第二章圓錐曲線
2..3.2.2雙曲線及其標準方程（課時2）
基本知識點：
1.利用雙曲線幾何性質求雙曲線標準方程
求雙曲線標準方程的常用方法及一般步驟
(1)常用方法：一是設法確定基本量a,b,c，從而求出雙曲線方程；二是採用待定係數法．首先依據焦點的位置設出標準方程的形式，再由題目條件確定引數的值．
(2)根據已知條件求雙曲線的標準方程的思路是「選標準，定引數」,一般步驟是:先.定位，再定量
2.與漸近線有關的問題
（1）雙曲線漸近線方程的兩種求法
①圖示法：畫出以實軸長、虛軸長為鄰邊的矩形，寫出其對角線方程，特別要注意對角線斜率的確定；
②取零法：將雙曲線標準方程等號右邊的1改為0，化簡即可得雙曲線的漸近線方程，這也是常用的方法．
（2）根據漸近線方程求雙曲線方程
①若雙曲線的漸近線方程為y=±x，則雙曲線方程可表示為；
②與雙曲線(a＞0,b＞0)共漸近線的雙曲線方程可表示為 (a>0,b>0,λ≠0)；與雙曲線(a＞0，b＞0)共漸近線的雙曲線方程可表示為(a>0,b>0,λ≠0).
溫故知新：
雙曲線的有哪些簡單幾何性質 ？
（1）範圍；（2）對稱性；（3）頂點；（4）離心率；（5）漸近線
典例**：
例4 雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面，它的最小半徑為12 m，上口半徑為13 m，下口半徑為25 m，高55 m.選擇適當的座標系，求出此雙曲線的方程（精確到1m）
補充例題：
求適合下列條件的雙曲線的標準方程：
(1)實軸長為8，離心率為；
(2)已知雙曲線的中心在原點，焦點f1、f2在座標軸上，實軸長和虛軸長相等，且過點p(4，－)．
(3)已知雙曲線中心在原點，對稱軸為座標軸，且過點p(3，－1)，一條漸近線與直線3x－y＝10平行，求雙曲線的標準方程.
課後檢測：
1．已知雙曲線(a＞0,b＞0)和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為________.
2.如果雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為＿＿＿＿
3.求焦點為(3，0)，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程
4.求中心在原點，對稱軸為座標軸，且滿足下列條件的雙曲線方程：
(1)雙曲線c的右焦點為(2,0)，右頂點為(，0)；
(2)雙曲線過點(3,9)，離心率e＝
2 3雙曲線及其標準方程
abcd 3 雙曲線的兩焦點分別為，若，則 a.5b.13cd.4.求適合下列條件的雙曲線的標準方程式 1 焦點在軸上，2 焦點為，且經過點 5.已知方程表示雙曲線，則的取值範圍 6.雙曲線上的一點p到它的乙個焦點的距離等於1，那麼點p到另乙個焦點的距離等於 課後反思與評價 1.今天給我收穫是什麼 ...
8 3雙曲線及其標準方程
第一課時 1 雙曲線的兩個焦點分別為，雙曲線上的點p到的距離為12，求出p到的距離。2 如果橢圓與雙曲線的焦點相同，求。3 設是第四象限角，那麼方程表示怎樣的曲線？若表示橢圓或雙曲線，那麼焦點在那條軸上？4 根據下列條件，求雙曲線的標準方程。1 2 與雙曲線有相同焦點，且經過點 3 過點p且焦點在座...
8 3 1雙曲線及其標準方程
8.3.1雙曲線及其標準方程 班級學號姓名 一 課堂目標 掌握雙曲線的定義及其標準方程的推導過程 掌握方程的定位條件與定形條件 會用待定係數法求標準方程。二 要點回顧 1 雙曲線的定義 2 標準方程 焦點在軸上 焦點在軸上 3 標準方程中的關係 橢圓中雙曲線中 三 目標訓練 1.雙曲線的兩焦點座標是...