2.4 拋物線及其標準方程（一）
教學要求：掌握拋物線的定義、標準方程、幾何圖形，能夠求出拋物線的方程，能夠解決簡單的實際問題.
教學重點：求出拋物線的方程.
教學難點：拋物線標準方程的推導過程.
教學過程：
一、複習準備：
1、提問：你能回顧一下在橢圓、雙曲線中學過的動點、定點、定直線嗎？
2、討論：若乙個動點到乙個定點和一條定直線的距離相等，這個點的運動軌跡是怎麼樣的呢？
二、講授新課：
1、教學拋物線
① 定義:平面內與乙個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.點叫做拋物線的焦點,直線叫做拋物線的準線.
(定義的實質可歸納為」一動三定」)
② 拋物線的標準方程:
焦點座標是準線方程是
焦點座標是準線方程是
焦點座標是準線方程是
焦點座標是準線方程是
2、教學例題：
①出示例1：求滿足下列條件的拋物線的標準方程:
(1) 焦點座標是
(2) 經過點
(3) 焦點在直線上
（拋物線草圖----拋物線方程---引數）
②變式訓練:求頂點在原點,焦點在軸上的拋物線且截直線0
所得的弦長為的拋物線的方程.
③出示例2：已知拋物線的標準方程是(1),(2), 求它的焦點座標和準線方程
（教師示範 → 學生板演 → 小結）
3、小結：拋物線的定義;拋物線的標準方程.
三、鞏固練習：
１.根據下列條件寫出拋物線的標準方程:
(1)焦點座標是(0,4)
(2)準線方程是
２. 拋物線
3.作業：課本p69 1、2題
2.4 拋物線及其標準方程（二）
教學要求：掌握拋物線的定義、標準方程、幾何圖形，能夠求出拋物線的方程，能夠解決簡單的實際問題.
教學重點：求出拋物線的方程.
教學難點：拋物線標準方程的推導過程.
教學過程：
一、複習準備：
1. 提問：求下列拋物線的焦點座標和準線方程
（1）（2）
2. 焦點在直線上的拋物線的標準方程是.
二、講授新課：
1、教學拋物線方程的求解
① 利用拋物線的定義可以將拋物線上的點到焦點的距離轉化到準線的距離.
② 在求拋物線方程時，可以先根據題目的條件做出草圖，確定方程的形式後再求引數的值.
2、教學例題：
（1）求拋物線方程
① 出示例1：已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，拋物線上一點到焦點的距離為5，求的值、拋物線方程和準線方程.
（教師講思路→學生板演→小結方法）
② 練習:頂點在原點,焦點在上,且過點的拋物線方程是
（2）應用拋物線方程
③ 出示例2:直線與拋物線交於兩點,過兩點向拋物線的準線做垂線,垂足分別是,則梯形的面積為
(作圖----拋物線方程----解決問題)
④ 練習:過拋物線做傾斜角為的直線交拋物線與兩點,則的長是
（3）實際應用問題
⑤ 一輛卡車高3,寬1.6,欲通過斷面為拋物線形的隧道,已知拱口寬恰好是拱高的4倍.若拱寬為,求能使卡車通過的的最小整數值.
(將實際問題轉化為數學問題)
3、小結：拋物線的定義;拋物線的標準方程
三、 鞏固練習：
①.拋物線上一點的縱座標為4,則點與拋物線焦點的距離為
②.拋物線的準線方程是,焦點座標是
③.點的距離比它到直線的距離大於1,求點的軌跡方程.
④.某河上有座拋物線形拱橋,當水面距拱頂5時,水面寬為8,一木船寬4,高2,載貨後木船露在水面的部分高為,問水面**到與拱頂相距多少時,木船開始不能通航?
⑤.作業教材p69 習題2.3 a組 3
2.4.2 拋物線的簡單幾何性質(一)
教學要求：通過本節的學習,掌握拋物線的簡單幾何性質,能運用性質解決與拋物線有關的問題,進一步體會數形結合的思想.
教學重點：能運用性質解決與拋物線有關的問題.
教學難點：數形結合的思想在解決有關拋物線問題中的應用.
教學過程：
一、複習準備：
1、提問：你能回顧一下拋物線的定義,拋物線的標準方程?
2、拋物線上與焦點的距離等於6的點的座標
二、講授新課：
1、教學拋物線的簡單幾何性質
拋物線的標準方程:
① 範圍:
② 對稱性:這條拋物線關於對稱,拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸.
③ 頂點:拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點,這條拋物線的頂點就是座標原點
④ 離心率:拋物線上點與到焦點的準線的距離的比,叫做拋物線的離心率,用表示,拋物線的離心率為1
2、教學直線與拋物線的位置關係
設直線,拋物線,直線與拋物線的交點的個數等價於方程組解的個數,也等價於方程解的個數.
3、教學例題：
① 出示例1：斜率為1的直線經過拋物線的焦點,且與拋物線相交於兩點,求的長.
（畫圖 →講解思路→聯立方程組 →學生板演）
② 變式訓練：過點做拋物線的弦,恰被所平分,求所在的直線方程
(.求直線方程的基本思路是求出斜率)
③ 出示例2：已知拋物線關於軸為對稱軸,它的頂點在座標原點,並且經過點,求它的標準方程.
④ 練習:已知拋物線的頂點在座標原點,焦點是,求它的標準方程.
3、小結：拋物線的簡單幾何性質,直線與拋物線的位置關係.
三、鞏固練習：
①、過拋物線的焦點作直線交拋物線於,兩點,如果,那麼的值為多少?
②、拋物線上一點到頂點的距離等於它們到準線的距離,這點的座標是
③、已知直線與拋物線相交與兩點,若,(為座標原點),且,求拋物線的方程.
④、作業：教材p69 第4題.
2.4.2 拋物線的簡單幾何性質（二）
教學要求：通過本節的學習,掌握拋物線的簡單幾何性質,能運用性質解決與拋物線有關的問題,進一步體會數形結合的思想.
教學重點：能運用性質解決與拋物線有關的問題.
教學難點：數形結合的思想在解決有關拋物線問題中的應用.
教學過程：
一、複習準備：
1、提問：回顧拋物線的簡單幾何性質,直線與拋物線的位置關係.
2、已知拋物線的焦點是,準線是,求它的標準方程.
二、講授新課：
1、教學直線與拋物線的位置關係
設直線,拋物線,直線與拋物線的交點的個數等價於方程組解的個數,也等價於方程解的個數
1 當時,
當時,直線和拋物線相交,有兩個公共點;
當時,直線和拋物線相切,有乙個公共點;
當時,直線和拋物線相離,無公共點
② 若,則直線與拋物線相交,有乙個公共點,特別地,當直線的斜率不存在時,設,則當,與拋物線相交,有兩個公共點;當時,與拋物線相切,有乙個公共點,當時,與拋物線相離,無公共點.
2、教學例題：
① 出示例1：已知拋物線方程為,直線過定點,斜率為,當何值時,直線與拋物線:只有乙個公共點;有兩個公共點;沒有公共點.
（教師講思路→學生板演→小結方法）
② 練習：過定點且與拋物線只有乙個公共點的直線方程.
③ 出示例2：過拋物線的頂點做互相垂直的二弦.
（1）、求中點的軌跡方程 （2）證明：與軸的交點為定點
④ 練習：求過點，且與拋物線有乙個公共點的直線方程）
3、小結：直線與拋物線的位置關係.
三、鞏固練習：
1、拋物線的頂點在原點，對稱軸是軸，點到焦點的距離是6，則拋物線的方程為
2、拋物線關於直線對稱的曲線的頂點座標為
3、求拋物線上的點到到直線的距離的最小值，並求取得最小值時拋物線上點的座標.
4、經過拋物線的焦點且和拋物線的對稱軸成的直線交兩點，求的值
5、作業：教材p70 b組第1題.
2 4 1拋物線及其標準方程教案 人教版選修2 1
2.4.1 拋物線及其標準方程 一 三維目標 一 知識與技能 1 掌握拋物線的定義 幾何圖形 2 會推導拋物線的標準方程 3 能夠利用給定條件求拋物線的標準方程 二 過程與方法 通過 觀察 思考 與 合作交流 等一系列數學活動，培養學生觀察 模擬 分析 概括的能力以及邏輯思維的能力，使學生學會數學思...
《2 4 1拋物線及其標準方程》教案
1 當0問題 那麼,當e 1時，它又是什麼曲線 下面我們通過乙個實驗來具體看一下它到底是什麼曲線？請同學歸納總結拋物線的定義 2.拋物線的定義 我們把平面內與乙個定點f和一條定直線 不經過點f 距離相等的點的軌跡叫做拋物線。即 若,則點的軌跡是拋物線.d 為 m 到 l 的距離 點f叫拋物線的焦點,...
2 4 1拋物線及其標準方程學案
2.4.1 拋物線及其標準方程 學案撰寫 聶洪峰 一 學習目標 1 掌握拋物線的定義 幾何圖形2 會推導拋物線的標準方程 3 能夠利用給定條件求拋物線的標準方程 4 拋物線的定義及標準方程 5 拋物線定義的形成過程及拋物線標準方程的推導 關鍵是座標系方案的選擇 在初中，我們學習過了二次函式，知道二次...