2 3 1雙曲線及其標準方程導學案

2.3.1《雙曲線及其標準方程》導學案

【學習目標】

1、使學生掌握雙曲線的定義和標準方程，以及標準方程的推導；

2、在與橢圓的模擬中獲得雙曲線的知識，從而培養學生分析、歸納、推理等能力；

3、會利用雙曲線的定義和標準方程解決簡單的應用問題．

【學習重難點】

重點：理解雙曲線的定義；會根據已知條件求雙曲線的標準方程．

難點：雙曲線標準方程的推導．

【知識鏈結】

1、什麼叫橢圓？

2、橢圓的標準方程有哪兩種形式?其中的的關係式是什麼?

3、在推導橢圓標準方程時，如何建立直角座標系？

4、在推導橢圓標準方程過程中，如何處理（去掉）等式中的兩個根號？

【預習展示】

閱讀教材p52-53,並思考：

1、p49習題2.2a組第7題．題中點q的軌跡是什麼？為什麼？

2、若把上題中點a移到圓外，q為直線po與的交點（其他條件均不變），試判斷點q滿足什麼樣的條件？

（說明：點q的軌跡即為雙曲線，試著模擬橢圓的定義，給出雙曲線的定義）

1、雙曲線的定義：

2．橢圓標準方程的推導

建系設點→寫出點集→列出方程→化簡方程→檢驗：

雙曲線的標準方程

思考1：雙曲線定義裡的常數有什麼限制嗎？

思考2：若焦點在y軸上時，雙曲線的標準方程是什麼?

思考3：怎樣判斷焦點的位置？

【合作**】

例1.已知兩點，，曲線上任一點到、的距離的差的絕對值等於8，求此曲線的方程.

變式1. 已知兩點，，曲線上仁一點到的距離減去p到的距離所得的差等於8，求此曲線的方程.

變式2. 已知兩點，，曲線上任一點到、的距離的差的絕對值等於10，求此曲線的方程.

例題2.求適合下列條件的雙曲線的標準方程：

（1）焦點在軸上；

（2）,經過點，焦點在軸上；

(3) 焦點為（2,0），（—2,0），過點；

(4) 過點.

【小結拓展】

這節課我收穫了……

【課堂檢測】

1．雙曲線上一點p到點的距離等於15，則點p到點的距離是

2．雙曲線焦點座標為

3. 焦點為且過點的雙曲線的標準方程為

4．簡化方程：

得表示的點的軌跡是

5. 已知方程表示雙曲線，求實數的取值範圍，並寫出焦座標.

6. 已知雙曲線：的左、右焦點分別為、，為右支上的一點，且,則的面積等於

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高二數學選修2 1 第二章 2.3雙曲線 2.3.1雙曲線及其標準方程 教學設計 zxf 一 教學目標 1.知識與技能 理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義，會用雙曲線的定 決問題 了解雙曲線標準方程的推導過程及化簡無理方程的常用方法 2 過程與方法 通過定義及標準方程的挖掘與 使學生進一步體驗模擬 ...

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2.3.1雙曲線及其標準方程 第1課時 學習目標 1.使學生掌握雙曲線的定義和標準方程，以及標準方程的推導 2.在與橢圓的模擬中獲得雙曲線的知識，從而培養學生分析 歸納 推理等能力 3.本次課注意發揮模擬和設想的作用，與橢圓進行模擬 設想，使學生得到關於雙曲線的定義 標準方程乙個比較深刻的認識 學習...

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2.3.1雙曲線的標準方程 1 9.16 備課人 徐衛萍審核人 姜利娟 教學目標 了解雙曲線的標準方程，能根據已知條件求雙曲線的標準方程。教學重 難點 能運用雙曲線的標準方程處理簡單實際問題。教學過程 一 複習橢圓的定義。二 新課講解 三 例題講解 例1 已知雙曲線的兩個焦點分別為，雙曲線上一點到的...