2.4.1 拋物線及其標準方程
一、三維目標
(一)知識與技能
(1)掌握拋物線的定義、幾何圖形(2)會推導拋物線的標準方程(3)能夠利用給定條件求拋物線的標準方程
(二)過程與方法
通過「觀察」、「思考」、「**」與「合作交流」等一系列數學活動,培養學生觀察、模擬、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力,使學生學會數學思考與推理,學會反思與感悟,形成良好的數學觀。並進一步感受座標法及數形結合的思想。
(三)情感態度與價值觀
進一步培養學生合作、交流的能力和團隊精神,培養學生實事求是、善於觀察、勇於探索、嚴密細緻的科學態度;激發學生積極主動地參與數學學習活動,養成良好的學習習慣;同時通過欣賞生活中一些拋物線型建築,不但加強了學生對拋物線的感性認識,而且使學生受到美的享受,陶冶了情操。
二、教學重點
拋物線的定義及標準方程
三、教學難點
拋物線定義的形成過程及拋物線標準方程的推導(關鍵是座標系方案的選擇)
四、教學過程
1.課題引入
在初中,我們學習了二次函式,知道二次函式的圖象是一條拋物線,例如:(1),(2)的圖象(展示兩個函式圖象):
師:……那麼,如果問你怎麼樣的曲線是拋物線,你可以回答我嗎?它具有怎樣的幾何特徵?它的方程是什麼呢?這就是我們今天要研究的內容。
(板書課題:2.4.1 拋物線及其標準方程)
2.拋物線的定義
p64 資訊科技應用(課堂中幾何畫板演示畫圖過程)
先看乙個實驗:
如圖:點f是定點,是不經過點f的定直線,h是上任意一點,過點h作,線段fh的垂直平分線交mh於點m。拖動點h,觀察點m的軌跡,你能發現點m滿足的幾何條件嗎?
(學生觀察畫圖過程,並討論)
可以發現,點m隨著h運動的過程中,始終有|mh|=|mf|,即點m與定點f和定直線的距離相等。
(演示)
我們把平面內與乙個定點f和一條定直線(不經過點f)距離相等的點的軌跡叫做拋物線。
點f叫做拋物線的焦點,直線叫做拋物線的準線。
師:對於「直線經過點f」的情況,我們留到習題課再討論。
3.拋物線的標準方程
從拋物線的定義中我們知道,拋物線上的點滿足到焦點f的距離與到準線的距離相等。那麼動點的軌跡方程是什麼,即拋物線的方程是什麼呢?
要求拋物線的方程,必須先建立直角座標系。
**建立平面直角座標系的方案(演示學生最可能想到的三種建系方案)
問題:哪種方案的方程更簡單呢?
按照方案三的建系方式推導拋物線方程……直接演示方案一和二對應的方程,由學生觀察對比得出方案三的方程最簡單,方案一二的方程推導可以留作課後思考問題。
注意:1.標準方程必須出來。
2.若出現比較複雜建系方案,可以以引入的字母引數較多為由,先排除計算
3.強調p的意義。
4.教師說明曲線方程與方程的曲線:從上述過程可以看到,拋物線上任意一點的座標都滿足方程,以方程的解為座標的點到拋物線的焦點的距離與到準線的距離相等,即方程的解為座標的點都在拋物線上。
所以這些方程都是拋物線的方程
(選擇標準方程)
師:我們把方程叫做拋物線的標準方程,它表示的拋物線的焦點座標是,準線方程是。(演示)
師:上面我們主要研究了拋物線開口向右的情況,那麼如果它的開口方向是向左、向上或者向下,其對應的方程又如何了呢?
(演示下列**的第一列和第一行)
(學生完成第二行,教師巡視個別輔導。模擬橢圓第二種標準方程的推導完成第三和第四行。)
對**的說明:統觀四種情況(學生記憶)
(1)表示焦點f到準線的距離;
(2)拋物線標準方程,左邊為二次,右邊為一次。若一次項是x,則對稱軸為x軸,焦點在x軸上;若一次項是y,則對稱軸為y軸,焦點在y軸上;(對稱軸看一次項)
(3)標準方程中一次項前面的係數為正數,則開口方向座標軸正方向;若一次項前面的係數為負數,則開口方向為座標軸負方向;(符號決定開口方向)
4.例題講解
例1(1)已知拋物線的標準方程是,求它的焦點座標和準線方程
(2)已知拋物線的焦點是,求它的標準方程。
分析(1)先看清一次項,判定對稱軸與焦點所在位置,畫草圖,再求出p的值得到焦點座標和準線方程。
(2)先判定出焦點在y軸上,從而得到一次項為y,再求出p的值進而寫出方程。
解:(1)因為,所以拋物線的焦點座標為,準線方程為
(2)因為拋物線的焦點在y軸上,所以拋物線方程為。
隨堂練習1p67練習1
1 根據下列條件寫出拋物線的標準方程:
(1)焦點是
(2)準線方程是
(3)焦點到準線的距離是2
隨堂練習2p67練習2 (時間有多於則完成)
5.課堂小結
讓學生回憶並小結、提煉本節課學習內容:
1、拋物線的定義
2、拋物線的標準方程有四種不同的形式
3、p的幾何意義是: 焦點到準線的距離
4、標準方程中p前面的正負號決定拋物線的開口方向.
6.作業布置
(1)必做題 p73 a組1,2,3
(2)選做題 p74 b組1
7.板書設計
五、後記
《2 4 1拋物線及其標準方程》教案
1 當0問題 那麼,當e 1時,它又是什麼曲線 下面我們通過乙個實驗來具體看一下它到底是什麼曲線?請同學歸納總結拋物線的定義 2.拋物線的定義 我們把平面內與乙個定點f和一條定直線 不經過點f 距離相等的點的軌跡叫做拋物線。即 若,則點的軌跡是拋物線.d 為 m 到 l 的距離 點f叫拋物線的焦點,...
2 4 1拋物線及其標準方程學案
2.4.1 拋物線及其標準方程 學案撰寫 聶洪峰 一 學習目標 1 掌握拋物線的定義 幾何圖形2 會推導拋物線的標準方程 3 能夠利用給定條件求拋物線的標準方程 4 拋物線的定義及標準方程 5 拋物線定義的形成過程及拋物線標準方程的推導 關鍵是座標系方案的選擇 在初中,我們學習過了二次函式,知道二次...
2 4 1拋物線及其標準方程教學設計
章節 人教a選修2 1第2章第4節拋物線及其標準方程 學校 廈門雙十中學 姓名 陳錦荀 學段 高三 一 教學設計 1.內容和內容解析 拋物線及其標準方程 是高中數學教材選修2 1第二章第四部分的第一節課。此節是建立在已學過圓 橢圓 雙曲線 特別是後兩者 的基礎上,由圓錐曲線的第二定義展開,得到的一類...