肥東錦弘中學2015-2016學年高二數學組公開課教案
時間：2015.11.30 地點：高二（19）班授課人：孫可可
【課題雙曲線及其標準方程（一）
【三維目標】
1.知識技能：
了解雙曲線的定義，幾何圖形和標準方程，能根據雙曲線的定義推導得出雙曲線的標準方程。
2.過程與方法：
通過雙曲線標準方程的推導，使學生進一步掌握求雙曲線方程的一般方法，並滲透數形結合及等價轉化的思想方法，提高運用座標法解決幾何問題的能力。
3.情感、態度和價值觀：
通過讓學生探索雙曲線標準方程，激發學生學習數學的積極性，培養學生的觀察能力，學習興趣和創新意識。
通過畫雙曲線的幾何圖形讓學生感知雙曲線的簡潔美、對稱美，培養學生的數學興趣。
【教學重點】
雙曲線的定義、標準方程及其簡單應用
【教學難點】
雙曲線標準方程的推導
【課型】新授課
【課時】1課時
【教學方法】啟發**式
【輔助手段】三角板、多**
【複習匯入】
問題 1：橢圓的定義是什麼？
問題 2：橢圓的標準方程是怎樣的？
問題3：如果把上述橢圓定義中的「距離的和」改為「距離的差」，那麼點的軌跡會發生什麼變化？它的方程又是怎樣的呢？
【**新知】
(1)演示：
多**展示雙曲線生成動畫，並引導學生思考以下問題。
(2)設問：
①|mf1|與|mf2|哪個大？
②點m到f1與f2兩點的距離的差怎樣表示？
③||mf1|-|mf2||與|f1f2|有何關係？
（請學生回答：應小於|f1f2| 且大於零，當常數等於|f1f2| 時，軌跡是以f1、f2為端點的兩條射線；當常數大於|f1f2| 時，無軌跡;當常數等於零時，軌跡是線段f1f2的中垂線；當常數介於零和|f1f2|之間時，表示雙曲線）
【講授新課】
1.雙曲線的定義
引導學生概括出雙曲線的定義：
定義:平面內與兩個定點f1、f2的距離的差的絕對值等於常數（小於|f1f2|，且不為零）的點軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。
（同時板書符號語言：）
概念中幾個關鍵詞：「平面內」、「距離的差的絕對值」、「常數小於」
2.雙曲線的標準方程
現在我們可以用類似求橢圓標準方程的方法來求雙曲線的標準方程，請學生思考、回憶橢圓標準方程的推導方法，隨即引導學生給出雙曲線標準方程的推導。
（1）建系
取過焦點f1、f2的直線為x軸，線段f1f2的垂直平分線為y軸建立平面直角座標系。
(2) 設點
設m（x,y）為雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距為2c（c>0），則f1（－c，0）、f2（c，0），又設點m與f1、f2的距離的差的絕對值等於常數.
（3）列式
由定義可知,雙曲線上點的集合是p=.
即:（4）化簡方程
由一位學生板演，教師巡視。化簡，整理得：
移項兩邊平方得
兩邊再平方後整理得
由雙曲線定義知
這個方程叫做雙曲線的標準方程，它所表示的雙曲線的焦點在x軸上，焦點是f1（-c，0）、f2（c，0），
思考: 雙曲線的焦點f1（0,－c）、f2（0,c）在y軸上的標準方程是什麼?
學生得到: 雙曲線的標準方程:.
注:兩種標準方程的比較
①方程用「—」號連線；
②分母是，（），但大小不定；
③；④如果的係數是正的，焦點在軸上，如果地係數是正的，焦點在軸上。
【熱身練習】
判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出及焦點座標。
（12）
（34）
【典型例題分析】
例1已知雙曲線兩個焦點的座標為，雙曲線上一點p到的距離之差的絕對值等於8，求雙曲線標準方程
解：因為雙曲線的焦點在軸上，所以設它的標準方程為
(,)所求雙曲線標準方程為
變式1:若|pf1|-|pf2|=8呢？
變式2:若||pf1|-|pf2||=10呢？
變式3:若||pf1|-|pf2||=12？
例2.求適合下列條件的雙曲線的標準方程。
①焦點在在軸上
②焦點在在軸上，且經過點，
變式：求適合下列條件的雙曲線的標準方程。
1.軸上的方程；
2.與雙曲線有共同的焦點，且經過點
【課堂練習】
課本練習 1. 2.
【課堂小結】
雙曲線的兩類標準方程是焦點在軸上，焦點在軸上,有關係式成立，且其中a與b的大小關係:可以為
【課堂作業】
課本習題2.2 a組 2.
【板書設計】
複習匯入理論建構變式1:
問題 11.雙曲線的定義變式2:
問題 22.雙曲線的標準方程的推導變式3
問題3熱身練習課堂小結
**新知典型例題分析
設問例1.
【教學後記】
雙曲線及其標準方程 說課稿
理論根據 為了調動學生學習的積極性，使學生變被動學習為主動愉快的學習。教學中引導學生從複習回顧 橢圓及其標準方程 通過模擬引出雙曲線的定義，在概念的理解上，用步步設問 來加深理解。在概念的建立上 借助電腦，演示軌跡變化的動畫過程，從而使學生直接地接受並提高學生的學習興趣和積極性，很好地突破難點和提高...
雙曲線及其標準方程 一 二
課題 雙曲線及其標準方程 一 教學目標 1.掌握雙曲線定義 標準方程及其求法 2.掌握焦點 焦距 焦點位置與方程關係 3.認識雙曲線的變化規律.教學重點雙曲線的定義及標準方程 教學難點雙曲線標準方程的推導 教學過程 1 設定情境 我們已經知道，與兩定點的距離的和為常數的點的軌跡是橢圓，那麼與兩定點的...
雙曲線及其標準方程教案
通過對雙曲線概念和標準方程的探索，培養學生觀察分析抽象的能力，體驗解析思想，激發學生 事物運動規律，進一步認清事物的本質特徵的興趣 五重點難點 重點 雙曲線的定義及其標準方程 難點 準確理解表述雙曲線的定義，標準方程的推導 六課前準備 教具準備 全班按4人一組分成若干組，每組準備8k紙一張，拉鍊一根...