判定：有一組鄰邊相等且有乙個角是直角的平行四邊形是正方形。一組鄰邊相等的矩形是正方形；有乙個角是直角的菱形是正方形。
矩形、菱形、正方形都是軸對稱圖形。矩形的對稱軸為其對邊中點所在的直線；菱形的對稱軸是其對角線所在的直線；正方形的對稱軸為其對邊中點所在的直線或對角線所在的直線。
第十八章平行四邊形練習題
一、 選擇題
1.已知平行四邊形的一條邊長為14，下列各組數中能分別作它的兩條對角線長的是( )
a．10與6 b．12與16 c．20與22 d．10與18
2.如圖，把矩形沿對折後使兩部分重合，若，則=（ ）
a．110° b．115° c．120° d．130°
3.下列說法錯誤的是（ ）
a.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形. b.每組鄰邊都相等的四邊形是菱形.
c. 對角線互相垂直的平行四邊形是正方形. d.四個角都相等的四邊形是矩形.
4.若矩形的對角線長為4cm，一條邊長為2cm，則此矩形的面積為（ ）
a．8cm2 b．4cm2 c．2cm2 d．8cm2
5.如圖所示，在矩形abcd中，e是bc的中點，ae=ad=2，則ac的長是（ ）
ab．4 c．2 d．
6.平行四邊形的四個內角角平分線相交所構成的四邊形一定是（ ）
a．一般平行四邊形 b．一般四邊形 c．對角線垂直的四邊形 d．矩形
7.如圖所示，在四邊形abcd中，∠bdc=90°，ab⊥bc於b，e是bc的中點，鏈結ae，de，則ae與de的大小關係是（ ）
a．ae=de b．ae>de c．ae8.菱形的周長為12 cm，相鄰兩角之比為5∶1,那麼菱形對邊間的距離是（ ）
a.6 cmb.1.5 cmc.3 cmd.0.75 cm
9．在菱形abcd中，ae⊥bc於點e，af⊥cd於點f，且e、f分別為bc、cd的中點，則∠eaf等於（ ）
a.75b.60c.45d.30°
10.已知菱形abcd中，ae⊥bc於e，若s菱形abcd=24，且ae=6，則菱形的邊長為（ ）
a.12b.8c.4d.2
二、填空題
11.菱形的邊長是2 cm，一條對角線的長是2 cm,則另一條對角線的長是
12．如右圖，m、n是abcd對角線ac上的兩點，請你新增乙個適當的條件使四邊形bmdn是平行四邊形。
13.如圖，abcd中，ae⊥bd，∠ead=60°，ae=2cm，ac+bd=14cm，則△obc的周長是____ ___cm．
14.把兩個全等的不等邊三角形拼成平行四邊形，則可拼成不同的平行四邊形的個數為 。
15.如圖，在□abcd中，ae⊥bc於e，af⊥cd於f，∠adc＝60°，be＝2，cf＝1. 則△dec的面積為
16.已知△abc的三條中位線組成△def，則△abc與△def的周長之比為 ，面積之比為 。
17.已知平行四邊形的面積是144，相鄰兩邊上的高分別為8和9，則它的周長為_____．
18.已知菱形abcd的邊長為6，∠a＝60°，如果點p是菱形內一點，且pb＝pd＝2那麼ap的長為
19．在平面直角座標系中，點a、b、c的座標分別是a(－2，5)，b(－3，－1)，c(1，－1)，在第一象限內找一點d，使四邊形abcd是平行四邊形，那麼點d的座標是
20.如圖，在邊長為2㎝的正方形abcd中，點q為bc邊的中點，點p為對角線ac上一動點，連線pb、pq，則△pbq周長的最小值為結果不取近似值）.
三、解答題
21.已知：△abc中，cd平分∠acb交ab於d，de∥ac交bc於e，df∥bc交ac於f.
求證：四邊形decf是菱形.
22.已知：如圖，d是△abc的邊ab上一點，cn∥ab，dn交ac於點m，ma=mc．
①求證：cd=an；
②若∠amd=2∠mcd，求證：四邊形adcn是矩形．
23.已知：如圖所示，e、f分別是正方形的邊bc、dc上的點，且∠eaf＝45°，
求證：be＋df＝ef
24.如圖，以△abc的三邊為邊在bc的同側分別作三個等邊三角形，即△abd、
△bce、△acf，請回答下列問題：
（1）四邊形adef是什麼四邊形？並說明理由
（2）當△abc滿足什麼條件時，四邊形adef是菱形？
（3）當△abc滿足什麼條件時，以a、d、e、f為頂點的四邊形不存在．
第十八章平行四邊形知識點
一 平行四邊形的性質 1 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 2 平行四邊形的對邊平行且相等，平行四邊形的對角相等 3 兩條平行線之間的任何兩條平行線都相等 4 兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的垂線，叫做這兩條平行線之間的距離。5 平行四邊形的對角線互相平分 二 平行四邊形的判定 1...
第十八章平行四邊形
班級姓名學號得分 一 選擇題 共3小題 共30分 1.在平面中，下列命題為真命題的是 a.四邊相等的四邊形是正方形b.對角線相等的四邊形是菱形c.四個角相等的四邊形是矩形d.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 2.四邊形中，對角線 相交於點，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是 a.b.c.d...
第十八章 平行四邊形小結與複習
基礎盤點 1.平行四邊形是指它的性質有 2.平行四邊形的判斷方法有 1 2 3 4 3.矩形是指 它的性質有 4.矩形的判定方法有 5.菱形是指 它的性質有 6.菱形的判定方法是 7.正方形具有矩形和菱形的一切性質.正方形的判定方法是 8.連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的三角形的中位線平行於 並...