2.3.1拋物線及其標準方程學案
班級________姓名_______學號_________
學習目標：
1.掌握拋物線的定義及其標準方程；
2.掌握拋物線的焦點、準線及其方程與焦點座標的關係
重點與難點：
1、拋物線概念的形成；
2、拋物線的標準方程的推導。
學習過程：
一、複習
1.橢圓的定義方程
雙曲線的定義方程
2．通過預習根據下列條件寫出拋物線的標準方程：
(1)焦點是 （2）準線方程是 （3）焦點到準線的距離是2
(4)如果拋物線y 2=ax的準線是直線，那麼它的焦點座標為
二、新知再現
1．定義：平面內與乙個定點f和一條定直線l 的距離相等的點的軌跡叫做
點f叫做拋物線的直線l叫做拋物線的
2．拋物線的標準方程
新知**：通過預習拋物線的開口方向還有幾種情況？你能得出它們的方程嗎？在學生**的基礎上，完成下表：
三、典型例題
例1．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點m（－3，m）到焦點的距離等於5，求拋物線的方程和m的值．
例2、河上有拋物線型拱橋，當水面距拱橋頂5公尺時，水面寬為8公尺，一小船寬4公尺，高2公尺，載貨後船露出水面上的部分高0.75公尺，問水面**到與拋物線拱頂相距多少公尺時，小船開始不能通航？
練習：課本59頁
四、本節小結
五、當堂檢測
1．一拋物線形拱橋，當水面離橋頂2m時，水面寬4m，若水面下降1m，則水面寬為
2．拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上點（-5，m）到焦點距離是6，則拋物線的方程是
3．拋物線的焦點為橢圓的左焦點，頂點在橢圓中心，則拋物線方程
2.3.2拋物線的簡單幾何性質
學習目標
1．能敘述拋物線的簡單幾何性質，如範圍、對稱性、頂點和離心率等;
2．能用拋物線的簡單幾何性質解決一些簡單問題;
3．能在對拋物線幾何性質的討論中，體會數形結合的思想與轉化。
學習重點、難點
重點：拋物線的幾何性質及初步運用;
難點：拋物線的幾何性質及初步運用。
學習過程：
一、溫故知新：
在直角座標系中，頂點在原點，軸與座標軸重合的共有四種情況，因此拋物線的方程相應也有四種形式，它們都叫拋物線的標準方程。
1、 拋物線定義：
（根據**中資訊填空
總結：1、拋物線的開口方向取決於
2、拋物線的焦點在哪個軸上取決於
3、在同一座標系中畫出下列拋物線的草圖：
（123）
說明拋物線的開口大小取決於
二、新知**：以為例來研究
1、對稱性：拋物線關於對稱，只有條對稱軸。
2、範圍：拋物線的影象在開口向該影象向無限延伸，拋物線是
3、頂點：拋物線的頂點是
4、離心率：由定義可知，拋物線的離心率e
5、拋物線的通徑它的幾何意義是
三、合作**填寫下表（用模擬的方法）：設焦點到準線的距離為p(p>0)
四、典型例題：
1、求頂點在原點，通過點，且以座標軸為軸的拋物線的標準方程。
2（課本例4）、斜率為1的直線l經過拋物線的焦點，且與拋物線相交於a、b兩點，求線段ab的長。
3（課本例5）、已知拋物線的方程為，直線l過定點p（-2,1），斜率為k，當k為何值時，直線l與拋物線：只有乙個公共點；有兩個公共點；沒有公共點。
五、當堂檢測
1.已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，拋物線上一點到焦點的距離為5，求的值、拋物線的標準方程和準線方程。
2.若直線經過拋物線的焦點，則實數
拋物線標準方程及其性質教案
拋物線及其標準方程 1.教學目標 知識與技能 理解拋物線的定義，明確p的幾何意義 掌握拋物線的四種標準方程的形式與圖形 會運用拋物線的定義及其標準方程等知識解決拋物線的基本問題。過程與方法 通過 實驗 觀察 思考 與 合作交流 等一系列教學活動，獲得知識與技能，進一步感受座標法及數形結合的思想方法。...
拋物線及其標準方程學案 1
學習目標 1 能利用拋物線的定義建立適當的座標系確定拋物線的方程 2 會根據拋物線的標準方程求焦點座標和準線方程 3 能根據條件運用待定係數法求拋物線的標準方程 學習過程 複習回顧 函式的圖象是 它的頂點座標是 對稱軸是 問題情境 如圖 點是定點，直線l為不經過點的定直線，是直線l上的任意一點，過點...
拋物線及其標準方程 2 學案
2.3拋物線及其標準方程 二 出題人 李秋天陳繼波鄒玉超 學習目標 1 能根據題設，求出拋物線的標準方程 焦點 準線 2 能熟練地運用座標，進一步提高學生 應用數學 的水平 3 結合教學內容，使學生牢固樹立起對立統一的觀點 學習重點 標準方程及其簡單應用 學習難點 拋物線定義的靈活運用，解直線與拋物...