高三一輪複習【數學】 導學案審核人： 編制人： 審批人：
授課日期: 2011.11.19姓名班級: 第17周編號6
一、學習目標
1、知識與技能：了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程；
2、過程與方法：運用雙曲線的定義求軌跡方程，運用數形結合思想，把雙曲線的圖與方程聯絡起來；
3、情感態度與價值觀：體會數形結合思想。
二、學習重難點
學習重點：雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程;
學習難點：運用定義求某些曲線的軌跡方程
三、考綱解讀及學法指導:掌握雙曲線的定義、標準方程,能夠根據條件利用待定係數法求雙曲線方程.
四、使用說明：雙曲線的定義、標準方程及簡單的幾何性質的考查形式多為選擇、填空題，難度不大。
五、知識鏈結
1.雙曲線的定義
平面內與兩個定點f1，f2的距離的差的絕對值等於常數（小於|f1f2|且不等於零）的點的軌跡叫做雙曲線.這叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的
2.雙曲線的標準方程和幾何性質
3.實軸長和虛軸長相等的雙曲線為其漸近線方程為離心率為e＝ .
六、高考真題賞析
[2023年湖北理科]平面內與兩定點，連續的斜率之積等於非零常數的點的軌跡，加上、兩點所成的曲線可以是圓、橢圓成雙曲線．
（ⅰ）求曲線的方程，並討論的形狀與值得關係；
（ⅱ）當時，對應的曲線為；對給定的，對應的曲線為，設、是的兩個焦點。試問：在，是否存在點，使得△的面積。若存在，求的值；若不存在，請說明理由。
答案：當時，在c1上，存在點n，使得
當時，在c1上，存在點n，使得
當時，在c1上，不存在滿足條件的點n。
七、基礎檢測
1．雙曲線的焦距為
a. 3 b. 4 c. 3 d. 4
2．設雙曲線的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為 （ ）
a. y=±x b. y=±2x c. y=±x d. y=±x
3.若雙曲線的離心率為2，則a等於
a.2 b. c. d.1
4．下列曲線中離心率為的是
a. b. c. d.
八、學習過程
考點一雙曲線的定義及應用
例1(1)動點p到定點f1(1,0)的距離比它到定點f2(3,0)的距離小2，則點p的軌跡是
a．雙曲線 b．雙曲線的一支 c．一條射線d．兩條射線
（2）已知動圓m與圓c1：（x+4）2+y2=2外切，與圓c2：（x-4）2+y2=2內切，求動圓圓心m的軌跡方程.
練習1、在△abc中，b( 4，0)，c( -4，0)且滿足條件sinb-sinc=sina,則動點a的軌跡方程.
考點二求雙曲線方程
例2、已知雙曲線的漸近線方程為y=±x，並且焦點都在圓x2+y2=100上，求雙曲線方程.
練習2、根據下列條件求雙曲線方程：
（1）以橢圓的長軸端點為焦點，過p(4,3);
（2）與雙曲線有共同漸近線，且過點p(3,4)；
（3）虛軸長為12，離心率為；
（4）頂點間距離為6，漸近線方程為y=±x
九、達標檢測
1．已知m(－2,0)、n(2,0)，|pm|－|pn|＝3，則動點p的軌跡是
a．雙曲線b．雙曲線左邊一支
c．雙曲線右邊一支d．一條射線
2．已知雙曲線的兩個焦點為f1(－，0)、f2(，0)，m是此雙曲線上的一點，且滿足·＝0，||·||＝2，則該雙曲線的方程是
a.－y2＝1b．x2－＝1
c.－＝1d.－＝1
3．已知雙曲線－＝1(mn≠0)的離心率為2，有乙個焦點恰好是拋物線y2＝4x的焦點，則此雙曲線的漸近線方程是
a. x±y＝0b．x±y＝0
c．3x±y＝0d．x±3y＝0
4．已知雙曲線－＝1的離心率為，則n
5、設f1、f2為雙曲線－y2＝1的兩個焦點，點p在雙曲線上．且滿足∠f1pf2＝60°，求△f1pf2的面積．
6．已知圓c：x2＋y2－6x－4y＋8＝0，以圓c與座標軸的交點分別作為雙曲線的乙個焦點和頂點，則符合上述條件的雙曲線的標準方程為________．
7．根據下列條件，求雙曲線的標準方程．
(1)經過點(，3)，且一條漸近線方程為4x＋3y＝0.
(2)p(0,6)與兩個焦點的連線互相垂直，與兩個頂點連線的夾角為.
【教師寄語】冬天是儲備能量的季節，冬天來了，春天還會遠嗎？
雙曲線及其標準方程
肥東錦弘中學2015 2016學年高二數學組公開課教案 時間 2015.11.30 地點 高二 19 班授課人 孫可可 課題雙曲線及其標準方程 一 三維目標 1.知識技能 了解雙曲線的定義，幾何圖形和標準方程，能根據雙曲線的定義推導得出雙曲線的標準方程。2.過程與方法 通過雙曲線標準方程的推導，使學...
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3 雙曲線的標準方程 1 雙曲線的標準方程有焦點在x軸上和焦點y軸上兩種 焦點在軸上時雙曲線的標準方程為 焦點在軸上時雙曲線的標準方程為 4.焦點的位置如何判斷 三 運用方程，體驗思想 例1 判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出三量的值 frac 1 altimg w 91 h 44t latex...
雙曲線及其標準方程同步練習 一
雙曲線標準方程 一 知識要點 定義 標準方程 其中 一 選擇題 1 已知f1,f2為定點，則動點a的軌跡是a.焦點為f1，f2的雙曲線b.不存在 c.以f1，f2為端點且方向相反且無公共點的兩條直線d.以上都有可能2 在雙曲線的標準方程中，已知a 6,b 8.則其方程是a.b.c.d.或 3 已知方...