第四章《四邊形性質探索》
一．正確理解定義
（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．定義中的「兩組對邊平行」是它的特徵，抓住了這一特徵，記憶理解也就不困難了．平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質的屬性，它既是平行四邊形的一條性質，又是乙個判定方法．同學們要在理解的基礎上熟記定義．
（2）表示方法：用「 」表示平行四邊形，例如：平行四邊形abcd記作 abcd，讀作「平行四邊形abcd」．
2．熟練掌握性質
平行四邊形的有關性質和判定都是從邊、角、對角對稱性四個方面的特徵進行簡述的．
（1）角：平行四邊形的鄰角互補，對角相等；
（2）邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等；
（3）對角線：平行四邊形的對角線互相平分；
（4）對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是對稱中心；
（5）面積：①=底×高=ah；②平行四邊形的對角線將四邊形分成4個面積相等的三角形．
3．學會判別方法
（1）平行四邊形的判別方法
①定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形②方法1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
③方法2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形④方法3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
⑤方法4：一組平行且相等的四邊形是平行四邊形
（2）平行四邊形的判別方法的選擇
二、．幾種特殊四邊形的有關概念
（1）矩形：有乙個角是直角的平行四邊形是矩形，它是研究矩形的基礎，它既可以看作是矩形的性質，也可以看作是矩形的判定方法，對於這個定義，要注意把握：（1）平行四邊形；（2）乙個角是直角，兩者缺一不可．
（2）菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，它是研究菱形的基礎，它既可以看作是菱形的性質，也可以看作是菱形的判定方法，對於這個定義，要注意把握：（1）平行四邊形；（2）一組鄰邊相等，兩者缺一不可．
（3）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特徵，是一種非常完美的圖形．
（4）梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形，對於這個定義，要注意把握：（1）一組對邊平行；（2）一組對邊不平行，同時要注意和平行四邊形定義的區別，還要注意腰、底、高等概念以及梯形的分類等問題．
（5）等腰梯形：是一種特殊的梯形，它是兩腰相等的梯形，特殊梯形還有直角梯形．
2．幾種特殊四邊形的有關性質
（1）矩形：（1）邊：對邊平行且相等；（2）角：對角相等、鄰角互補；（3）對角線：對角線互相平分且相等；（4）對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．
（2）菱形：（1）邊：四條邊都相等；（2）角：對角相等、鄰角互補；（3）對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角；（4）對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．
（3）正方形：（1）邊：四條邊都相等；（2）角：四角相等；（3）對角線：對角線互相垂直平分且相等，對角線與邊的夾角為450；（4）對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．
（4）等腰梯形：（1）邊：上下底不相等，兩腰相等；（2）角：對角互補；（3）對角線：對角線相等；（4）對稱性：是軸對稱圖形不是中心對稱圖形．
3．幾種特殊四邊形的判定方法
（1）矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形
（1）有乙個角是直角的平行四邊形；（2）對角線相等的平行四邊形；（3）四個角都相等
（2）菱形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形
（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形；（2）對角線互相垂直的平行四邊形；（3）四條邊都相等．
（3）正方形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是正方形．
（1）有乙個角是直角的菱形；（2）有一組鄰邊相等的矩形；（3）對角線相等的菱形；
（4）對角線互相垂直的矩形．
（4）等腰梯形的判定：滿足下列條件之一的梯形是等腰梯形
（1）同一底兩個底角相等的梯形；（2）對角線相等的梯形．
4．幾種特殊四邊形的常用說理方法與解題思路分析
（1）識別矩形的常用方法
（1）先說明四邊形abcd為平行四邊形，再說明平行四邊形abcd的任意乙個角為直角．
（2）先說明四邊形abcd為平行四邊形，再說明平行四邊形abcd的對角線相等．
（3）說明四邊形abcd的三個角是直角．
（2）識別菱形的常用方法
（1）先說明四邊形abcd為平行四邊形，再說明平行四邊形abcd的任一組鄰邊相等．
（2）先說明四邊形abcd為平行四邊形，再說明對角線互相垂直．
（3）說明四邊形abcd的四條相等．
（3）識別正方形的常用方法
（1）先說明四邊形abcd為平行四邊形，再說明平行四邊形abcd的乙個角為直角且有一組鄰邊相等．
（2）先說明四邊形abcd為平行四邊形，再說明對角線互相垂直且相等．
（3）先說明四邊形abcd為矩形，再說明矩形的一組鄰邊相等．
（4）先說明四邊形abcd為菱形，再說明菱形abcd的乙個角為直角．
（4）識別等腰梯形的常用方法
（1）先說明四邊形abcd為梯形，再說明兩腰相等．
（2）先說明四邊形abcd為梯形，再說明同一底上的兩個內角相等．
（3）先說明四邊形abcd為梯形，再說明對角線相等．
5．幾種特殊四邊形的面積問題
（1）設矩形abcd的兩鄰邊長分別為a,b，則s矩形=ab．
（2）設菱形abcd的一邊長為a，高為h，則s菱形=ah；若菱形的兩對角線的長分別為a,b，則s菱形=．
（3）設正方形abcd的一邊長為a，則s正方形=；若正方形的對角線的長為a，則s正方形=．
（4）設梯形abcd的上底為a，下底為b，高為h，則s梯形=．
三、多邊形：1．多邊形的定義
在平面內，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形，叫做多邊形．
２．正多邊形的定義
在平面內，內角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形．
3．探索多邊形內角和公式n邊形內角和公式： 任意多邊形的外角和都等於360°．
4．密鋪的定義：何謂密鋪呢？課本上介紹：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊的鋪成一片，叫作平面圖形的密鋪．
5．密鋪的特徵：（1）邊長都相等；（2）頂點公用；（3）在乙個頂點處各正多邊形的內角和為360．
8、中心對稱圖形
1·如果乙個圖形繞著它的中心點旋轉180°後能與原圖形重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個中心點叫做對稱中心。
2·圖形上對稱點的連線被對稱中心平分；
平行四邊形知識點總結
四邊形一基本概念 四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二定理 中心對稱的有關定理 1 關於中心對稱的兩個圖形是全等形.2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中...
平行四邊形知識點總結
平行四邊形 菱形 矩形 正方形知識點總結 一 正確理解定義 1 定義 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質的屬性，它既是平行四邊形的一條性質，又是乙個判定方法 2 表示方法 用 表示平行四邊形，例如 平行四邊形abcd記作 abcd，讀作 平行四邊形abcd 2 ...
平行四邊形及特殊平行四邊形
一 平行四邊形 知識梳理 1 掌握平行四邊形的概念和性質 2 四邊形的不穩定性 3 掌握平行四邊形有關性質和四邊形是平行四邊形的條件 4 能用平行四邊形的相關性質和判定進行簡單的邏輯推理證明 例題精講 例題1.下列命題中錯誤的是 a 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 b 對角線相等的平行四邊形是...