2.3拋物線及其標準方程（二）
出題人：李秋天陳繼波鄒玉超
【學習目標】：
1．能根據題設，求出拋物線的標準方程、焦點、準線
2．能熟練地運用座標，進一步提高學生「應用數學」的水平
3．結合教學內容，使學生牢固樹立起對立統一的觀點
【學習重點】：標準方程及其簡單應用
【學習難點】：拋物線定義的靈活運用，解直線與拋物線有關的綜合問題
【學習過程】
一、自主學習
3．拋物線定義
叫做拋物線定點f叫做拋物線的 ，定直線叫做拋物線的
4．拋物線的標準方程：
相同點：(1
(2(3
不同點：(1
2二、合作**：
例1 點m與點f（4,0）的距離比它到直線的距離小1，求點m的軌跡方程
例2 斜率為1的直線經過拋物線的焦點，與拋物線相交於兩點a、b，求線段ab的長
分析：思路一：解方程組，得交點的座標，利用兩點間距離公式解之
思路二：同思路一相同，但不解方程組，利用根與係數的關係，解之
思路三：利用根與係數關係及拋物線的定義來解之
思路四：利用弦長公式解之（以後給出）
例3 已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點m（-3，m）到焦點的距離等於5，求拋物線的方程和m的值
三、課堂練習：
1．拋物線y2=ax(a≠0)的準線方程是
(a)xb)xc)xd)x=
翰林匯2．已知m(m,4)是拋物線x2=ay上的點，f是拋物線的焦點，若|mf|=5，則此拋物線的焦點座標是
(a)(0,-1b)(0,1c)(0,-2d)(0,2)翰林匯
3．拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線3x-4y-12=0上，此拋物線的方程是
(a)y2=16x (b)y2=12x (c)y2= -16x (d)y2= -12x翰林匯
4．拋物線2y2＋x＋=0的焦點座標是
(a)(-，0) (b)(0，-) (c)(-，0) (d)(0，-)
翰5．過點(0，1)且與拋物線y2=x只有乙個公共點的直線有
(a)一條b)兩條c)三條d)無數條
翰林6．若直線3x＋4y＋24=0和點f（1，－1）分別是拋物線的準線和焦點，則此拋物線的頂點座標是
(a)(1,2b)(4,3cd)(－2,－5)翰林匯
7．過拋物線y2=4x的焦點f作傾斜角為的直線交拋物線於a、b兩點，則ab的長是 ( )
(ab)4c)8d)2
四、小結 ：本課主要講解了四道例題，從不同的角度對如何靈活運用拋物線的定義、標準方程、焦點、準線等知識解決有關問題進行了鞏固訓練。
四、能力拓展：
1．選擇題
（1）已知拋物線方程為y＝ax2（a＞0），則其準線方程為（ ）
(a) (b) (c) (d)
（2）拋物線（m≠0）的焦點座標是（ ）(a) （0，）或（0，）(b) （0，）(c) （0，）或（0，）(d) （0，）
（3）焦點在直線3x－4y－12＝0上的拋物線標準方程是（ ）
(a) y2＝16x或x2＝16y (b) y2＝16x或x2＝12y
(c) x2＝－12y或y2＝16x (d) x2＝16y或y2＝－12x
2．根據下列條件寫出拋物線的標準方程（ ）
（1）過點（－3，4）
（2）過焦點且與x軸垂直的弦長是16
3．點m到點（0，8）的距離比它到直線y＝－7的距離大1，求m點的軌跡方程．
4．拋物線y2＝16x上的一p到x軸的距離為12，焦點為f，求｜pf｜的值．
5．拋物線y＝2x2的焦點座標是（ ）
(a) （0，） (b) （0，） (c) （，0） (d) （，0）
6．以橢圓的中心為頂點，左準線為準線的拋物線標準方程（ ）(a) y2＝25x (b) (c) (d)
7．頂點在原點，焦點在y軸上，且過點p（4，2）的拋物線方程是
8．平面上的動點p到點a（0，－2）的距離比到直線l：y＝4的距離小2，則動點p的軌跡方程是
9．已知拋物線y2＝x上的點m到準線的距離等於它到頂點的距離，求p點的座標．
四、課堂小結
我的收穫：，從不同的角度對如何靈活運用拋物線的定義、標準方程、焦點、準線等知識解決有關問題進行了鞏固訓練。
我的困惑
拋物線及其標準方程學案 1
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2 4 1拋物線及其標準方程學案
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拋物線及其標準方程導學案
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