點p的軌跡方程。
分析：p點運動的原因是b點在拋物線上運動，因此b可作為相關點，應先找出點p與點b的聯絡。
解：設點p(x，y)，且設點
∵bp∶pa=1∶2，且p為線段ab的內分點．
1、課堂練習：
1．△abc一邊的兩個端點是b(0，6)和c(0，-6)，另兩邊斜率的
2．點p與一定點f(2，0)的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點p的軌跡方程，並說明軌跡是什麼圖形？
3．求拋物線(p＞0)上各點與焦點連線的中點的軌跡方程。
2、課堂小結：
求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關點法，還有引數法、複數法也是求曲線的軌跡方程的常見方法，這等到講了引數方程、複數以後再作介紹。
3、家庭作業：
1．兩定點的距離為6，點m到這兩個定點的距離的平方和為26，求點m的軌跡方程。
2．動點p到點(1，0)的距離比它到(3，0)的距離少2，求p點的軌跡。
3．已知圓上有定點a(2，0)，過定點a作弦ab，並延長到點p，使3|ab|=2|ap|，求動點p的軌跡方程。
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