2.4.1 拋物線及其標準方程
學案撰寫：聶洪峰
一 . 學習目標
（1）掌握拋物線的定義、幾何圖形2）會推導拋物線的標準方程
（3）能夠利用給定條件求拋物線的標準方程 （4） 拋物線的定義及標準方程
（5）拋物線定義的形成過程及拋物線標準方程的推導（關鍵是座標系方案的選擇）
在初中，我們學習過了二次函式，知道二次函式的圖象是一條拋物線，
例如 (1），（2）的圖象（展示兩個函式圖象）
二. 基礎知識
1、拋物線的標準方程
我們把平面內與乙個定點f和一條定直線（不經過點f）距離相等的點的軌跡叫做點f叫做拋物線的 ，直線叫做拋物線的 。
2、拋物線標準方程
★ 小結：
(1）表示焦點f到準線的距離；
（2）拋物線標準方程中若一次項是x，則對稱軸為x軸，焦點在x軸上；若一次項是y，則對稱軸為y軸，焦點在y軸上；（對稱軸看一次項）
（3）若標準方程中一次項前面的係數為正數，則開口方向為x軸或y軸的正方向；若一次項前面的係數為負數，則開口方向為x軸或y軸的負方向；（符號決定開口方向
（4）焦點座標中橫（縱）座標的值是一次項係數的，準線方程中的數值是一次項係數的。
三、例題講解
例1、 （1）已知拋物線的標準方程是，求它的焦點座標和準線方程
（2）已知拋物線的焦點是，求它的標準方程。
解：（1）因為，所以拋物線的焦點座標為，準線方程為
（2）因為拋物線的焦點在y軸上，所以拋物線方程為。
練習1、 求下列拋物線的焦點座標和準線方程：
練習2、根據下列條件寫出拋物線的標準方程：
(1) 焦點是； （2）準線方程是； （3）焦點到準線的距離是2 ；
例2 （1）是拋物線上一點，則點m到準線的距離是，
點m到焦點的距離是。
（2）是拋物線上一點，則點m到焦點的距離是，。
（3）是拋物線上一點，則點m到焦點的距離是，。
（4）是拋物線上一點，則點m到焦點的距離是，。
練習3 、（1）拋物線上一點m到焦點距離是，則點m到準線的距離是點m的橫座標是
（2）拋物線上與焦點的距離等於9的點的座標是
四、課後自測題
1．平面內有一定點f和一定直線l及動點p，設命題甲是：「p到定點f和定直線l的距離相等」，命題乙是：「點p的軌跡是以f焦點，直線l為準線的拋物線」，那麼（ ）
a．甲是乙成立的充分不必要條件 b．甲是乙成立的必要不充分條件
c．甲是乙成立的充要條件 d．甲是乙成立的非充分非必要條件
2．如果拋物線y2＝ax的準線是直線x＝1，那麼它的焦點座標為( )
a．(1，0b．(2，0c．(3，0d．(－1，0)
3．在拋物線y2＝2px(p＞0)上，橫座標為4的點到焦點的距離為5，則p的值為( )
a． b．2c．1 d．4
4．動點p(x，y)(x≥0)到定點f(2，0)的距離比它到y軸的距離大2，則動點p的軌跡方程是( )
a．y2＝16x b．y2＝8xc．y2＝2x d．y2＝4x
5 經過點p(4，－2)的拋物線的標準方程是( )
a．y2＝16x或x2＝16y b．y2＝16x或x2＝－16y c．x2＝－8y或y2＝x d．x2＝8y或y2＝－x
6．焦點到準線的距離為的拋物線的標準方程為
7．拋物線的焦點座標是______；準線方程為______．
8．拋物線的頂點在原點，焦點在直線x－2y－4＝0上，則拋物線的標準方程為______．
9．拋物線的焦點座標是
10．在拋物線y2＝8x上有一點p，它到焦點的距離是20，則p點座標是______距離為______．
11．若拋物線通過直線與圓x2＋y2－6x＝0的交點，且關於座標軸對稱，求拋物線方程．
12．求與y軸相切，且與圓x2＋y2－4x＝0相外切的動圓圓心的軌跡方程．
13．已知橢圓x2＋4y2＝4的焦點為f1、f2，拋物線y2＝px(p＞0)與橢圓在第一象限的交點為q，若∠f1qf2＝60°．
(1)求三角形f1qf2的面積； (2)求此拋物線方程．
《2 4 1拋物線及其標準方程》教案
1 當0問題 那麼,當e 1時，它又是什麼曲線 下面我們通過乙個實驗來具體看一下它到底是什麼曲線？請同學歸納總結拋物線的定義 2.拋物線的定義 我們把平面內與乙個定點f和一條定直線 不經過點f 距離相等的點的軌跡叫做拋物線。即 若,則點的軌跡是拋物線.d 為 m 到 l 的距離 點f叫拋物線的焦點,...
2 4 1拋物線及其標準方程教學設計
章節 人教a選修2 1第2章第4節拋物線及其標準方程 學校 廈門雙十中學 姓名 陳錦荀 學段 高三 一 教學設計 1.內容和內容解析 拋物線及其標準方程 是高中數學教材選修2 1第二章第四部分的第一節課。此節是建立在已學過圓 橢圓 雙曲線 特別是後兩者 的基礎上，由圓錐曲線的第二定義展開，得到的一類...
拋物線及其標準方程學案 1
學習目標 1 能利用拋物線的定義建立適當的座標系確定拋物線的方程 2 會根據拋物線的標準方程求焦點座標和準線方程 3 能根據條件運用待定係數法求拋物線的標準方程 學習過程 複習回顧 函式的圖象是 它的頂點座標是 對稱軸是 問題情境 如圖 點是定點，直線l為不經過點的定直線，是直線l上的任意一點，過點...