△通過對雙曲線概念和標準方程的探索，培養學生觀察分析抽象的能力，體驗解析思想，激發學生**事物運動規律，進一步認清事物的本質特徵的興趣；
五重點難點：
△重點：雙曲線的定義及其標準方程；
△難點：準確理解表述雙曲線的定義，標準方程的推導
六課前準備：
△教具準備：全班按4人一組分成若干組，每組準備8k紙一張，拉鍊一根
教師準備小木板一塊，長拉鍊一根，圖釘兩枚，美工筆一支．
實物投影儀，flash課件．
△教法準備：在教師的指導下**學習，通過作圖——原理分析——定義——方程推導的**，深化對雙曲線的認識，並注意與橢圓的模擬．
七教學過程：
（一） 回顧橢圓， 尋求引領方法
問題1：橢圓的第一定義是什麼？橢圓的標準方程是怎麼樣的？怎麼推導而來？
問題2：如何作橢圓？
（邊回顧知識，邊**flash課件，動畫展示橢圓的形成過程，注重於研究問題的方法）
（二）動手演示，感受雙曲線形成
在橢圓定義中，到兩定點的距離之「和」改為到兩定點的距離之「差」為定值，則曲線的軌跡又會如何？能否利用手頭的工具來演示得到滿足這樣條件的曲線呢？
（師生共同研究探索作圖方案，主要解決如何來實現距離之差為定值）
總結方法：取拉鍊，拉開一部分，在拉開的一邊上取其
端點，在另一邊的中部位置取一點分別固定在紙上的兩
個定點f1和f2處，（注意f1f2的距離要比拉鍊兩點的
差要大），把筆尖搭在拉鍊頭m處，隨著拉鍊的拉開或閉
合，筆尖就畫出一條曲線．
（學生動手，老師指導，然後在講台上演示）
（三）剖析特徵，提煉雙曲線定義
3.1 分析演示結果
展示學生畫圖結果一：
拉鍊在拉開閉攏的過程中，拉開的兩邊長始終相等，即|mf1|=|mf2|+|f1f2|．動點m變化時，|mf1|與|mf2|在不斷變化，但總有|mf1|-|mf2|=|f1f2|，而|f1f2|為定長，所以
點m到兩定點f1和f2的距離之差為常數，記為2a，即|mf1|-|mf2|=2a
展示學生畫圖結果二：
畫出來的曲線開口向左邊
（把學生的圖在實物投影下展示，發現存在的差異，
討論點m到f1與f2兩點的距離的差確切怎樣表示？）
展示學生畫圖結果三：
拉鍊頭拉不到f2點，圖畫不出來
（引發學生思考為什麼會畫不出來？||mf1|-|mf2||
與|f1f2|有何關係？）
3.2 雙曲線定義：
（引導學生概括出雙曲線的定義）
平面內與兩個定點f1、f2的距離的差的絕對值等於常數（小於<|f1f2|）的點軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距．
數學簡記：（）
（直觀感覺雙曲線有「兩條」（兩支），每一支「有點象」拋物線．曾經學過的反比例函式圖象是雙曲線．那麼雙曲線就是反比例函式圖象？答，不是的，反比例函式圖象是雙曲線，但雙曲線所對應的表示式不一定是反比例函式的形式，下面我們就研究雙曲線的方程）
（四）模擬橢圓，推導標準方程
4.1 推導
回憶橢圓的標準方程的推導步驟，來推導雙曲線的標準方程．
（教師提示步驟，叫一學生上台板演，其餘學生自己推導，教師個別指導）
整理修改板演學生的結果：
設，，，
由，得，令（），得，即．
（討論：推導的過程是乙個等價變形的過程嗎？）
4.2 標準方程
雙曲線的標準方程
當焦點在x軸上，中心在原點時，方程形式：
當焦點在y軸上，中心在原點時，方程形式：
引數a,b,c的關係
實軸長焦距）
與橢圓的對比
(從定義闡述，方程結構特徵，a,b,c之間的關係，焦點座標的判斷著手分析相同點和不同點，並用課件**的形式呈現)
（五）應用解題，鞏固知識要點
例1 寫出乙個雙曲線的標準方程，並讓同桌寫出相應的焦點座標及a,b,c的值．
（學生自己出題，自己解答，鞏固標準方程及其中相應的數量關係，並找出具有代表性的例子用實物投影共同分析解答的結果）
例2 已知方程表示焦點在x軸上的雙曲線，則m的取值範圍是 ．
變式：（1）改為表示焦點在y軸上的雙曲線呢？
（2）改為表示雙曲線呢？
（3）若表示橢圓呢？
（通過變式進一步鞏固方程的結構特徵，並與橢圓加以區別）
例3在給出的四個選項中選擇適當的數填入空格，再解題：已知雙曲線的焦點座標為, ,雙曲線上點p到f1，f2的差的絕對值等於______，求雙曲線的標準方程.
a. 16b. 6c.10d.0
（分析每個選項的特徵，進一步理解定義中的條件，通過求解，總結求解雙曲線標準方程的方法和策略）
（六）對比總結，整合新學知識
1．應用雙曲線和橢圓的對比圖表，總結整理雙曲線定義的要點，標準方程的形式
2．課本練習 p60 1，2，3
3．思考 （1）當時，方程表示什麼曲線？
2）反比例函式圖象是特殊的雙曲線，為什麼其方程和標準方程不同？
八板書設計:
雙曲線的定義及標準方程
1、 雙曲線的定義3.例1 解題過程
2、 標準方程的推導4.例2解題過程
焦點在x軸上
標準方程
焦點在y軸上
標準方程
問題研討：
本節課設計源於本人課堂教學的乙個真實案例．在教學思想上，以「問題引導，**交流」為主，相容講解、演示、合作等多種方式，力求靈活運用．在教學目標上，以突出解析思想為主，容知識與技能、過程與方法、情感與體驗為一體，力求多元價值取向．在多**應用上，力求靈活實用，不跟著課件走，使得多**真正做到為課堂有效服務．整堂課下來充實流暢，課堂氣氛姣好．但也存在幾個值得反思和討論的問題：
1． 讓學生動手演示比較費時間，因此在動手之前教師應該把要點準確的分析到位．
2． 在標準方程的推導過程中，討論推導的過程是否為乙個等價變形的過程，比較複雜，學生理解起來不是很清楚，這裡存在如何能恰到好處的處理這一問題，有待進一步的思考和**.
雙曲線及其標準方程教案
通過對雙曲線概念和標準方程的探索，培養學生觀察分析抽象的能力，體驗解析思想，激發學生 事物運動規律，進一步認清事物的本質特徵的興趣 五重點難點 重點 雙曲線的定義及其標準方程 難點 準確理解表述雙曲線的定義，標準方程的推導 六課前準備 教具準備 全班按4人一組分成若干組，每組準備8k紙一張，拉鍊一根...
《雙曲線及其標準方程》參考教案
一 教學目標 一 知識教學點 1.掌握雙曲線定義 標準方程 2.掌握焦點 焦距 焦點位置與方程關係 3.認識雙曲線的變化規律.二 能力訓練點 在與橢圓的模擬中獲得雙曲線的知識，從而培養學生分析 歸納 推理等能力 三 學科滲透點 本次課注意發揮模擬和設想的作用，與橢圓進行模擬 設想，使學生得到關於雙曲...
雙曲線及其標準方程
肥東錦弘中學2015 2016學年高二數學組公開課教案 時間 2015.11.30 地點 高二 19 班授課人 孫可可 課題雙曲線及其標準方程 一 三維目標 1.知識技能 了解雙曲線的定義，幾何圖形和標準方程，能根據雙曲線的定義推導得出雙曲線的標準方程。2.過程與方法 通過雙曲線標準方程的推導，使學...