相同點：(1)拋物線都過原點；
(2)對稱軸為座標軸；
(3)準線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關於原點對稱； 它們到原點的距離都等於一次項係數絕對值的，即；
不同點：(1)圖形關於軸對稱時，為一次項，為二次項，
方程右端為、左端為；
圖形關於軸對稱時，為二次項，為一次項，
方程右端為，左端為
（2）開口方向在軸（或軸）正向時，焦點在軸（或軸）的正半軸上，方程右端取正號；
開口在軸（或軸）負向時，焦點在軸（或軸）負半軸時，方程右端取負號
三、講解範例：
例1 （1）已知拋物線標準方程是，求它的焦點座標和準線方程
（2）已知拋物線的焦點座標是（0，－2），求它的標準方程
分析：（1）在標準方程下焦點座標和準線方程都是用的代數式表示的，所以只要求出即可；
（2）求的是標準方程，因此所指拋物線應過原點，結合焦點座標求出，問題易解。
解析：（1），焦點座標是（，0）準線方程是．
（2）焦點在軸負半軸上，＝2，
所以所求拋物線的標準議程是．
例2 求滿足下列條件的拋物線的標準方程：
（1）焦點座標是f（－5，0）
（2）經過點a（2，－3）
分析：拋物線的標準方程中只有乙個引數p，因此，只要確定了拋物線屬於哪類標準形式，再求出p值就可以寫出其方程，但要注意兩解的情況
解：（1）焦點在x軸負半軸上，＝5，
所以所求拋物線的標準議程是．
（2）經過點a（2，－3）的拋物線可能有兩種標準形式：y2＝2px或x2＝－2py．
點a（2，－3）座標代入，即9＝4p，得2p＝
點a（2，－3）座標代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝
∴所求拋物線的標準方程是或x2＝－y
例2 已知拋物線的標準方程是（1），（2），
求它的焦點座標和準線方程．
分析：這是關於拋物線標準方程的基本例題，關鍵是（1）根據示意圖確定屬於哪類標準形式，（2）求出引數的值．
解：（1），焦點座標是（3，0）準線方程
（2）先化為標準方程，，焦點座標是（0，），
準線方程是.
四、課堂練習：
1．求下列拋物線的焦點座標和準線方程
（1）y2＝8x （2）x2＝4y （3）2y2＋3x＝0 （4）
2．根據下列條件寫出拋物線的標準方程
（1）焦點是f（－2，0）
（2）準線方程是
（3）焦點到準線的距離是4，焦點在y軸上
（4）經過點a（6，－2）
3．拋物線x2＝4y上的點p到焦點的距離是10，求p點座標
點評：練習時注意（1）由焦點位置或準線方程正確判斷拋物線標準方程的型別；（2）p表示焦點到準線的距離故p＞0； （3）根據圖形判斷解有幾種可能
五、小結 ：小結拋物線的定義、焦點、準線及其方程的概念；
六、課後作業：
七、板書設計（略）
高二數學選修2 3 1拋物線及其標準方程
2.3.1拋物線及其標準方程 一 選擇題 1 在直角座標平面內，到點 1,1 和直線x 2y 3距離相等的點的軌跡是 a 直線b 拋物線 c 圓d 雙曲線 答案 a 解析 定點 1,1 在直線x 2y 3上，軌跡為直線 2 拋物線y2 x上一點p到焦點的距離是2，則p點座標為 ab.cd.答案 b ...
2 3 1拋物線及其標準方程訓練題
1 選擇題 1.拋物線x2 8y的準線方程是 a x b y 2 c y d y 2 2.拋物線y 4x2上的一點m到焦點的距離為1，則點m的 縱座標是 a.b.c.d 0 3若拋物線y2 2px的焦點與橢圓 1的右焦點重合，則p的 值為 a 2 b 2 c 4 d 4 4.到定點 3,5 與定直線...
選修2 1,2 3 1拋物線及其標準方程
拋物線及其標準方程 一 教學目標 1 知識與技能 通過實驗，觀察 發現和認識拋物線.通過建立不同的座標系，對比所得方程的異同，使學生認識到恰當建立座標系的重要性.由拋物線的標準方程，熟練寫出焦點座標 準線方程 反之也會.拋物線的定義是由 與一定點和定直線等距離的動點的軌跡 得出來的.由於學生對數學圖...