例1 過定點a（－2，－1）作傾斜角為的直線與拋物線y=ax2交於b、c兩點，且|bc|是|ab|、|ac|的等比中項，求拋物線方程.
解：設b(x1，y1)，c(x2，y2)，直線過a（－2，－1）點，且傾斜角為，所以直線方程為y=x+1，建立方程組
由①代入②整理得：ax2－x－1=0,
而|bc|是|ab|、|ac|的等比中項，其x座標成等比中項，所以（x2－x1）2=(x2＋2)(x1＋2),
得而代入可得
∴拋物線方程為y=x2.
例2 一拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，而且拋物線上一點（a，－3）到焦點的距離等於5，求此拋物線的標準方程和a的值.
解：由題意，可設拋物線方程為：x2=－2py(p＞0).
因為拋物線上的點（a，－3）到焦點的距離為5，根據拋物線的定義，這一點到準線的距離也應是5，所以.
故所求拋物線方程為x2=－8y.
又因為點（a，－3）在拋物線上，所以a2=－8×(－3)
∴例3 已知拋物線y2=8(x－2)的焦點和準線分別是一橢圓的焦點和對應的準線，求橢圓短軸端點的軌跡方程.
說明：此題綜合考查拋物線與橢圓，其中應注意橢圓第二定義的應用.
解：設動點b（x,y）.
∵y2=8(x－2)的焦點f（4，0），準線x=0，
∴動橢圓以x=0為準線，則f（4，0）只能是左焦點，
由橢圓第二定義知
|bk|=|x|=x（x＞0），a=|bf|，c=x－4，
例4 已知拋物線x2=4y，f為焦點，o為頂點，m在拋物線上運動，試求平行四邊形ofmk的頂點k的軌跡方程.
解：設m（m，n），k（x，y），由x2=4y得f（0，1）.
∵ofmk是平行四邊形.
∴of∥km，∴x=m.
連mo、fk，則交點n平分om、fk
∴1+y=0+n ∴n=y+1
又m2=4n，∴x2=4(y+1)即為所求.
拋物線及其標準方程
2.4.1拋物線及其標準方程 使用說明 1 課前完成預習學案，掌握基本題型 2 認真限時規範書寫，課上小組合作 答疑解惑。3 a b層全部掌握，c層選做。學習目標 掌握拋物線的定義 標準方程 幾何圖形 問題導學 一 課前準備 預習教材理p64 p67，文p56 p59找出疑惑之處 複習1 函式的圖象...
拋物線及其標準方程
2.3.1拋物線及其標準方程 學習目標 掌握拋物線的定義 標準方程 幾何圖形 學習過程 一 課前準備 複習1 函式的圖象是 它的頂點座標是 對稱軸是 複習2 點與定點的距離和它到定直線的距離的比是，則點的軌跡是什麼圖形？二 新課導學 學習 1 若乙個動點到乙個定點和一條定直線的距離相等，這個點的運動...
《拋物線及其標準方程》說課稿
一 教材分析 1 教材所處的地位和作用 本節內容是在學習橢圓 雙曲線的基礎上，通過模擬的思想借助圓錐曲線第二定義的統一性展開的，同時，它還是學習拋物線幾何性質的基礎。因此本節內容起到乙個承上啟下的作用。2 教學目標 根據教材的具體內容以及新課程標準的要求，擬定了如下的教學目標 1 理解拋物線的定義，...