一、選擇題
1．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)，其焦點為f1、f2，過f1作直線交雙曲線同一支於a、b兩點，且|ab|＝m，則△abf2的周長是( )
a．4a b．4a－m c．4a＋2m d．4a－2m
2．設θ∈(，π)，則關於x、y的方程－＝1 所表示的曲線是( )
a．焦點在y軸上的雙曲線b．焦點在x軸上的雙曲線
c．焦點在y軸上的橢圓d．焦點在x軸上的橢圓
3．(2010·安徽理，5)雙曲線方程為x2－2y2＝1，則它的右焦點座標為( )
a. b. c. d．(，0)
4．k>9是方程＋＝1表示雙曲線的( )
a．充要條件 b．充分不必要條件c．必要不充分條件d．既不充分也不必要條件
5．已知雙曲線－＝1的左、右焦點分別為f1、f2，若雙曲線的左支上有一點m到右焦點f2的距離為18，n是mf2的中點，o為座標原點，則|no|等於( )
a. b．1 c．2 d．4
6．已知方程ax2－ay2＝b，且a、b異號，則方程表示( )
a．焦點在x軸上的橢圓b．焦點在y軸上的橢圓
c．焦點在x軸上的雙曲線d．焦點在y軸上的雙曲線
7．已知雙曲線中心在原點，乙個焦點為f1(－，0)，點p在該雙曲線上，線段pf1的中點座標為(0,2)，則雙曲線的方程是( )
a.－y2＝1 b．x2－＝1 c.－＝1 d.－＝1
8．已知雙曲線－＝1的左、右焦點分別為f1、f2，若雙曲線上一點p使∠f1pf2＝90°，則△f1pf2的面積是( )
a．12 b．16 c．24 d．32
二、填空題
9．若雙曲線x2－y2＝1右支上一點p(a，b)到直線y＝x的距離是，則a＋b
10．已知圓(x＋4)2＋y2＝25的圓心為m1，圓(x－4)2＋y2＝1的圓心為m2，動圓與這兩圓外切，則動圓圓心的軌跡方程為
11．若雙曲線－＝1(m>0，n>0)和橢圓＋＝1(a>b>0)有相同的焦點f1，f2，m為兩曲線的交點，則|mf1|·|mf2|等於________．
12．已知雙曲線x2－y2＝m與橢圓2x2＋3y2＝72有相同的焦點，則m的值為________．
三、解答題
13．設聲速為a公尺/秒，在相距10a公尺的a、b兩哨所，聽到炮彈**聲的時間差6秒，求炮彈**點所在曲線的方程．
14．已知定點a(0,7)、b(0，－7)、c(12,2)，以c為乙個焦點作過a、b的橢圓，求橢圓的另一焦點f的軌跡方程．
15．如圖，已知雙曲線的離心率為2，f1，f2為左、右焦點，p為雙曲線上的點，∠f1pf2＝60°，s△pf1f2＝12，求雙曲線的標準方程．
雙曲線及其標準方程（2）答案
一、選擇題
1．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)，其焦點為f1、f2，過f1作直線交雙曲線同一支於a、b兩點，且|ab|＝m，則△abf2的周長是( )
a．4a b．4a－m c．4a＋2m d．4a－2m
[答案] c
2．設θ∈(，π)，則關於x、y的方程－＝1 所表示的曲線是( )
a．焦點在y軸上的雙曲線b．焦點在x軸上的雙曲線
c．焦點在y軸上的橢圓d．焦點在x軸上的橢圓
[答案] c [解析] 方程即是＋＝1，因θ∈(，π)，
∴sinθ>0，cosθ<0，且－cosθ>sinθ，故方程表示焦點在y軸上的橢圓，故答案為c.
3．(2010·安徽理，5)雙曲線方程為x2－2y2＝1，則它的右焦點座標為( )
a. b. cd．(，0)
[答案] c [解析] 將方程化為標準方程x2－＝1
∴c2＝1＋＝，∴c＝，故選c.
4．k>9是方程＋＝1表示雙曲線的( )
a．充要條件 b．充分不必要條件c．必要不充分條件d．既不充分也不必要條件
[答案] b [解析] k>9時，方程為－＝1表示焦點在y軸上的雙曲線，方程表示雙曲線時，(k－9)(k－4)<0，∴k<4或k>9，故選b.
5．已知雙曲線－＝1的左、右焦點分別為f1、f2，若雙曲線的左支上有一點m到右焦點f2的距離為18，n是mf2的中點，o為座標原點，則|no|等於( )
a. b．1 c．2 d．4
[答案] d[解析] no為△mf1f2的中位線，所以|no|＝|mf1|，又由雙曲線定義知，|mf2|－|mf1|＝10，因為|mf2|＝18，所以|mf1|＝8，所以|no|＝4，故選d.
6．已知方程ax2－ay2＝b，且a、b異號，則方程表示( )
a．焦點在x軸上的橢圓b．焦點在y軸上的橢圓
c．焦點在x軸上的雙曲線d．焦點在y軸上的雙曲線
[答案] d [解析] 方程變形為－＝1，由a、b異號知<0，故方程表示焦點在y軸上的雙曲線，故答案為d.
7．已知雙曲線中心在原點，乙個焦點為f1(－，0)，點p在該雙曲線上，線段pf1的中點座標為(0,2)，則雙曲線的方程是( )
a.－y2＝1 b．x2－＝1 c.－＝1 d.－＝1
[答案] b [解析] 由條件知p(，4)在雙曲線－＝1上，∴－＝1，
又a2＋b2＝5，∴，故選b.
8．已知雙曲線－＝1的左、右焦點分別為f1、f2，若雙曲線上一點p使∠f1pf2＝90°，則△f1pf2的面積是( )
a．12 b．16 c．24 d．32
[答案] b [解析] 由定義||pf1|－|pf2||＝6， ∴|pf1|2＋|pf2|2－2|pf1|·|pf2|＝36，∵|pf1|2＋|pf2|2＝|f1f2|2＝100， ∴|pf1||pf2|＝32，∴s△pf1f2＝|pf1|·|pf2|＝16.
二、填空題
9．若雙曲線x2－y2＝1右支上一點p(a，b)到直線y＝x的距離是，則a＋b
[答案] [解析] 由條件知，，
∴或，∵a>0，∴a＋b＝.
10．已知圓(x＋4)2＋y2＝25的圓心為m1，圓(x－4)2＋y2＝1的圓心為m2，動圓與這兩圓外切，則動圓圓心的軌跡方程為
[答案] －＝1(x≥2) [解析] 設動圓圓心為m，動圓半徑為r，根據題意得，|mm1|＝5＋r，|mm2|＝1＋r，兩式相減得|mm1|－|mm2|＝4<8＝|m1m2|，故m點在以m1(－4,0)，m2(4,0)為焦點的雙曲線的右支上，故圓心m的軌跡方程為－＝1(x≥2)．
11．若雙曲線－＝1(m>0，n>0)和橢圓＋＝1(a>b>0)有相同的焦點f1，f2，m為兩曲線的交點，則|mf1|·|mf2|等於________．
[答案] a－m [解析] 由雙曲線及橢圓定義分別可得
|mf1|－|mf2|＝±2① |mf1|＋|mf2|＝2② ②2－①2得，4|mf1|·|mf2|＝4a－4m， ∴|mf1|·|mf2|＝a－m.
12．已知雙曲線x2－y2＝m與橢圓2x2＋3y2＝72有相同的焦點，則m的值為________．
[答案] 6 [解析] 橢圓方程為＋＝1，c2＝a2－b2＝36－24＝12，∴焦點f1(－2，0)，f2(2，0)， 雙曲線－＝1與橢圓有相同焦點，∴2m＝12，∴m＝6.
三、解答題
13．設聲速為a公尺/秒，在相距10a公尺的a、b兩哨所，聽到炮彈**聲的時間差6秒，求炮彈**點所在曲線的方程．
[解析] 以a、b兩哨所所在直線為x軸，它的中垂線為y軸，建立直角座標系，得炮彈**點的軌跡方程為－＝1.
14．已知定點a(0,7)、b(0，－7)、c(12,2)，以c為乙個焦點作過a、b的橢圓，求橢圓的另一焦點f的軌跡方程．
[解析] 設f(x，y)為軌跡上的任意一點，
因為a、b兩點在以c、f為焦點的橢圓上，
所以|fa|＋|ca|＝2a，|fb|＋|cb|＝2a，(其中a表示橢圓的長半軸長)，
所以|fa|＋|ca|＝|fb|＋|cb|，
所以|fa|－|fb|＝|cb|－|ca|＝－＝2.
由雙曲線的定義知，f點在以a、b為焦點的雙曲線的下半支上，
所以點f的軌跡方程是y2－＝1(y≤－1)．
15．如圖，已知雙曲線的離心率為2，f1，f2為左、右焦點，p為雙曲線上的點，∠f1pf2＝60°，s△pf1f2＝12，求雙曲線的標準方程．
[解析] 設雙曲線方程為－＝1
∵e＝＝2，∴a＝
由雙曲線定義：|pf1|－|pf2|＝2a＝c.
由餘弦定理得
|f1f2|2＝|pf1|2＋|pf2|2－2|pf1||pf2|cos∠f1pf2＝(|pf1|－|pf2|)2＋2|pf1|·|pf2|(1－cos60°)，
∴4c2＝c2＋|pf1|·|pf2|
又s△pf1f2＝|pf1|·|pf2|·sin60°＝12
得|pf1|·|pf2|＝48，
即c2＝16，∴a2＝4，b2＝12，
所求方程為－＝1.
雙曲線及其標準方程2學案
一 課前複習 1 寫出雙曲線的定義 平面內到等於常數 的點的軌跡叫做雙曲線的焦點叫做雙曲線的焦距。2 雙曲線標準方程中a，b，c的關係是 3 左右型雙曲線的標準方程 上下型雙曲線的標準方程 4 判斷下列物件是橢圓還是雙曲線及其型別 判斷橢圓型別的方法 判斷雙曲線型別的方法 二 如何求雙曲線的標準方程...
雙曲線及其標準方程
肥東錦弘中學2015 2016學年高二數學組公開課教案 時間 2015.11.30 地點 高二 19 班授課人 孫可可 課題雙曲線及其標準方程 一 三維目標 1.知識技能 了解雙曲線的定義，幾何圖形和標準方程，能根據雙曲線的定義推導得出雙曲線的標準方程。2.過程與方法 通過雙曲線標準方程的推導，使學...
雙曲線及其標準方程 說課稿
理論根據 為了調動學生學習的積極性，使學生變被動學習為主動愉快的學習。教學中引導學生從複習回顧 橢圓及其標準方程 通過模擬引出雙曲線的定義，在概念的理解上，用步步設問 來加深理解。在概念的建立上 借助電腦，演示軌跡變化的動畫過程，從而使學生直接地接受並提高學生的學習興趣和積極性，很好地突破難點和提高...