拋物線及其標準方程
1. 教學目標
知識與技能：①理解拋物線的定義，明確p的幾何意義；
②掌握拋物線的四種標準方程的形式與圖形；
③會運用拋物線的定義及其標準方程等知識解決拋物線的基本問題。
過程與方法：通過「實驗」、「觀察」、「思考」、「**」與「合作交流」等一系列教學活動，獲得知識與技能，進一步感受座標法及數形結合的思想方法。
情感態度與價值觀：通過實驗與觀察、資訊蒐集與處理、表達與交流等**活動，進一步培養學生善於觀察、勇於探索的精神，激發學生積極主動地參與數學學習活動，使學生願學、樂學。
2.教學重點、難點
教學重點：拋物線的定義及其標準方程。
教學難點：拋物線的概念的形成及標準方程的構建。
3.教學方法
教學方法：採用「引導**式」的教學方法。
4.教學過程
（一）創設情境、引發**
問題：前面我們已經**過，平面內與乙個定點f的距離和一條定直線的距離的比是常數e（e>0）的點的軌跡是什麼？
當0＜e＜1時是橢圓；當e＞1時是雙曲線.
誘發**：當e=1時，軌跡又是什麼曲線呢？
（二）實驗觀察、實現構建
**1 點f與直線l的位置關係
（1）點f在直線l上
點f的軌跡是過點f且與直線l垂直的直線。
（2）點f不在直線l上
用《幾何畫板》演示，觀察點m的軌跡。
2.觀察曲線的動態形成過程, 你能發現點m的軌跡是一條什麼曲線嗎？
3.如果曲線是拋物線，只要適當建立平面直角座標系，就可以得到形如y=ax2＋bx+c
(a≠0)的軌跡方程，是否真是這樣呢？
4.如何建立座標系求點m的軌跡方程？
取經過點ｆ且垂直於直線的直線為ｙ軸，垂足為ｋ，並使原點與線段ｋｆ的中點重合，建立平面直角座標系。
令｜kf｜=p(p>0)則f(０，)，直線：y=－
設動點m(x,y),點m到直線的距離為d
則 |mf|=d 即=|y+| 化簡得 x－2py=0 （p>0)
注意到方程可化為：y= x (p>0)，
與我們初中所學的二次函式的解析式形式一致。
可見點m的軌跡是頂點為（0，0），開口向上的拋物線。
可見平面內與乙個定點f的距離和一條定直線的距離的比是常數1的點的軌跡是拋物線。
一. 定義：平面內到乙個定點f和一條定直線距離相等的點的軌跡是拋物線。
定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線。
二．拋物線的標準方程
與橢圓和雙曲線類似，我們將這樣的方程叫做拋物線的標準方程。
拋物線的標準方程：x=2py (p>0)
拋物線焦點是f（0,），
準線方程是 y =－。
（三）同伴合作、彼此分享
合作交流：
1、橢圓和雙曲線的標準方程都有兩類，拋物線的標準方程應該有幾類？在拋物線標準方程中p值的意義是什麼？在標準方程中如何確定圖形的位置與方程的對應？
2、怎樣把拋物線位置特徵（標準位置）和方程的特點（標準方程）統一起來
頂點在原點
對稱軸為x軸對稱軸為y軸
標準方程為標準方程為
y2=+ 2pxx2=+ 2py
(p>0p>0)
開口與x軸開口與x軸開口與y軸開口與y軸
同向反向同向反向:
y^2=+2pxy^2=-2pxx^2=+2py x^2=-2py
(p>0p>0p>0p>0)
例1求下列拋物線的焦點座標和準線方程
(1)y2=6x （2） （3）2x2+5y=0
解：（1）因為2p=6，p=3，所以焦點座標是（，0）
準線方程是x=-
（2）因為2p=，p=，所以焦點座標是（0，），
準線方程是y=-
（3）拋物線方程是2x2+5y=0 , 即x2=-y, 2p= 則焦點座標是f（0，-）, 準線方程是y=
例2根據下列條件寫出拋物線的標準方程：
(1)焦點座標是f（0，-2）
(2)焦點在直線3x-4y-12=0上
(3) 拋物線過點a（-3，2）。
解：(1)因為焦點在y軸的負半軸上，並且p/2=2，p=4，
所以拋物線的方程是x2=-8y
(2)由題意，焦點應是直線3x-4y-12=0與x軸或y軸的交點，
即a（4，0）或 b（0，-3）
當焦點為a點時，拋物線的方程是y2=16x
當焦點為b點時，拋物線的方程是x2=-12y
(3) 當拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，把a（-3，2）代入x2 =2py，當焦點在x軸的負半軸上時得 p= 把a（-3，2）代入y2 = -2px，得 p=
∴拋物線的標準方程為或.
（四）練習感悟、鞏固新知
練習：a組：
①已知拋物線的焦點座標是f（0，－2），則它的標準方程為
②準線方程是x=－4的拋物線的標準方程為
③焦點在直線y=2x+1上的拋物線的標準方程為
④焦點到準線的距離是2且焦點在x軸上的拋物線的標準方程為（ ）
a. b. c. d.
b組:①已知拋物線的標準方程是y=6x，則它的焦點座標為 、準線方程為 。
②拋物線y=ax(a≠0)的焦點座標為 ，準線方程為 。
c組:①在平面直角座標系中，若拋物線上的點到該拋物線的焦點的距離為6，則點p的橫座標
(五) 歸納小結、完善結構
本節課的主要學習內容：
(1)拋物線的定義及其標準方程；
(2)拋物線的焦點座標、準線方程和p的幾何意義；
(3)拋物線的定義及其標準方程的應用。
（六）布置作業：
1．選擇題
（1）已知拋物線方程為y＝ax2（a＞0），則其準線方程為（ ）
（2）拋物線（m≠0）的焦點座標是（ ）
（3）焦點在直線3x－4y－12＝0上的拋物線標準方程是（ ）
2．根據下列條件寫出拋物線的標準方程（ ）
（1）過點（－3，4）
（2）過焦點且與x軸垂直的弦長是16
3．點m到點（0，8）的距離比它到直線y＝－7的距離大1，求m點的軌跡方程．
4．拋物線y2＝16x上的一p到x軸的距離為12，焦點為f，求｜pf｜的值．
拋物線及其標準方程教案
2.3.1拋物線及其標準方程教案 一 課題 拋物線及其標準方程 二 教材 數學選修1 1 2.3.1拋物線及其標準方程p56 p59 全日制普通高中課程標準實驗教科書人民教育出版社a版 三 教學重點 1 拋物線的定義及標準方程 焦點 準線 2 進一步熟悉座標法，利用座標法求出拋物線的四種標準方程 3...
拋物線及其標準方程教案
教學目標 一 知識與技能 1.拋物線的定義.2.拋物線的四種標準方程形式及其對應的焦點和準線.二 能力訓練要求 1.掌握拋物線的定義及其標準方程.2.掌握拋物線的焦點 準線及方程與焦點座標的關係.三 德育滲透目標 1.訓練學生化簡方程的運算能力.2.培養學生數形結合 分類討論的思想.3.根據圓錐曲線...
拋物線及其標準方程教案
2.4.1 拋物線及其標準方程 一 三維目標 一 知識與技能 1 掌握拋物線的定義 幾何圖形 2 會推導拋物線的標準方程 3 能夠利用給定條件求拋物線的標準方程 二 過程與方法 通過 觀察 思考 與 合作交流 等一系列數學活動，培養學生觀察 模擬 分析 概括的能力以及邏輯思維的能力，使學生學會數學思...