[學業水平訓練]
1．準線方程為y＝的拋物線的標準方程為( )
a．x2＝yb．x2＝－y
c．y2＝－x d．y2＝x
解析：選b.由準線方程為y＝知拋物線焦點在y軸負半軸上，且＝，則p＝.故所求拋物線的標準方程為x2＝－y.
2．拋物線方程為7x＋4y2＝0，則焦點座標為( )
a．(，0) b．(－，0)
c．(－，0) d．(0，－)
解析：選c.方程化為y2＝－x，拋物線開口向左，2p＝，＝，故焦點座標為(－，0)．
3．經過點(2,4)的拋物線的標準方程為( )
a．y2＝8x b．x2＝y
c．y2＝8x或x2＝y d．無法確定
解析：選c.由題設知拋物線開口向右或開口向上，設其方程為y2＝2px(p＞0)或x2＝2py(p＞0)，將點(2,4)代入可得p＝4或p＝，所以所求拋物線標準方程為y2＝8x或x2＝y，故選c.
4．已知動點m(x，y)的座標滿足＝|x＋2|，則動點m的軌跡是( )
a．橢圓 b．雙曲線
c．拋物線 d．以上均不對
解析：選c.設f(2,0)，l：x＝－2，則m到f的距離為，m到直線l：x＝－2的距離為|x＋2|.又＝|x＋2|，
所以動點m的軌跡是以f(2,0)為焦點，l：x＝－2為準線的拋物線．
5．若拋物線y2＝x上一點p到其準線的距離等於它到頂點的距離，則點p的座標為( )
a. b.
c. d.
解析：選b.由拋物線定義可得，p到頂點的距離等於它到拋物線焦點的距離，即p點的橫座標為＝.
故p點的座標為.
6．以雙曲線－＝1的右頂點為焦點的拋物線的標準方程是
解析：由雙曲線－＝1，
得拋物線的焦點座標為(4,0)，
故可設拋物線方程為y2＝2px(p>0)，
所以＝4，即p＝8，拋物線方程為y2＝16x.
答案：y2＝16x
7．拋物線y＝ax2的準線方程是y＝2，則a的值為________．
解析：將y＝ax2化為x2＝y，由於準線方程為y＝2，所以拋物線開口向下，＜0，且＝2，所以a＝－.
答案：－
8．若拋物線y2＝2px(p＞0)上一點p到準線及對稱軸的距離分別為10和6，則點p的橫座標為________，相應的p的值為________．
解析：∵點p到對稱軸的距離為6，
∴設點p的座標為(x,6)或(x，－6)．
又∵點p到準線的距離為10，
∴∴或∴點p的橫座標為9或1，p的值為2或18.
答案：9或1 2或18
9．分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程：
(1)焦點到準線的距離為.
(2)準線與座標軸的交點在直線x－2y－4＝0上．
解：(1)由焦點到準線的距離為，可知p＝.∴所求拋物線方程為y2＝5x或y2＝－5x或x2＝5y或x2＝－5y.
(2)直線x－2y－4＝0與x軸的交點是(4,0)，與y軸的交點是(0，－2)，則拋物線的準線方程為x＝4或y＝－2.
當準線方程為x＝4時，可設方程為y2＝－2px(p＞0)，
則＝4，所以p＝8，所以拋物線的方程為y2＝－16x.
當準線方程為y＝－2時，可設方程為x2＝2py(p＞0)，
則＝－2，所以p＝4，所以拋物線的方程為x2＝8y.
綜上，拋物線的標準方程為y2＝－16x或x2＝8y.
10．已知拋物線的頂點在原點，它的準線過－＝1的乙個焦點，而且與x軸垂直．又拋物線與此雙曲線交於點(，)，求拋物線和雙曲線的方程．
解：因為交點在第一象限，拋物線的頂點在原點，其準線垂直於x軸，所以可設拋物線方程為y2＝2px(p＞0)，將點(，)代入方程得p＝2，所以拋物線方程為y2＝4x.準線方程為x＝－1，由此知道雙曲線方程中c＝1，焦點為(－1,0)，(1,0)，點(，)到兩焦點距離之差2a＝1，所以雙曲線的標準方程為－＝1.
[高考水平訓練]
1．一動圓圓心在拋物線x2＝4y上，過點(0,1)且與定直線l相切，則l的方程為( )
a．x＝1 b．x＝
c．y＝－1 d．y＝－
解析：選c.因為動圓過點(0,1)且與定直線l相切，所以動圓圓心到點(0,1)的距離與它到定直線l的距離相等．又因為動圓圓心在拋物線x2＝4y上，且(0,1)為拋物線的焦點，所以l為拋物線的準線，所以l：
y＝－1.
2．(2013·高考江西卷)拋物線x2＝2py(p>0)的焦點為f，其準線與雙曲線－＝1相交於a，b兩點，若△abf為等邊三角形，則p
解析：如圖，在正三角形abf中，df＝p，bd＝p，∴b點座標為(p，－)．又點b在雙曲線上，故－＝1，解得p＝6.
答案：6
3．已知雙曲線c1：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為2.若拋物線c2：x2＝2py(y＞0)的焦點到雙曲線c1的漸近線的距離為2，求拋物線c2的方程．
解：拋物線的焦點為(0，)，雙曲線的漸近線為直線y＝±x，不妨取y＝x，即bx－ay＝0，焦點到漸近線的距離為＝2，即ap＝4＝4c，所以＝，雙曲線的離心率為＝2，所以＝＝2，所以p＝8，所以拋物線方程為x2＝16y.
4．(2014·南昌高二檢測)如圖，一隧道內設雙行線公路，其截面由乙個長方形和拋物線構成，為保安全，要求行駛車輛頂部(設為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5 m．若行駛車道總寬度ab為6 m，計算車輛通過隧道的限制高度是多少？
解：取拋物線的頂點為原點，對稱軸為y軸建立直角座標系，則c(4，－4)，設拋物線方程為x2＝－2py(p＞0)，將點c代入拋物線方程得p＝2，
所以拋物線的方程為x2＝－4y，行車道總寬度ab＝6 m，
所以將x＝3代入拋物線方程，
得y＝－2.25，
所以限高為6－2.25－0.5＝3.25(m)．
拋物線及其標準方程
2.4.1拋物線及其標準方程 使用說明 1 課前完成預習學案，掌握基本題型 2 認真限時規範書寫，課上小組合作 答疑解惑。3 a b層全部掌握，c層選做。學習目標 掌握拋物線的定義 標準方程 幾何圖形 問題導學 一 課前準備 預習教材理p64 p67，文p56 p59找出疑惑之處 複習1 函式的圖象...
拋物線及其標準方程
2.3.1拋物線及其標準方程 學習目標 掌握拋物線的定義 標準方程 幾何圖形 學習過程 一 課前準備 複習1 函式的圖象是 它的頂點座標是 對稱軸是 複習2 點與定點的距離和它到定直線的距離的比是，則點的軌跡是什麼圖形？二 新課導學 學習 1 若乙個動點到乙個定點和一條定直線的距離相等，這個點的運動...
8 5拋物線及其標準方程習題五
例1 指出拋物線的焦點座標 準線方程.1 x2 4y 2 x ay2 a 0 分析 1 先根據拋物線方程確定拋物線是四種中哪一種，求出p，再寫出焦點座標和準線方程.2 先把方程化為標準方程形式，再對a進行討論，確定是哪一種後，求p及焦點座標與準線方程.解 1 p 2 焦點座標是 0，1 準線方程是 ...